Формула шведова бингама: Уравнение Шведова – Бингама — Мегаобучалка

Уравнение Шведова – Бингама — Мегаобучалка

ЛЕКЦИЯ 4

Биореология

План лекции

Ньютоновские и неньютоновские жидкости. Уравнение Ньютона.

Динамическая и кажущаяся вязкость. Уравнение Шведова – Бингама.

Уравнение Бернулли.

Движение жидкости по трубам. Скорость течения.

Закон Пуазейля. Гидравлическое (периферическое) сопротивление.

Ламинарное и турбулентное течение. Число Рейнольдса.

Реологические свойства крови.

 

Ньютоновские и неньютоновские жидкости.

Уравнение Ньютона.

 

Реология – это раздел физики, изучающий силы сопротивления, возникающие в движущихся жидкостях и газах.

Жидкости не имеют своей формы. Они принимают всегда форму того сосуда, в котором они находятся. Основным параметром жидкости является её плотность r = m/V (кг\м3).

В жидкостях и в газах действует закон Паскаля: жидкости и газы передают давление во все стороны одинаково.То есть, если в какой-либо части объёма жидкости мы попытаемся повысить давление, то оно сразу распространится на весь объём жидкости. Величина давления измеряется в паскалях (Па) или Н\м2. т.е. Р = F/S.

Представим себе, что внутри жидкости движется некоторая плоскость, причём, вектор её скорости направлен параллельно данной плоскости.

 

 

 

Слой жидкости, непосредственно прилегающий к этой плоскости, движется вместе с плоскостью с той же скоростью u. Отступив от плоскости на расстояние DY мы заметим, что скорость жидкости на этом расстоянии уменьшилась на величину Du . Таким образом, скорость слоёв жидкости уменьшается пропорционально увеличению расстояния от плоскости. Введём величину, которую назовём градиентом скорости:

 

grad u = Du/DY

 

Исаак Ньютон установил, что сила сопротивления, возникающая при движении тела в жидкости, пропорциональна градиенту скорости и величине плоскости:

 

F = -h(Du/DY)S

 

Это – уравнение Ньютона. Коэффициент h называется коэффициентом вязкости или динамической вязкостью. Он измеряется в Па . с .

Коэффициент вязкости у каждой жидкости имеет своё собственное значение.

Он также зависит от температуры жидкости и не зависит от скорости сдвига.

Те жидкости, которые подчиняются уравнению Ньютона, называются идеальными или ньютоновскими. К ним относятся такие жидкости, как вода, одноатомные спирты, эфир, бензин, керосин, минеральное масло, и др.

Однако существуют жидкости, которые не подчиняются уравнению Ньютона и при подсчёте силы сопротивления по формуле Ньютона получается большая погрешность. Такие жидкости в своём составе имеют либо высокомолекулярные соединения, либо представляют собой эмульсии, суспензии различных форменных элементов. Например, яичный белок сырого яйца, кисель, молоко и его продукты, кровь и т.д.Их вязкость значительно больше.

 

Динамическая и кажущаяся вязкость.

Уравнение Шведова – Бингама.

 

Для того, чтобы понять следующий раздел, вспомним один из видов деформации твёрдого тела: деформацию сдвига. Представим себе куб, сделанный из какого-либо твёрдого тела. Приложим к его верхней грани сдвигающую силу F. Отношение этой силы к величине площади верхней грани S называется сдвиговым напряжением (Н\м2) .

 

F/S=t— напряжение сдвига

 

dv/dx=g — градиент сдвиговой скорости.

 

Шведов и Бингам установили связь между сдвиговой скоростью и напряжением сдвига. Они вывели уравнение, которое носит их имя:

t = to + Mg

 

Здесь:

 

to — предел текучести, т.е. минимальное напряжение, при котором жидкость начинает течь. По аналогии с твёрдым телом, to— это такое сдвиговое напряжение, при котором тело перестаёт восстанавливать свою форму после снятия деформирующей нагрузки.

 

M — структурная вязкость. Она более полно отображает вязкость жидкостей. Например, при движении крови по сосудам, вязкость зависит не только от форменных элементов, но и от эластичности стенок сосуда.

 

При увеличении скорости движения жидкости структурная вязкость стремится к определённому пределу, который называется кажущейся вязкостью:

Графически изобразить уравнения Шведова – Бингама можно следующим графиком:

 

Следует отметить, что для ньютоновских жидкостей to равно нулю. Это значит, что в ньютоновских жидкостях сила трения покоя отсутствует полностью. Это можно обнаружить на таком примере. Предположим, что на поверхности абсолютно спокойной воды плавает какой-либо тяжёлый предмет (бревно). А вода является ньютоновской жидкостью, следовательно, плавающее тело можно привести в движение самой маленькой силой. Тоже бревно, лежащее на берегу, с места сдвинуть очень трудно, так как сила трения покоя при движении по поверхности твёрдого тела имеет значительную величину. Отсутствие в таких жидкостях силы трения покоя используется в точных навигационных приборах: компасах, гироскопах и пр. Следует добавить, что если ньютоновскую жидкость вылить на блюдце, то её поверхность сразу приобретает форму горизонтальной плоскости. С неньютоновской жидкостью наблюдается другая картина. Возьмём жидкость, являющуюся наиболее ярким представителем неньютоновских жидкостей: яичный белок. Если его вылить на блюдце, то его поверхность будет иметь форму небольшой горки, так как сила тяжести не в состоянии преодолеть до конца предел текучести жидкости.

Для очистки жидкостей от механических примесей используют фильтр из специальной пористой бумаги или ваты. Если нам приходится фильтровать воду, то мы заметим, что для фильтрации необходимо некоторое время. Если мы вместо воды возьмём спирт или бензин, то они через тот же фильтр будут профильтровываться быстрее, особенно бензин. Ведь чем меньше вязкость жидкости – тем быстрее она фильтруется. Надо сказать, что поддаются фильтрации все ньютоновские жидкости, даже такие, у которых высокая вязкость. Например, растительное масло будет тоже фильтроваться, но процесс фильтрации будет проходить медленно. А что будет, если мы попытаемся фильтровать неньютоновскую жидкость? Мы знаем, что наиболее ярким представителем ньютоновских жидкостей является яичный белок сырого яйца. Мы можем даже без практического опыта догадаться, что яичный белок вообще фильтроваться не будет, так как у него очень большой предел текучести. Не будут фильтроваться также и кисломолочные продукты. Строго говоря, все неньютоновские жидкости могут подвергаться процессу фильтрации, но для этого нужно их прогонять через фильтр действием дополнительной внешней силой. А силы тяжести для этого будет явно недостаточно.

 

Уравнение Бернулли

 

 

Рассмотрим движение идеальной жидкости по трубе произвольной формы и находящейся в произвольном положении.

 

 

Даниил Бернулли проанализировал движение жидкости по трубе и вывел уравнение, которое представляет собой закон превращения энергии для движущихся жидкостей. Для вывода данного уравнения, возьмём следующие узловые моменты. Во-первых учтём, что струя жидкости не разрывается, т.е. V1 = V2 (условие неразрывности струи. То есть: сколько жидкости втекает в трубу – столько и вытекает.

V1 = S1l1 V2 = S2l2

Согласно закону сохранения энергии, разность кинетических энергий струи на входе и на выходе равно работе внешних сил плюс разность потенциальных энергий на входе и на выходе.

Разность кинетических энергий:

DEk = mv22/2 – mv12/2 = (rS2l2v22 — rS1l1v12)/2

Работа внешних сил – это работа сил давления:

Ap = F1l1 – F2l2 = p1S1l1 – p2S2l2

Работа силы тяжести – это разность потенциальных энергий:

Ag = DEp = mgh2 – mgh3 = rS1l1gh2 — rS2l2gh3

Согласно закону сохранения энергии, сумма работ внешних сил и силы тяжести равна изменению кинетической энергии:

Ap + Ag = DEk

или:

p1S1l1 – p2S2l2 + rS1l1gh2 — rS2l2gh3 = (rS2l2v22 — rS1l1v12)/2

Данное выражение можно сократить, учитывая, что S1l1 = S2l2получим:

p1 –p2 + rgh2 -rgh3 = (rv22 — rv12)/2

Произведём перегруппировку членов:

p1 + rgh2 + (rv12)/2 = p2 + rgh3 + (rv22)/2

Окончательно получим:

p + rgh + (rv2)/2 = const

Это и есть уравнение Бернулли.

В этом уравнении первое слагаемое – внешнее давление; второе слагаемое – гидростатическое давление; третье слагаемое – гидродинамическое давление, т.е.давление жидкости, вследствие её движения. Как следует из уравнения Бернулли, как бы жидкость ни текла, что бы мы с ней ни делали, по какой трубе мы бы её ни направляли, всегда сумма этих трёх величин будет иметь постоянное значение. Если одна из этих величие уменьшится, значит возрастут другие, но сумма их всё равно останется постоянной.

Возьмём трубу переменного сечения и пустим по ней жидкость.

V1, p1 v2, p2 v3, p3

Согласно уравнению Бернулли, давление жидкости будет выше там, где скорость ниже и наоборот: где скорость выше, там будет давление ниже. На первый взгляд это противоречит здравому смыслу: как так: трубу сузили, а давление уменьшилось? И как насчёт закона Паскаля, не противоречит ли это ему? Но следует подчеркнуть, что закон Паскаля соблюдается только для неподвижных жидкостей, а в данном случае жидкость движется и поэтому, как следует из закона сохранения и превращения энергии, в суженной части, где скорость больше, давление должно быть меньше. Представим себе, что мы проделали сверху во всех участках этой трубы отверстия. Если бы жидкость была неподвижна, из всех отверстий били бы фонтанчики одной и той же высоты. Если бы жидкость была приведена в движение, то наблюдалась бы следующая картина: в широких частях трубы высота фонтанчиков бы увеличилась, а в узкой части – уменьшилась. При дальнейшем увеличении скорости жидкости высота фонтанчиков в узкой части трубы вообще уменьшилась бы до нуля, а при ещё большей скорости в этой части трубы давление стало бы ниже атмосферного и через это отверстие начал бы засасываться атмосферный воздух, т.е струя жидкости приобрела бы всасывающее действие.

