Прочность на изгиб: Прочность на изгиб | ИНФОкерамика

Содержание

Прочность на изгиб | ИНФОкерамика

Прочность на изгиб является важной характеристикой для каждого материала. При этом измеряют сопротивление материала по отношению к максимальной удельной нагрузке, при постоянно увеличивающемся давлении на поверхность. Прочность на изгиб измеряется в Ньютонах на квадратный миллиметр (Н/мм2).

Прочность на изгиб – важное механическое свойство керамической плитки, в соответствии с которым, производится контроль над её качеством. С одной стороны этот показатель определяет точность производственного процесса в отношении достижения желаемой степени плотности и консистенции материала. С другой стороны, помогает определить сопротивление плитки, в зависимости от плотности материала, при постоянном и динамичном давлении на напольную или стеновую поверхность. Для того, чтобы в полной мере оценить значение этого