Это явление используется на практике в пульверизаторе и в карбюраторе автомобильного двигателя. Это явление должны учитывать судоводители: когда суда идут параллельным курсом на небольшом расстоянии друг от друга, то возникает сила притяжения между ними. И если не принять соответствующие меры, суда могут стукнуться бортами и произойдёт авария. По этой же причине нельзя стоять рядом с быстро проходящим поездом: ведь проходящий поезд увлекает за собой огромную массу воздуха, а стоящий рядом человек создаёт между собой и поездом суженный канал, в котором, по закону Бернулли, создаётся пониженное давление и человек получает толчок в сторону поезда. А это может привести к несчастному случаю.

 

А) модель Шведова — Бингама — Студопедия

(2.13)

используемая для псевдопластичных жидкостей;

б) модель Освальда — Вейля, или степенная модель,

(2.14)

используемая для обоих типов жидкостей, где τ0 — предельное (или динамическое) напряжение сдвига; η — пластическая (или структурная) вязкость; k — показатель консистенции; п — показа­тель неньютоновского поведения: при п < 1 жидкость псевдо­пластичная, при п>1 — дилатантная.

Между параметрами моделей (2.13) и (2.14) легко устанавли­вается следующая связь:

где — скорость деформации сдвига, выше которой зависимость от практически линейная (см. рис. 10).

Так как в системе единиц СИ размерность величин [ ] = Па, [η] = Па·с, и [ ] = с-1, то размерность параметра [k] = Па·с.

Среда, для которой справедливо уравнение (2.13), называется вязкопластичной бингамовской жидкостью. Она характеризуется тем, что обладает пространственной жесткой структурой и благодаря этому сопротивляется внешнему воздействию до тех пор, пока вызванное им напряжение сдвига не превзойдет предельного значения, соответствующего этой структуре. После этого структура полностью разрушается и жидкость начинает вести себя как обычная ньютоновская вязкая жидкость при кажущемся напряжении, равном избытку действительного напря­жения τ над предельным τ0. При уменьшении этого кажущегося напряжения до нуля пространственная жесткая структура восста­навливается.

Необходимо подчеркнуть, что реологические параметры η, τ0 и k, п для бурового и тампонажного растворов зависят от тем­пературы, давления, состава и диапазона изменения скорости деформации сдвига , для которой справедливы модели (2.13) и (2.14).



4. Модель неньютоновских несжимаемых вязкопластичных жидкостей при ламинарном (структурном) режиме течения. Чтобы установить характер зависимости между касатель­ными напряжениями и скоростями деформации сдвига и определить реологические параметры жидкости в заданных условиях, используют наиболее простые формы движения: установившееся ламинарное (слоистое) течение жидкости вдоль оси цилиндрической трубы или тангенциальное течение между двумя соосными цилиндрами, т. е. течения, при которых линии тока — прямые линии или концентрические окружности. Подобные течения реализуются в специальных приборах, называемых капиллярными и ротационными вискозиметрами соответственно.


При течении жидкости в трубке радиуса R задают объемный расход Q и измеряют разность давлений Δр в двух точках потока, расположенных вдали от концов трубки на расстоянии L друг от друга. В координатах средней скорости деформации сдвига и касательного напряжения у поверхности трубки строится график.

Этот график в общем случае необходимо перестроить в координатах локальной скорости деформации сдвига и напряжения τ, используя для этого уравнение :

Однако легко показать, что для вязких и вязкопластичных жидкостей, описываемых уравнениями (2.13) или (2.14), перестраивать график ~ τ в ~ τ нет необходимости, достаточно только реологические параметры τ0 и

для модели Шведова — Бингама и

— в степенной модели, где и — параметры, определенные зависимостью от τ.

При течении жидкости между двумя вертикальными соосными цилиндрами длиной L, из которых наружный вращается с угловой скоростью ω, реологические параметры для бингамовской жид­кости (2.13) могут быть определены из соотношения

а для жидкости, соответствующей степенной модели (2.14), из формулы

где М – вращающий момент, приложенный к наружному цилиндру; α = R0/R; R0 , R — радиусы внутреннего и внешнего цилиндров соответственно.

Для производственного течения несжимаемых вязкопластичных жидкостей используются следующие уравнения состояния, обобщающие уравнения (2.12) и модели (2.13), (2.14):

при

при (2.15)

и (2.16)

где H1, Т — интенсивность скоростей деформации сдвига при и интенсивность касательных напряжений.

При определенных нестационарных режимах течения буровые и тампонажные растворы могут проявлять дополнительные свой­ства неньютоновского поведения:

тиксотропность— зависимость жесткости структуры от продол­жительности деформирования и предыстории движения;

запаздывание во времениустановления деформации при дей­ствии постоянного напряжения или, наоборот, запаздывание во времени установления напряжений при постоянной деформации (релаксация напряжений) и т. д.

Количественное изучение этих и других важных свойств до настоящего времени остается в значительной степени неразрабо­танным разделом механики жидкостей вообще, а для буровых и тампонажных растворов не выходит за пределы отдельных опытных иллюстраций.

Тот факт, что вязкие или вязкопластичные свойства, а следовательно уравнения состояния (2.15), (2.16), будут определяющими лишь при ламинарном(или структурном) режиме течения, т. е. тогда траектории частиц жидкости имеют вполне определенное, упорядоченное (регулярное) направление, — наиболее существенная особенность движения любой жидкости.

5. Модель неньютоновских вязкопластичных жидкостей при турбулентном режиме течения — неупорядоченном (нерегулярном), хаотическом движении.Опыты показывают, что по мере увеличения скорости течения всякое упорядоченное движение частиц жидкости постепенно нарушается и переходит в новую форму — турбулентное движение,при котором движение частиц становится неупорядоченным (нерегулярным), хаотическим.

Процессы возникновения и развития такого движения носят случайный характер и не поддаются строгому теоретическому анализу, требуя для своего изучения своеобразных статистических методов.

До настоящего времени нет ясного представления, как ламинарное движение вязкой жидкости становится турбулентным, несмотря на то, что первые научные наблюдения турбулентных движений были выполнены сто двадцать восемь лет тому назад!!! Еще сложнее проблема разрушения структурного режима течения буровых и тампонажных растворов и переход его в развитое турбулентное движение. Английский физик О. Рейнольдс, изучая движение воды цилиндрической трубе, в 1883 г. впервые обнаружил, что переход ламинарного движения в турбулентное наступает при достижении критического значения некоторого безразмерного параметра

(2.17)

где — средняя скорость потока; d — диаметр трубы; — соответственно плотность и вязкость жидкости.

По опытным данным О. Рейнольдса, нижняя граница критического числа Reкр составила 2000, а верхняя — 13000. В последующем более тщательными опытами было установлено, что для ньютоновских жидкостей наиболее вероятная нижняя граница равна 2320, а верхнюю можно довести до 50000. Оказалось, что запаздывание ламинарного течения связано с удалением возмущений на входе в трубу. Чем плавнее вход в трубу, тем позже наступает турбулентный режим.

Опытами было установлено также, что на величину верхней границы Reкр сильное влияние оказывают отклонение трубы от цилиндрической формы, заметная шероховатость поверхности трубы, наличие в жидкости твердых тел, коллоидных или дисперсных образований, изменение граничных условий, действие внешних возмущений и другие факторы.

Для вязкопластичных сред переход от структурного режима
течения к турбулентному принято определять с помощью обоб­щенного параметра Рейнольдса:

Уравнение Бингама Шведова — Энциклопедия по машиностроению XXL







Характеристика материалов по предельному напряжению сдвига целесообразна, когда их поведение при установившемся течении описывается уравнением Бингама-Шведова. Следует, 68  [c.68]

Для определения параметров ползучести используют уравнение Бингама—Шведова для стадии установившейся ползучести, которое в интерпретации Н. Н. Маслова имеет вид [23  [c.58]

Лимана 46 Хаста 46 Уравнение Бингама Шведова 58 Условия  [c.252]

Как уже отмечалось в гл. 2, тело Шведова-Бингама (S hwed-off-Bingham) является телом, обладающим несколькими фундаментальными свойствами вязкостью и пластичностью [100 Реологическое уравнение тела Шведова-Бингама для чистого сдвига имеет вид [71  [c.43]










Большое влияние на понимание авторами физической картины течения бингамовских сред оказала работа М. Рейнера (1960 г.) [70]. В ней дан подробный анализ уравнений Г. Генки, области их применения и своего рода ключ к пониманию поведения сред имеющих несколько фундаментальных свойств. М. Рейнером, в частности, отмечается, что в соответствии с третьей аксиомой реологии реологическое уравнение более простого тела (низшего по иерархии) может быть получено из реологического уравнения менее простого тела (высшего по иерархии), если положить какие-либо константы последнего равными нулю . Это значит, например, что из реологического уравнения тела Шведова-Бингама (1) при tq = О можно получить реологическое уравнение вязкой жидкости, а при /i = О — реологическое уравнение тела Сен-Венана (пластического тела). В этой же работе Рейнер развивает свою мысль далее В соответствии с третьей аксиомой реологии, если известно решение задачи для бингамова тела, можно получить решение аналогичной задачи для сен-венанова тела, полагая величину Щл равной нулю . Здесь под тупл Рейнером понимается коэффициент динамической вязкости среды или, как его называют в реологии, коэффициент пластической вязкости.  [c.46]

В качестве модели используется вязкопластическое тело Бингама-Шведова, определяющие уравнения которого в области течения имеют вид  [c.366]

Эти нефти, главным образом, при низких температурах обладают вязко-пластическими свойствами и их течение приближенно описывается моделью Бингама — Шведова с реологическим уравнением  [c.165]

При различных значениях параметров модель Шульмана переходит в известные Т(1 = о, /и = /г — модель Ньютона = 0 — Сен-Венана, т = п = — Шведова-Бингама п = 1 — Балкли-Гершеля, То = 0 — Бриана, Оствальда-де Виля, п = т = 2 Кэссона (л, т — показатели в (1.5.34)). Система уравнений для -го слоя при применении метода поверхностей равного расхода примет следующий вид  [c.41]

При трансиортироваиии глинистых растворов, бетонных смесей, шламов, структура потока значительно отличается от вышерассмотренной, так как вследствие наличия большого числа мельчайших частиц в гидросмеси вязкость ее становится больше вязкости транспортирующей жидкости (аномальные жидкости). Касательные напряжения в этой жидкости определяются по уравнению Шведова—Бингама  [c.130]

При транспортировании глинистых растворов, бетонных смесей, шламов И Т. и. структура потока значительно отличается от вышерассмотренных, так как вследствие наличия большого числа в гидросмеси мельчайших частиц ее вязкость становится большей вязкости транспортирующей жидкости (аномальные жидкости, см. гл. I, 2). Касательные напряжения в такой жидкости определяются по уравнению Шведова — Бингама  [c.128]










Из опытов следует, что неизотермическое течение МПС может быть описано двухпараметрической моделью типа Шведова— Бингама с реологическими коэффициентами, зависящими от температуры и состава смазок, согласно уравнению  [c.69]

Впервые уравнения динамического пограничного слой линейно-вязкопластичной жидкости получил Олдройд [Л. 1-44J. Анализ уравнений пограничного слоя вязкопластичной жидкости Шведова—Бингама при обтекании произвольной поверхности приведен в работе [Л. 1-45].  [c.84]

Уравнение (1-10-50) учитывает пластичность и вязкость. Наибольшая трудность, возникающая при решении уравнения (1-10-50), состоит в определении величины S. Дело в том, что для вязкопластичных тел нельзя использовать равенство классической гидродинамики —p,i = pv v 1- В упомянутой работе [Л. 1-45] принимается р = onst для всех тел, отличных от пластины, при обтекании их жидкостью Шведова —Бингама.  [c.86]

Вязко-пластические среды. Параллельное соединение вязкого и пластического элементов (рис. 73, а) дает вязко-пластическую среду Шведова и Бингама. При а х среда не деформируется. При от, уравнение состояния имеет вид  [c.175]

Положим, что 1/ (j ) = X, тогда это уравнение переходит в условие текучести, которое можно рассматривать как обобщение условия Шведова—Бингама на случай уплотняемых тел  [c.126]

Чтобы получить модель Шведова — Бингама с двумя коэффициентами вязкости, следует положить, что функции нагружения Ф, и Ф2 являются линейными функциями своих аргументов ф =т/й1/2 Ф2=0,5а/а . Для t/ и (/2 надо положить (7.= 1 фг1/2 Уравнения закона течения принимают вид  [c.127]

Необходимо отметить следующий очень важный момент в изучении бингамовских сред. Впервые на возможность получения уравнений, описывающих течение вязких жидкостей с пределом текучести, и каким именно образом эти уравнения могут быть получены указал Б. Сен-Венан (1871 г.) в своей работе [76. Сами уравнения были получены позднее Г. Генки (1925 г.) в его работе [93], а соотношения между компонентами напряжений и компонентами скоростей деформации, предложенные Б. Сен-Венаном для случая сложного напряженного состояния таких сред [76], явились обобщением экспериментального соотношения (1), установленного Е. Бингамом и Т. Шведовым для чистого сдвига.  [c.44]

На границе ядра непрерывны скорость, касательное напряжение и ускорение. Отсюда, с помощью уравнений (1.2), (1.3) и закона Шведова — Бингама (1.1), получим  [c.15]

Шведовым [7] и Бингамом [8] было предложено уравнение течения пластических тел  [c.142]

М. П. Воларовичем было показано, что уравнению Шведова-Бингама соответствует характер течения многих тел, в том числе красок, глин, пшеничного теста, суспензий торфа и т. п. [9].  [c.142]

Однако консистентные смазки, как в дальнейшем было установлено, уравнению Шведова-Бингама подчиняются лишь при малых напряжениях сдвига, когда развиваются деформации ползучести, не связанные с разрушением структурного каркаса [6].  [c.142]


Анализ уравнения Бингама-Шведова. Решение уравнения Букингама для смесей с переменной вязкостью

Анотация

В работе приведены результаты
анализа уровнения Бингама-Шведова. Показан метод решения метод решения
уравнения Букингама с учетом изменения динамического коэффициента вязкости в
функции концентрации твердой фазы. Результат работы дают возможностьразработать
методику расчета гидротранспорта высоконцентрированных гидросмесей продуктов
переработки минерального сырья.

Введение

Анализ
гранулометрического состава продуктов переработки минерального сырья на
предприятиях цветной металлургии показывает, что твердое в основном представлено
мелкими классами (ЭО.074  — 0.074 мм до –95%). Гидросмеси таких материалов по
своим механическим свойствам приближаются к суспензиям, гидромеханические
характеристики которых в значительной степени зависят от вязкости. При малой
концентрации твердой фазы вязкость гидросмесей мало отличается от  вязкости
несущей среды. С увеличением объемного содержания твердой фазы гидросмеси
становятся седиментационно-устойчивыми, вязкость смеси резко возрастает, что потверждают
результаты вискоизмерительных иследований (1,2). 

1.Анализ уровнения Бингама-Шведова

В основе метематической модели течения
концентрированных смесей лежит уровнение Бингама-Шведова, итропретация которого
для конкретных случаев течения в итоге привотит к известному уравнению
Букингама (3,4). В конечных   уравнениях  вязкость смеси (континуума)
представлена как постоянная величина, характерная лишь для ядра потока, а
интегрирование приводит к формуле Гагена-Пуазеля. Для кольцевого же слоя этот
параметр совсем не учитывается, что всущности приводит к противоречию с
исходным уровнением Бингама-Шведова, устанавливающего взаимосвязь динамического
коэффицента вязкости и градиента скорости по сечению потока и базирующегося на
классических уравнениях Максвела. Поэтому уравнение Букингама для течения
концентрировнных мелкофракционных гидросмесей обосновано лишь для малых
диаметров труб        (до 50 мм), когда выполнимо соотношение  и концентрации гидросмеси (а,
следовательно, и вязкость) в ядре мало отличается от концетрации в кольцевом
пространстве  (слое). Для промышленных трубопроводов диаметром 150-300 мм.
даное уравнение может быть использовано как приближенная модель, адекватность
которой должна быть потвержденна эксперементально. В связи с этим  практике
пользуются различного вида апроксимоциями уравнения Букингама (5).

2. Решение уравнения Букингама для смесей с переменной
вязкостью

Из решения уравнения Бингама-Шведова для двух
характерных областей течения в тубопроводе имеем следующее выражение:

откуда при h=const получим известное решение

где DR — перепад давления,
Па; l – длина участка трубопровода, м; r0 – радиус ядра потока, м; r
– текущий радиус потока, м; R – радиус трубопровода, м;
h — динамический коэффицент вязкости,
Па*с; С – концетрация твердой фазы; i0, i – гидравлический уклон в ядре потока и в области потока с
радиусом r.

 Если ввести координату то
граничные условия для (1) можно записать в видде:    r
= R; x = 1; r0
= r;

тогда общий расход (т.е.
сумма расходов в ядре потока и в кольцевом слое) будет равен:

где .

В формуле (3) вязкость зависит от
величины концентрации, которая изменяется по сечению потока, уменьшаясь от
среднего значения в ядре () до 0 на границе
потока с радиусом R. Для упращения решения используем
линейную зависимость уменьшения концентрации в направлении от ядра потока, т.е.

  и

Если заменить, то для А из формулы (3) можно
записать интеграл:

решение которого приводит к виду:

где

Остановливаясь на данном решении, отметим, что
коэффициент a для большого класса
гилросмесей хвостов обогащения полиметалических руд близок к 1, тогда итеграл А
принемает вид:

где

В итоге, для суммарного расхода концентрированной
гидросмеси в соответствии с формулой (3) окончательно будем иметь выражение:

В рамках даннай работы не
предстовляется возможным дать глубокий анализ формулы (6). Однако, при наличии
эксперементальных данных по вискозиметрии в виде  открывается
возможность построения методики расчета гидротранспорта высококонцентрированных
смесейпродыктов перерабтки минерального сырья.

Заключение

Выполненная исследовательская работа позволяет
поновому подойти к расчету режимов гидравлического транспорта
высококонцентрированных мелкофракционных гидросмесей. В предложенной
математической модели учитевается все основные параметры, характеризующие
реологические свойства жидкой вязкопластичной системы. В работе показано, что
динамический коэффициент вязкости гидросмеси является функцией объемной
концентрации твердой фазы и от правельного выбора закона изменения концентрации
по сечению потока зависит успешное решение практической задачи расчета
гидравлических сопротивлений при гидравлическом транспорте концентрированных
смесей. 

Литература

1. 
Александров В.И. Влияние вязкости жидкости на прочность закладки.
(Прикладные аспекты гидротранспортирования продуктов обогащения минерального
сырья. Междуведомств. сб. научн.  тр. ) ‘Механобр’, Л.,1987 г., с.116-119.

2. 
Джунусов И.Ш. Реологические свойства текущих хвостов Джезкказганского
ГМК. (Прикладные аспекты гидротренспортирования продуктов обогащения
минерального сырья. Междувед.сб. научн. тр.), ‘Механобр’, Л.,1987 г.,
с.110-116.

3. 
 Смолдырев А.Е., Сафанов Ю.К., Трубопроводный транспорт
концентрированных гидросмесей. М., ‘Машиностроение’, 1973 г., с. 208.

4. 
Ребиндер А.Е. Физико-химическая механика. М., 1958.

5. 
Латыпов Э.К., Филатов Б.С. Об аппроксимациях уравнения Букингама для
вязкопластичного течения дисперстных систем. Коллоидный журнал. Т. 25, 1963 г.,
№ 1. 

Шведова Бингама — Справочник химика 21








    Ф, Н. Шведов, основатель коллоидной механики, исследуя свойства структурированной жидкости в 1889 г., а затем Бингам в 1916 г. показали, что пластичные тела характеризуются в первом приближении двумя константами пределом текучести и так называемой пластической вязкостью, которая остается практически постоянной в некоторой области выше предела текучести, тогда как обычная эффективная вязкость в этой области резко падает с возрастанием напряжения сдвига. Постоянство пластической вязкости соответствует приближенной применимости двучленного уравнения Шведова Бингама для сопротивления пластичного потока  [c.177]

    Таким образом, поведение пластичного материала может быть описано или законом Ньютона, где т] — переменная величина, или законом Шведова — Бингама с двумя постоянными (тс и г] ). Тот [c.154]

    В дисперсных и полимерных материалах подобная сила возникает одновременно с вязким сопротивлением, поэтому общее сопротивление деформированию описывается законом Шведова — Бингама  [c.153]

    Обычно переход от ползучести к пластическому и далее ньютоновскому течению происходит постепенно, т. е. ломаная кривая переходит в плавную S-образную кривую (рпс. 90). Чаще всего наибольший диапазон скоростей сдвига (от 71 до 72) приходится на участок пластического течения. Этим определяется практическое значение закона Шведова — Бингама и реологических констант [c.155]

    Для реологических исследовании дисперсных систем при напряжении сдвига, вызывающем значительное разрушение структуры, применяют уравнение Шведова — Бингама, которое проинтегрировано для вискозиметров с цилиндрическими, кольцевыми и щелевыми капиллярами, а также для вискозиметров с коаксиальными цилиндрами. Исследованиями установлено, что уравнения Шведова — Бингама можно применять для нахождения характеристик пластического течения суспензий глин. [c.193]

    Различают пластическую (бингамовскую) вязкость, которая характеризует пластические свойства жидкости. Обычно пластическая вязкость определяется по кривой течения жидкости с помощью уравнения Шведова — Бингама . [c.23]

    Эти соотношения представляют собой уравнения реологии вязкопластических материалов. Первое из них известно как уравнение Шведова — Бингама. Следует, конечно, иметь в виду, что оно имеет смысл только при т > т . Величина г) получила название пластической вязкости. [c.185]








    Далее, с ростом т начинается постепенное разрушение временных контактов между элементами структуры и образованием других возникает динамическое равновесие, dy/dt резко возрастает и для многих пластичных тел реологическая кривая выходит на линейный участок ВС, отражающий нарастающее разрушение структуры. Изучение реологических свойств пластичных тел было впервые проведено выдающимся русским ученым Шведовым (1889 г.) закон течения в области разрушения структуры для этих тел (участок ВС) описывается уравнением Шведова — Бингама  [c.267]

    Таким образом, сосгоянию тиксотропного равновесия соответствует закон течения Шведова—Бингама. При дн-польном взаимодействии частиц [c.211]

    Исследование тиксотропных нефтей показало, что кривые т = Г([c.40]

    Как упоминалось ранее, течение парафинистых нефтей и нефтепродуктов с некоторым приближением описывается уравнением Шведова — Бингама  [c.45]

    В реологических исследованиях дисперсных систем при напряжении сдвига, вызывающем значительное разрушение структуры, применяют уравнение Шведова-Бингама. Это уравнение проинтегрировано для вискозиметров с цилиндрическими кольцевыми и щелевыми капиллярами, а также для вискозиметров с коаксиальными цилиндрами. [c.18]

    Для структурированных жидкостей эта пропорциональность нарушается, они не подчиняются уравнению Ньютона и поэтому их называют аномальными жидкостями. Если считать, что течение структурированной жидкости начнется только после полного разрушения структуры, то напряжение сдвига Р, необходимое для течения, должно быть больше, чем напряжение сдвига 0 (предела текучести), необходимое для разрушения структуры. Для характеристики течения структурированных жидкостей может быть применено уравнение Шведова — Бингама Р—в = г ёи/с1х, (Х,3) [c.212]

Обоснование реологической модели утяжеленных буровых растворов на углеводородной основе для гидравлических расчетов — Оборудование, услуги, материалы

В последние годы отечественные сервисные компании освоили и стали широко использовать на практике эмульсионные буровые растворы на углеводородной основе (далее РУО).

В последние годы отечественные сервисные компании освоили и стали широко использовать на практике эмульсионные буровые растворы на углеводородной основе (далее РУО).

Несмотря на наличие всех необходимых компонентов таких систем в России, несмотря на наработанный опыт эксплуатации углеводородных буровых растворов малой и средней плотности, подробная информация о физико-химических и реологических параметрах утяжеленных РУО отсутствует.

Особенно важны знания о реологическом поведении утяжеленных РУО, так как на основании этой информации проводятся расчеты гидравлических потерь при промывке скважин.

А вязкость и плотность утяжеленных РУО таковы, что уже несущественные изменения режима промывки, либо несущественные превышения скорости спускоподъёмных операций (далее СПО) способны вызывать гидравлические разрывы пластов, нефегазоводопроявления, либо вовсе остановку прокачки из-за отсутствия достаточной гидравлической мощности.

Имея схожую ситуацию с буровым раствором EWO DrillTM компании ПетроИнжиниринг, нами была сформулирована цель исследования: изучить реологического поведение утяжеленного РУО EWO DrillTM и предложить наиболее точную модель для расчета гидравлических потерь при промывке скважин.

По данным специалистов компании, сложности возникли при работах на объектах Надым-Пур-Тазовской нефтегазоносной провинции для скважин с аномально высоким пластовым давлением, где необходимая плотность РУО должна достигать значений 1,4-1,5 г/см3.

Важной для разработки буровых растворов особенностью геологического строения таких объектов в интервале бурения под горизонтальный хвостовик является:

— практически горизонтальное залегание пластов, что говорит о наличии острого угла между плоскостью напластования и осью скважины в горизонтальном участке;

— высокое значение коэффициента кавернозности (до 1,4), что говорит о потенциально возможных осложнениях, связанных с обрушением горной породы в скважину, высокой вероятностью прихватов бурильного инструмента и обсадной колонны;

— аномально высокие давления в юрских продуктивных пластах (коэффициент аномальности до 1,3), вызванные активным использованием технологий поддержания пластового давления для интенсификации отборов;

— нормальный градиент пластового давления в надпродуктивных толщах кайнозойского возраста, представленных чередованием песчаников, аргиллитов и алевролитов.

В таких условиях при проектировании системы бурового раствора важное внимание должно быть уделено предотвращению поглощений бурового раствора надпродуктивными кайнозойскими горными породами, предотвращению осложнений, связанных с дифференциальными прихватами бурильного инструмента и обсадных колонн, с возможными проявлениями при СПО.

Не взирая на недостатки, связанные со стоимостью раствора и мерами безопасности при обращении с ним, в целом применение РУО на таких объектах позволило снизить аварийность и сократить сроки строительства скважин. В то же время, при проводке горизонтальных скважин с большой протяженностью ствола возникли новые проблемы, связанные с особенностями промывки скважины утяжеленными и, следовательно, высоковязкими буровыми растворами.

Для экспериментального изучения был взят буровой раствор компании ПетроИнжиниринг с торговым наименованием EWO Drill™. Для технологов буровой и сервисных инженеров по буровым растворам, применяющим этот буровой раствор более 4 лет, актуальной является задача управляемого снижения гидравлических потерь в циркуляционной системе скважины. Задача может быть решена лишь после детального изучения реологического поведения бурового раствора и проведения адекватных установленной реологической модели расчетов потерь давления.

По данным сервисной компании ПетроИнжиниринг, общие сведения о буровом растворе EWO Drill™ следующие. EWO Drill™ представляет собой обратную эмульсию водного раствора солей в минеральном масле. В зависимости от требуемых плотности и вязкости бурового раствора, при приготовлении могут использоваться различные соли и типы масел. Экологичность раствора обеспечивается использованием чистых синтетических масел, не содержащих ароматических соединений.

Разработанная в ПетроИнжинириг программная рецептура бурового раствора представлена минеральным маслом (70-80 % об.), водным раствором хлорида кальция (20-30% об.), органофильным глинопрошком EWO Gel, первичным эмульгатором обратной эмульсии EWO Mul, известью для регулирования рН водной фазы и управления эмульгируемостью, модификатором вязкости EWO Mod, понизителем фильтрации EWO Block (при необходимости), маслосмачивающим агентом для кондиционирования раствора EWO Wet (при необходимости) и баритом для создания необходимой плотности. Содержание мраморной крошки определяется с использованием программного продукта MarCS Engineer® (НИИЦ Недра-тест, Москва).

В лабораторных условиях в целом придерживались заданного регламентом на буровой раствор порядка приготовления раствора. Последовательность ввода реагентов не изменялась. Эмульгирование проводили в стальных стаканах с использованием высокооборотной мешалки (10000-27 000 об/мин) Hamilton Beach HMD-400. Усреднение раствора после ввода всех компонентов проводили на верхнеприводной мешалке пропеллерного типа Daihan Scientific HS-100D при скорости вращения вала 2000 об/мин. Приготовленные растворы в лаборатории хранили в плотно закрытой таре, без контакта с воздухом. Общее время хранения каждой порции приготовленного раствора не превышало одной недели. За время хранения не наблюдали расслаивание эмульсии, каких-либо изменений цвета и запаха. Измерения характеристик бурового раствора проводили через сутки после приготовления. Термообработку бурового раствора проводили в специализированных ячейках высокого давления из нержавеющих сплавов. Герметичные ячейки с буровым раствором помещали в вальцовую печь OFITE, где ячейки вращались при заданной в эксперименте температуре в течение 16 часов. По окончании термообработки ячейки вынимали из печи, устанавливали вертикально на поверхности стола, на воздухе. Остывание ячеек происходило естественным образом в среднем за 2-4 ч до комнатной температуры (порядка 24-26ºС). После открывания ячеек визуально оценивали расслаивание эмульсии, наличие осадка барита на дне ячейки. Убедившись в визуальной однородности эмульсии, проводили перемешивание на верхнеприводной мешалке и измерения параметров бурового раствора по методикам ISO 10414-2 [7].

В ходе многочисленных экспериментов была отработана седиментационно стабильная рецептура, устраивающая заказчика по всем физико-химическим параметрам (табл. 1). Результаты определения параметров раствора EWO DrillTM по указанной рецептуре приведены в табл. 2. Как видно из полученных экспериментальных данных, удалось добиться невысоких значений вязкости, при этом снижение вязкости с ростом температуры оказывается несущественным, что при бурении будет проявляться в однородности реологического поведения раствора по стволу скважины.

Однородность раствора важна с технологической точки зрения, так как только при наличии однородности свойств технологи могут надежно прогнозировать режимы промывки, гидравлические потери и другие параметры скважины по результатам замеров исключительно поверхностных охлажденных проб бурового раствора. Показатель фильтрации рецептуры низкий.

Напряжения пробоя, характеризующие стабильность созданной эмульсии, высоки и в необработанном растворе превышают 1000 В. Вязкость при низких скоростях сдвига растворов достаточно высока для обеспечения нормального выноса шлама.

Таблица 1. Рецептура бурового раствора EWO DrillTM

Наименование реагента

Концентрация, кг/м3

Назначение реагента

EWO Base (масло)

70%

дисперсионная среда

Ewo Gel (оранофильный бентонит)

10

загуститель, стабилизатор эмульсии

Ewo Mul (смесь жирных кислот)

30

эмульгатор

СаO (известь)

15

регулятор рН водной фазы

Водный раствор CaCl2 (133 г/л)

30%

дисперсная фаза

Барит

700

регулятор плотности

МТД-2 (мел)

27

кольматант

МК-40 (мраморная крошка)

63

кольматант

Ewo Mod (смесь ПАВ)

5

регулятор вязкости

В соответствии с порядком работ на месторождении, рецептура EWO DrillTM по табл. 1 была направлена на проверочные испытания в лаборатории Ноябрьскнефтегазпроект. Независимые работы по приготовлению раствора и измерению его параметров подтвердили полученные нами значения. Тем самым, рецептура бурового раствора была одобрена для использования [1].

Таблица 2. Результаты измерений физико-химических свойств бурового раствора EWO DrillTM, рецептура по табл. 1.

Условия хранения

Сутки, комнатная температура

Сутки, комнатная температура, затем 16 ч в роллерной печи при 90°С

Плотность, г/см3

1,45

1,45

Температура измерения

50°С

90°С

50°С

90°С

Каж.вязкость, мПа*с

65

46,5

55

37,5

Пл.вязкость, мПа*с

44

31

39

21

ДНС, фунт/100фут2

42

31

32

33

Прочность геля 10 с, фунт/100фут2

24

22

20

19

Прочность геля 10 мин, фунт/100фут2

32

24

28

24

ВНСС 1 мин, мПа*с

40000

31400

35600

18872

ВНСС 2 мин, мПа*с

59000

30800

38400

21495

ВНСС 3 мин, мПа*с

59000

30800

38200

20532

Напряжение пробоя, В

1064

1014

1000

960

925

985

981

752

700

768

539

495

НРНТ фильтрация (включая струйные потери), см3/30 мин

500 psi, 85°С, на бумаге

1,4

1,6

Измерение ВНСС: Brookfield DV-II+, 0,3 об/мин, шпиндель LV6 (S66).

С целью выяснения наиболее близкой буровому раствору EWO DrillTM реологической модели были проведены измерения кривых течения. Для того, чтобы результаты измерений могли быть в последствии использованы на месторождении, измерения проводили на аналогичном полевому цифровом вискозиметре OFITE 900, калиброванном и поверенном в ФГУП «Ростест — Москва». Такой вискозиметр имеет идентичную полевым приборам геометрию измерительного устройства, но при этом позволяет задать любую необходимую скорость сдвига. Измерения проводили в условиях термостатирования при 50°С, в соответствии с рекомендациями стандарта ISO 10414-2.

На рис. 1 представлена подробная реологическая кривая бурового раствора EWO DrillTM, измеренная с шагом по скорости сдвига 1,7 с-1 при низких скоростях сдвига, и с шагом 25 с-1 в остальном диапазоне. Кривая течения гладкая, не имеет сбросов, что может свидетельствовать о приемлемых условиях измерения (отсутствии явного проскальзывания или расслоения потока). Заметно, что экспериментальные данные отсекают отрезок на оси напряжения сдвига, следовательно раствор обладает псевдопластическими свойствами. Для определения наиболее подходящей реологической модели экспериментальные данные были аппроксимированы методом наименьших квадратов линиями по уравнениям Оствальда, Гершеля-Балкли и Шведова-Бингама [3-4]. Аппроксимацию проводили с использованием программного продукта EasyPlotTM (МТУ, США). Целиком кривая течения достаточно хорошо описывается всеми тремя моделями — коэффициент множественной регрессии для всех моделей более 0,99. Тем не менее, с учетом явного наличия динамического напряжения сдвига и максимального коэффициента множественной регрессии 1,00, наилучшей моделью для описания реологического поведения буровых растворов EWO DrillTM следовало бы считать степенную модель с начальным напряжением сдвига — модель Гершеля-Балкли.

Рисунок 1 — Полная подробная реологическая кривая бурового раствора: синие кружки — экспериментальные данные, черная линия — аппроксимация по модели Оствальда, зеленая линия — аппроксимация по модели Гершеля-Балкли, красная линия — аппроксимация по модели Шведова-Бингама.

Рисунок 2 — Полная подробная реологическая кривая модельного бурового раствора: увеличен масштаб в области низких скоростей сдвига. Заметно существенное отличие ДНС, определенных из модели Шведова-Бингама (8,88 Па) и Балкли (5,08 Па). Очевидна невозможность использования в расчетах степенной модели Оствальда с нулевым начальным напряжением.

В практике инженерных расчетов принято пользоваться степенной моделью и моделью Шведова-Бингама, поскольку для модели Гершеля-Балкли отсутствуют аналитические зависимости для потерь давления и перехода режимов течения. Из рис. 5.3 и аппроксимаций можно было бы сделать вывод о допустимости использования модели Шведова-Бингама для расчетов. Однако при более детальном изучении участка средних и низких скоростей сдвига, менее 40 с-1, (см. рис. 2) очевидно существенное отклонение модели Шведова-Бингама от реальной кривой течения.

Таким образом, по результатам измерения подробной кривой течения бурового раствора EWO DrillTM, установлено, что лучшей реологической моделью для него является модель Гершеля-Балкли. Однако потери давления в скважине с использованием такой модели рассчитать достаточно проблематично. Американский стандарт API 13-D дает прямые указания на невозможность таких расчетов и предлагает использовать упрощенные полуэмпирические формулы с неуказанными границами применимости [2]. В ряде работ задача решается методами численного математического моделирования в конечных разностях с использованием сеточных функций, что трудно осуществить в буровой практике ввиду сложности и большой продолжительности вычислений даже на современных ЭВМ [3-5].

Подробнее, полный комплекс моделирования необходимо проводить в каждом поперечном сечении скважины, число которых в современных программных продуктах может достигать 10000 и более. С учетом отсутствия возможности проведения расчетов по модели Гершеля-Балкли, нами были продолжены измерения и анализ данных.

Прежде всего, была поставлена задача сравнить аппроксимации подробной кривой течения с аппроксимациями того ограниченного набора данных, которые способны получить полевые инженеры непосредственно на буровой. Как правило, стандартные полевые лаборатории буровых растворов оснащаются простыми и надежными 6-скорсотными вискозиметрами типа Fann 35 (США), Haitongda ZNN-D6 (КНР) или 8-скоростными вискозиметрами OFITE 800 (США). Таким образом, в условиях месторождения судить о реологическом поведении могут лишь по 6 (8) точкам данных, измеренным при разных скоростях сдвига.

Измерения кривой течения, проведенные при стандартных скоростях полевого вискозиметра, показаны на рис. 3. Как видно по коэффициентам множественной регрессии, экспериментальная зависимость хорошо описывается моделями Оствальда и Гершеля-Балкли. Модель Шведова-Бингама на всю кривую ложится плохо, а аппроксимация разных участков дает существенное отличие параметров модели: пластической вязкости и динамического напряжения сдвига (далее ДНС). Для демонстрации отличия параметров модели Шведова-Бингама при высоких и низких скоростях сдвига, график увеличен на вставке. Как видно из уравнений аппроксимационных линий, при стандартном определении значение ДНС раствора составляет 177 дПа, тогда как при использовании данных для низких скоростей сдвига ДНСНСС=46,8 дПа.

Рисунок 3 — Кривая течения бурового раствора, полученная по полевой методике ISO 10414-2. Синие кружки — экспериментальные данные. На вставке увеличен масштаб в области низких скоростей сдвига. При экстраполяции данных в области низких скоростей сдвига моделью Шведова-Бингама (с использованием показаний, снятых при 3 и 6 об/мин), ДНСНСС отличается от ДНС по Балкли на незначительную величину

Однако существенным на рис. 3 является не очевидное отличие ДНС по Шведову-Бингаму для разных участков кривой течения, а близость значений ДНСНСС по Шведову-Бингаму и ДНС по Гершелю-Балкли: 46,8 дПа и 50,3 дПа соответственно. Близость этих значений дает повод предположить возможность использования модели Шведова-Бингама для гидравлических расчетов, но не в виде одной аппроксимации для всего диапазона скоростей сдвига, а в виде нескольких интерполяционных зависимостей, построенных между точками данных отдельно для каждого диапазона скоростей сдвига.

Сделанное допущение может быть оспорено двумя обстоятельствами: несовпадением лабораторного эксперимента кривым течения реальных буровых растворов; и в том случае, если различия ДНС существенно больше погрешности измерений — то есть являются значимыми.

Для проверки первого обстоятельства были отобраны пробы бурового раствора EWO DrillTM непосредственно из бурящейся скважины. Измерения кривой течения были проведены непосредственно на буровой с использованием полевого вискозиметра Fann 35 и электрической термостатирующей рубашки. Результаты измерений представлены на рис. 4.

Рисунок 4 — Полная реологическая кривая бурового раствора EWO Drill, плотность 1,42 г/см3, температура +49°С, скв. 151, к. 30 Ярайнерского месторождения, полученная по полевой методике ISO 10414-2. При экстраполяции данных в области низких скоростей сдвига моделью Шведова-Бингама (с использованием показаний, снятых при 3 и 6 об/мин), ДНСНСС отличается от ДНС по Гершелю-Балкли на незначительную величину

Как видно из рисунка, кривая течения реально используемого бурового раствора, отобранного от устья скважины, очень похожа на кривые течения, полученные для модельного бурового раствора. Наилучшей моделью также является зависимость Гершеля-Балкли, использовать модель Шведова-Бингама для всего диапазона скоростей невозможно, в области низких скоростей сдвига модель Гершеля-Балкли достаточно близка с моделью Шведова-Бингама, построенной по 2 точкам при низких скоростях сдвига.

Таким образом, вид кривой течения реального используемого на месторождении бурового раствора совпадает с полученным в лабораторных условиях. Из вставки на рис. 4 видно, что при низких скоростях сдвига аппроксимации Гершеля-Балкли и Шведова-Бингама близки, также близки и параметры моделей ДНСНСС и ДНС по Гершелю-Балкли, равные 71,5 дПа и 75,0 дПа соответственно.

Что касается второго обстоятельства, анализ погрешности измерений и различий ДНС по разным моделям приведен в табл. 3. Приборная погрешность рассчитана по паспортным данным вискозиметра. По паспорту, погрешность измерения составляет 1,5 градуса шкалы. Неопределенность результата, согласно [6], равно 1,8 градуса шкалы. Для стандартной пружины №1 отклонение шкалы на 1 градус соответствует напряжению сдвига на шпинделе 5,11 дПа, что дает приборную погрешность 8 дПа и неопределенность 9 дПа. В свою очередь, разница между ДНС моделей Шведова-Бингама для низких скоростей сдвига и по уравнению Гершеля-Балкли составляет 0,3 и 0,35 Па для модельного и реального буровых растворов соответственно. Разница ДНС оказалась более чем вдвое меньше приборной погрешности. Таким образом, второе спорное обстоятельство также можно считать неподтвержденным.

Таблица 3 — Динамическое напряжение сдвига, дПа

Модель/*параметр

Модельный раствор

EWO Drill, +50°С, подробная реологическая кривая

Модельный раствор

EWO Drill, +50°С

Буровой раствор

EWO Drill, 1,42 г/см3, +49°С,

скв. 151, к. 30 Ярайнерского месторождения

1

2

3

4

Шведов-Бингам, высокие скорости сдвига (по ISO 10414-2, т.е. по 300 и 600 об/мин)

88,8

177

174

Шведов-Бингам, низкие скорости сдвига (т.н. ДНСНСС, т.е. по 3 и 6 об/мин)

47

71,5

Гершель-Балкли

50,8

50

75,0

*Разность ДНСНСС и ДНС по Гершелю-Балкли

3

3,5

*Приборная погрешность вискозиметров Fann 35, OFITE 800

(неопределенность)

±8 (9)

±8(9)

±8(9)

Тем самым, на примере утяжеленного бурового раствора на углеводородной основе EWO DrillTM доказана возможность использования поинтервальной интерполяции полевых экспериментальных данных моделью Шведова-Бингама для проведения расчетов потерь давления при промывке скважины. Показано, что точность расчетов от такой замены не снижается.

Основные выводы по проведенной работе можно сделать следующие. При анализе полной реологической кривой бурового раствора на углеводородной основе с мелким шагом по скоростям сдвига наиболее точно реологическое поведение описывает трехпараметрическая модель Гершеля-Балкли.

По полевым данным, при отсутствии вискозиметров с произвольно регулируемой скоростью сдвига, значимость моделей Гершеля-Балкли и Шведова-Бингама одинакова. Точнее, при проведении расчетов параметров модели по двум точкам данных (300 и 600 об/мин), параметр значимости модели не имеет смысла.

Пользуясь измерениями со стандартных полевых вискозиметров, оказывается возможным и значимым поинтервальное использование модели Шведова-Бингама как набора интерполяционных зависимостей для каждого диапазона скоростей сдвига.

Таким образом, при проведении гидравлических расчетов потерь давления в скважинах с утяжеленными эмульсионный растворами на углеводородной основе с равной значимостью допустимо использовать модели:

1) Гершеля-Балкли с параметрами: ДНС, консистенция и показатель нелинейности — для численного моделирования в конечных разностях с использованием сеточных функций на специализированных высокопроизводительных вычислительных комплексах;

2) поинтервально, для каждого диапазона скоростей сдвига, отдельную интерполяцию Шведова-Бингама — для инженерных расчетов по принятым в отрасли расчетным схемам.

Отметим, что полученные выводы были использованы в вычислительных алгоритмах инженерного программного продукта DiPC Engineer® (ООО НИИЦ «Недра-тест», Москва). Расчеты гидравлических потерь по измененному алгоритму дали хорошую сходимость с реально измеряемыми давлениями при промывке скважин утяжеленным РУО.

Авторы выражают надежду, что проведенное исследование будет полезно инженерам и сотрудникам проектных организаций при работе с импортными полевыми инженерными программными продуктами, ошибочно заявляющими возможность проведения расчетов с использованием реологической модели Гершеля-Балкли.

Литература

  1. Отчет по выполнению лабораторных испытаний системы бурового раствора на углеводородной основе EWO Drill плотностью 1,45 г/см3 компании ООО «ИСК «ПетроИнжиниринг» согласно представленной компанией рецептуре. — Ноябрьск: ООО «Ноябрьскнефтегазпроект», 2013. — 9 с.

  2. API Recommended Practice 13D — Rheology and hydraulics of oil-well drilling fluids. American Petroleum Institute. 6th Edition, May 1, 2010. P. 94.

  3. Булатов А.И. Системный анализ исследований течения вязко-пластичных жидкостей — глинистых и цементных растворов (ч. 1) // Бурение и нефть. 2016. №3. С. 18-23.

  4. Булатов А.И. Реометрия вязко-пластичных жидкостей — глинистых и цементных растворов (ч. 2) // Бурение и нефть.2016. №4. С. 10-12.

  5. Зубович С.О. Анализ математической модели симметричного течения тяжелой вязкопластической среды Гершеля-Балкли в зазоре вращающихся валков // Известия Волгоградского государственного технического университета: межвуз. сб. науч. ст. № 1 (61). — Волгоград: ВолгГТУ, 2010. — 148 с. — (Сер. Реология, процессы и аппараты химической технологии. Вып. 3).

  6. Бойков Е.В., Гуськов П.О., Евдокимов И.Н., Лосев А.П., Могильниченко М.А., Савельева Я.Л., Фесан А.А. Оценка неопределенности результатов измерений в лаборатории буровых растворов в соответствии со стандартом ГОСТ Р 54500: Материалы ХХ Международной научно-практической конференции (7-10 июня 2016 г.)/ Полицелл, Спецбурматериалы, Нац.буров.сервис. — Владимир: Аркаим, 2016. — 172 с. С. 72-81.

  7. ГОСТ 33697-2015 (ISO 10414-2:2011). Растворы буровые на углеводородной основе. Контроль параметров в промысловых условиях. — М.: Стандартинформ, 2016. — 130 с.

Механика промывочных жидкостей и тампонажных растворов. — КиберПедия

Реологические модели

В современной практике для контроля реологических свойств буровых агентов широкое применение нашли ротационные вискозиметры (Fann, OFITE и другие), которые позволяют снимать показания при пониженных скоростях сдвига. Расчеты по этим показаниям позволяют более точно характеризовать течение промывочной жидкости в кольцевом пространстве скважины.

Реологическая модель Гершеля-Баркли показывает лучшую сходимость результатов, чем результаты по вязкопластичной и псевдопластичной моделям. Данная модель точно описывает поведение бурового раствора во всем диапазоне скоростей сдвига.

Рисунок 3 – Реологические модели течения жидкости

 

Вязкопластичные жидкости (Шведова-Бингама)

Идеальная вязкопластическая модель описывает вещества, которые при напряжениях ниже точки Бингама — τ0 не деформируются, а при больших напряжениях — текут подобно вязким (ньютоновским) жидкостям (рис. 3).

В промысловых условиях напряжения сдвига, возникающие при различных скоростях сдвига, определяются с помощью констант τ0 и η, полученных при скоростях вращения ротора вискозиметра ω1 = 300 об/мин и ω2 = 600 об/мин.

Напряжение сдвига по Бингаму, которое отображает предельное динамическое напряжение при «нулевом сдвиге» (0 об/мин.) значительно выше показаний вискозиметра при 6 и 3 об/мин (рис. 3). Такое поведение буровых агентов объясняется тем, что они не являются идеальными вязкопластическами жидкостями. Но несмотря на это, надо отметить тот факт, что константы Шведова-Бингама: τ0 и η были и остаются важными критериями для определения поведения буровых растворов, особенно при течении внутри трубы.

Псевдопластичные жидкости

Поведение буровых промывочных систем, обработанных полимерами с высокой молекулярной массой, более точно описывается степенным законом (модель Оствальда-де Ваале), чем уравнением Шведова-Бингама:

Идеальные псевдопластические жидкости не имеют предельного динамического напряжения сдвига, т.е. моделируемая жидкость начинает деформироваться (течь) сразу же при приложении сдвигающих нагрузок. Такое предположение является идеализацией по отношению к реальным буровым растворам. В результате того, что идеальным степенным законом не учитывается динамическое напряжение сдвига, гидравлические расчеты на основе идеального степенного закона приводят к погрешностям.

Жидкости Гершеля-Баркли

Трехпараметрическая модель, предложенная Гершелем и Баркли, сочетает в себе модели вязкопластичной и псевдопластичной жидкостей и позволяет учесть динамическое напряжение сдвига. Она описывается следующим математическим выражением:


В этой модели параметры К и n подобны константам Оствальда-де Ваале, однако при наличии начального напряжения сдвига τ0, необходимого для начала движения, рассчитанный коэффициент консистентности и степенной показатель будут отличаться от аналогичных параметров псевдопластической модели. Теоретически начальное напряжение сдвига идентично предельному динамическому напряжению сдвига в модели Шведова-Бингама, но его величина и расчет для его нахождения будут отличаться.

Вязкость

Вязкость – измерение внутреннего трения жидкости. Это трение возникает между слоями жидкости при ее движении. Чем больше трение, тем больше силы необходимо приложить, чтобы вызвать движение («сдвиг»).

Сдвиг имеет место при физическом перемещении или разрушении жидкости: разливе, растекании, разбрызгивании, перемешивании и т.п. Для сдвига жидкостей с высокой вязкостью необходимо приложить больше силы, чем для маловязких материалов.

По характеру течения жидкости (и псевдожидкости) делят на ньютоновские и неньютоновские жидкости, а по поведению во времени – на тиксотропные и реопексные.

Тиксотропия

Тиксотропия (от греч. thixis – прикосновение и trope – поворот, изменение) – это способность системы восстанавливать исходную структуру, разрушенную механическим воздействием (перемешиванием, встряхиванием). Тиксотропное восстановление структуры обусловлено возобновлением контактов между частицами дисперсной фазы вследствие теплового движения частиц и подвижности среды.

Тиксотропию не следует путать с псевдопластичностью. У псевдопластичных жидкостей вязкость уменьшается при увеличении напряжения сдвига, в то время как у тиксотропных жидкостей вязкость уменьшается с течением времени при постоянном напряжении сдвига.


Введение в высококонцентрированные системы поверхностно-активных веществ, снижающих межфазную энергию, уменьшает сопротивление деформированию и разрушению систем, пластифицируя их. Например, тиксотропия сливочного масла проявляется в способности перехода размягченной и разжиженной структуры в прочную после прекращения механического воздействия.

Тиксотропные среды характеризуются уменьшением вязкости во времени при постоянной скорости сдвига. Например, чтобы привести в движение по трубопроводу тиксотропную среду, насос первоначально должен потреблять большую мощность. Затем в результате постепенного разрушения структуры под действием напряжения сдвига и снижения вязкости потребляемая мощность насоса снижается. В результате продолжительного воздействия сдвиговых напряжений тиксотропный материал приобретает реологические свойства, не зависящие от времени. После прекращения воздействия в объеме неподвижного тиксотропного материала постепенно вновь образуется пространственная структура.

 

Тема 5: Механика промывочных жидкостей и тампонажных растворов.

1 Структурообразование в дисперсных системах.
2 Реологические модели.

3 Вязкость.

4 Тиксотропия.

 

1. Структурообразование в дисперсных системах.

 

В дисперсных системах (золях, суспензиях и растворах ВМС) самопроизвольно или в результате внешних воздействий происходит образование пространственных структур.

Структурообразование изменяет состояние дисперсной системы — от истинно жидких золей через структурированные жидкости (гели, студни) к твердообразным (например, цементный камень), обладающих многими свойствами твердых тел.

Образование и наличие в дисперсных системах тех или иных структур придает им своеобразные физико-механические свойства: прочность, упругость (эластичность), пластичность, вязкость. Эти свойства называют структурно-механическими или реологическими. Они во многом определяют эксплуатационные свойства буровых глинистых и цементных растворов и оказывают существенное влияние на характер течения нефти в пласте и эффективность её извлечения из недр. Изучение взаимосвязи между структурой и реологическими свойствами дисперсных систем, а также путей управления ими на различных этапах получения и эксплуатации занимается область науки, называемая физико-химической механикои. Её развитие связано с именем
П.А. Ребиндера и его учеников

Формирование структур в дисперсных системах с жидкой дисперсионной средой связано с нарушением агрегативной устойчивости. При этом возможно образование структур двух типов. Для структур первого типа характерно преобладание сил притяжения частиц дисперсной фазы. Второй тип формируется в результате действия сил отталкивания.

В первом случае на потенциальной кривой взаимодействия частиц, помимо потенциального барьера DUk, имеются два минимума – ближний (первый) и дальний (второй) (рис 1, а). Если высота потенциального барьера невелика и второй минимум неглубокий, происходит сближение частиц вплоть до их непосредственного контакта.

Структуры второго типа возникают в агрегативно устойчивых системах, при этом на потенциальной кривой имеется высокий потенциальный барьер и отсутствует второй энергетический минимум (рис. 1, б). Формирование пространственных структур происходит вследствие отталкивания частиц в стесненных условиях, возникающих при повышении концентрации дисперсной фазы. В результате взаимоотталкивания, частицы занимают энергетически более выгодное положение, и в объеме системы самопроизвольно
формируется обратимая структура с трехмерной упорядоченностью.

Рисунок 1 – Потенциальные кривые взаимодействия частиц, соответствующие: а – возникновение контактов между частицами, б – отсутствию межчастичных контактов

Различают три вида межчастичных контактов, возникающих при образовании структур первого типа: коагуляционные, атомные и фазовые.

Коагуляционные контакты образуются между частицами при их фиксации во втором энергетическом минимуме. При этом между частицами остается прослойка дисперсионной среды (рис. 2, а). Прочность связей между частицами характеризуют средней силой их сцепления (прочностью единичного контакта), соответствующей усилию, необходимому для разъединения двух частиц. Для коагуляционных контактов она невелика и составляет 10-11 ¸10-9 Н. После механического разрушения коагуляционные контакты способны к самопроизвольному восстановлению.

Атомные контакты возникают при непосредственном взаимодействии частиц в первом энергетическом минимуме, когда частицы непосредственно соприкасаются друг с другом (рис. 2, б). Прочность атомных контактов на
2-3 порядка выше прочности коагуляционных и составляет 10-9¸10-6 Н. Атомные контакты также разрушаются обратимо.

 

а – коагуляционные; б – атомные, в – фазовые

Рисунок 2 – Виды межчастичных контактов

Фазовые контакты образуются при «сращивании» частиц, находящихся в первом энергетическом минимуме. Это может происходить при конденсации вещества из пересыщенных растворов или расплавов в зоне контакта частиц, в результате диффузионных процессов. В этом случае возможен непрерывный переход вещества из объема одной частицы в другую
(рис. 2, в). Прочность фазовых контактов превышает 10-6Н и определяется прочностью самих частиц. Фазовые контакты разрушаются необратимо.

Рассмотренные виды контактов определяют два класса структур (по классификации П.А. Ребиндера) – коагуляционные и конденсационные (или конденсационно-кристаллизационные).

Коагуляционные структуры возникают в результате сцепления частиц через прослойки жидкости (во втором энергетическом минимуме), либо при частичном вытеснении их (в первом энергетическом минимуме), т.е. вследствие образования коагуляционных или атомных контактов. Образование коагуляционных структур во втором энергетическом минимуме часто называют гелеобразованием, а образующиеся при этом структурированные системы – гелями. Для коагуляционных структур характерны специфические свойства, такие как тиксотропия (поэтому такие структуры часто называют коагуляционно-тиксотропнами), синерезис, набухание.

Тиксотропия (от греч. thixis – прикосновение и trope – поворот, изменение) – это способность системы восстанавливать исходную структуру, разрушенную механическим воздействием (перемешиванием, встряхиванием).

Синерезис (от греч. synairesis – сжатие, уменьшение) – постепенное упрочнение структуры, сопровождающееся ее сжатием и высвобождением части жидкости из структурной сетки. При этом структурированная система переходит в термодинамически более устойчивое состояние. В результате синерезиса гелеобразная система может превратиться в сплошное кристаллическое тело.

Конденсационные структуры образуются в результате фазовых контактов. Если контакты возникают между кристаллическими частицами, то образующиеся структуры называют конденсационно-кристаллизационными, или кристаллизационными. Их отличают высокая прочность и необратимый характер разрушений. Образованию конденсационных структур всегда предшествует стадия формирования структуры коагуляционного типа.

Особенности структурообразования в растворах ВМС.
Студни и студнеобразование

Структурированию растворов ВМС способствует анизометричность макромолекул и наличие в полимерных цепочках чередующихся полярных и неполярных фрагментов. В растворах полимеров возможно образование как тиксотропных структур в результате дисперсионного взаимодействия углеводородных цепочек или возникновения водородных связей по полярным группам соседних цепей, так и необратимых конденсационных структур с химическими связями между макромолекулами.

При возникновении структур в системах, содержащих ВМС, образуются студни. Для этих систем иногда применяют термин «гели», который в коллоидной химии обозначает скоагулированные золи. И хотя исторически термин «гель» впервые появился при исследовании именно полимерной системы (водного раствора желатина), после размежевания коллоидной химии и химии полимеров в последней чаще используют термин «студни».

Студни образуются при ограниченном набухании твердых ВМС, а также при застудневании растворов, сопровождающемся возникновением связей между макромолекулами.

 

Реологические модели

В современной практике для контроля реологических свойств буровых агентов широкое применение нашли ротационные вискозиметры (Fann, OFITE и другие), которые позволяют снимать показания при пониженных скоростях сдвига. Расчеты по этим показаниям позволяют более точно характеризовать течение промывочной жидкости в кольцевом пространстве скважины.

Реологическая модель Гершеля-Баркли показывает лучшую сходимость результатов, чем результаты по вязкопластичной и псевдопластичной моделям. Данная модель точно описывает поведение бурового раствора во всем диапазоне скоростей сдвига.

Рисунок 3 – Реологические модели течения жидкости

 

Вязкопластичные жидкости (Шведова-Бингама)

Идеальная вязкопластическая модель описывает вещества, которые при напряжениях ниже точки Бингама — τ0 не деформируются, а при больших напряжениях — текут подобно вязким (ньютоновским) жидкостям (рис. 3).

В промысловых условиях напряжения сдвига, возникающие при различных скоростях сдвига, определяются с помощью констант τ0 и η, полученных при скоростях вращения ротора вискозиметра ω1 = 300 об/мин и ω2 = 600 об/мин.

Напряжение сдвига по Бингаму, которое отображает предельное динамическое напряжение при «нулевом сдвиге» (0 об/мин.) значительно выше показаний вискозиметра при 6 и 3 об/мин (рис. 3). Такое поведение буровых агентов объясняется тем, что они не являются идеальными вязкопластическами жидкостями. Но несмотря на это, надо отметить тот факт, что константы Шведова-Бингама: τ0 и η были и остаются важными критериями для определения поведения буровых растворов, особенно при течении внутри трубы.

Псевдопластичные жидкости

Поведение буровых промывочных систем, обработанных полимерами с высокой молекулярной массой, более точно описывается степенным законом (модель Оствальда-де Ваале), чем уравнением Шведова-Бингама:

Идеальные псевдопластические жидкости не имеют предельного динамического напряжения сдвига, т.е. моделируемая жидкость начинает деформироваться (течь) сразу же при приложении сдвигающих нагрузок. Такое предположение является идеализацией по отношению к реальным буровым растворам. В результате того, что идеальным степенным законом не учитывается динамическое напряжение сдвига, гидравлические расчеты на основе идеального степенного закона приводят к погрешностям.

Жидкости Гершеля-Баркли

Трехпараметрическая модель, предложенная Гершелем и Баркли, сочетает в себе модели вязкопластичной и псевдопластичной жидкостей и позволяет учесть динамическое напряжение сдвига. Она описывается следующим математическим выражением:

В этой модели параметры К и n подобны константам Оствальда-де Ваале, однако при наличии начального напряжения сдвига τ0, необходимого для начала движения, рассчитанный коэффициент консистентности и степенной показатель будут отличаться от аналогичных параметров псевдопластической модели. Теоретически начальное напряжение сдвига идентично предельному динамическому напряжению сдвига в модели Шведова-Бингама, но его величина и расчет для его нахождения будут отличаться.

FORMULA 1 ROLEX ГРАН-ПРИ БЕЛЬГИИ 2020 — РЕЗУЛЬТАТ ГОНКИ

Рено

Рено

Поз. Драйвер Автомобиль Круги Время / На пенсии ПТС
1 44 Льюис
Гамильтон
ВЕТЧИНА
Мерседес 44 1:24:08.761 25
2 77 Валттери
Боттас
BOT
Мерседес 44 + 8.448с 18
3 33 Максимум
Ферстаппен
VER
Red Bull Racing Honda 44 +15.455с 15
4 3 Даниэль
Риккардо
RIC
44 + 18.877с 13
5 31 Эстебан
Ocon
ОСО
44 +40.650s 10
6 23 Александр
Альбон
ALB
Red Bull Racing Honda 44 + 42.712s 8
7 4 Ландо
Норрис
НИ
McLaren Renault 44 +43.774с 6
8 10 Пьер
Gasly
ГАЗ
AlphaTauri Honda 44 + 47.371с 4
9 18 Копье
Прогулка
STR
Racing Point BWT Мерседес 44 +52.603с 2
10 11 Серджио
Перес
PER
Racing Point BWT Мерседес 44 + 53.179с 1
11 26 Даниил
Квят
KVY
AlphaTauri Honda 44 +70.200-е годы 0
12 7 Кими
Райкконен
RAI
Alfa Romeo Racing Ferrari 44 + 71.504с 0
13 5 Себастьян
Феттель
ПОО
Феррари 44 +72.894с 0
14 16 Чарльз
Leclerc
LEC
Феррари 44 + 74.920с 0
15 8 Ромен
Грожан
GRO
Хаас Феррари 44 +76.793с 0
16 6 Николай
Латифи
LAT
Уильямс Мерседес 44 + 77.795s 0
17 20 Кевин
Магнуссен
МАГ
Хаас Феррари 44 +85.540с 0
NC 99 Антонио
Джовинацци
GIO
Alfa Romeo Racing Ferrari 9 DNF 0
NC 63 Джордж
Рассел
RUS
Уильямс Мерседес 9 DNF 0
NC 55 Карлос
Сайнс
ВОФК
McLaren Renault 0 DNS 0

Примечание. Риккардо набрал дополнительное очко за установление самого быстрого круга в гонке.

.

Таблица

20202019201820172016201520142013201220112010200920082007200620052004200320022001200019991998199719961995199419931992199119

91988198619851984198319821952195719571957195619561956195195195195195195195195195

НАГРАДА DHL FASTEST LAP AWARD

ВсеАвстралияМалайзияБахрейнИспанияМонакоКанадаСоединенные ШтатыФранцияВеликобританияГерманияВенгрияТурцияИталияБельгияЯпонияКитайБразилия

Гран-при Дата Победитель Автомобиль Круги Время

Австралия

18 марта 2007 г. Кими
Райкконен
RAI
Феррари 58 1:25:28.770

Малайзия

08 апреля 2007 г. Фернандо
Алонсо
ALO
Макларен Мерседес 56 1: 32: 14.930

Бахрейн

15 апреля 2007 г. Фелипе
Масса
МАС
Феррари 57 1:33:27.515

Испания

13 мая 2007 Фелипе
Масса
МАС
Феррари 65 1: 31: 36.230

Монако

27 мая 2007 г. Фернандо
Алонсо
ALO
Макларен Мерседес 78 1:40:29.329

Канада

10 июня 2007 г. Льюис
Гамильтон
ВЕТЧИНА
Макларен Мерседес 70 1: 44: 11.292

Соединенные Штаты

17 июня 2007 г. Льюис
Гамильтон
ВЕТЧИНА
Макларен Мерседес 73 1:31:09.965

Франция

01 июля 2007 г. Кими
Райкконен
RAI
Феррари 70 1: 30: 54.200

Великобритания

08 июля 2007 г. Кими
Райкконен
RAI
Феррари 59 1:21:43.074

Европа

22 июля 2007 г. Фернандо
Алонсо
ALO
Макларен Мерседес 60 2: 06: 26.358

Венгрия

05 августа 2007 Льюис
Гамильтон
ВЕТЧИНА
Макларен Мерседес 70 1:35:52.991

Турция

26 августа 2007 Фелипе
Масса
МАС
Феррари 58 1: 26: 42.161

Италия

09 сен 2007 Фернандо
Алонсо
ALO
Макларен Мерседес 53 1:18:37.806

Бельгия

16 сентября 2007 Кими
Райкконен
RAI
Феррари 44 1: 20: 39.066

Япония

30 сентября 2007 г. Льюис
Гамильтон
ВЕТЧИНА
Макларен Мерседес 67 2:00:34.579

Китай

07 октября 2007 г. Кими
Райкконен
RAI
Феррари 56 1: 37: 58.395

Бразилия

21 октября 2007 г. Кими
Райкконен
RAI
Феррари 71 1:28:15.270

.

Таблица

20202019201820172016201520142013201220112010200920082007200620052004200320022001200019991998199719961995199419931992199119

91988198619851984198319821952195719571957195619561956195195195195195195195195195

НАГРАДА DHL FASTEST LAP AWARD

ВсеАвстралияМалайзияКитайБахрейнИспанияМонакоКанадаАвстрияВеликобританияВенгрияБельгияИталияСингапурЯпонияРоссияСоединенные ШтатыМексикаБразилияОбъединенные Арабские Эмираты

Гран-при Дата Победитель Автомобиль Круги Время

Австралия

15 марта 2015 Льюис
Гамильтон
ВЕТЧИНА
Мерседес 58 1:31:54.067

Малайзия

29 марта 2015 Себастьян
Феттель
ПОО
Феррари 56 1: 41: 05.793

Китай

12 апреля 2015 Льюис
Гамильтон
ВЕТЧИНА
Мерседес 56 1:39:42.008

Бахрейн

19 апреля 2015 Льюис
Гамильтон
ВЕТЧИНА
Мерседес 57 1: 35: 05.809

Испания

10 мая 2015 Нико
Росберг
ROS
Мерседес 66 1:41:12.555

Монако

24 мая 2015 Нико
Росберг
ROS
Мерседес 78 1: 49: 18.420

Канада

07 июня 2015 Льюис
Гамильтон
ВЕТЧИНА
Мерседес 70 1:31:53.145

Австрия

21 июня 2015 Нико
Росберг
ROS
Мерседес 71 1: 30: 16.930

Великобритания

05 июл 2015 Льюис
Гамильтон
ВЕТЧИНА
Мерседес 52 1:31:27.729

Венгрия

26 июля 2015 Себастьян
Феттель
ПОО
Феррари 69 1: 46: 09.985

Бельгия

23 августа 2015 Льюис
Гамильтон
ВЕТЧИНА
Мерседес 43 1:23:40.387

Италия

06 сен 2015 Льюис
Гамильтон
ВЕТЧИНА
Мерседес 53 1: 18: 00.688

Сингапур

20 сен 2015 Себастьян
Феттель
ПОО
Феррари 61 2:01:22.118

Япония

27 сен 2015 Льюис
Гамильтон
ВЕТЧИНА
Мерседес 53 1: 28: 06.508

Россия

11 октября 2015 Льюис
Гамильтон
ВЕТЧИНА
Мерседес 53 1:37:11.024

Соединенные Штаты

25 октября 2015 Льюис
Гамильтон
ВЕТЧИНА
Мерседес 56 1: 50: 52.703

Мексика

01 ноя 2015 Нико
Росберг
ROS
Мерседес 71 1:42:35.038

Бразилия

15 ноя 2015 Нико
Росберг
ROS
Мерседес 71 1: 31: 09.090

Абу Даби

29 ноя 2015 Нико
Росберг
ROS
Мерседес 55 1:38:30.175

.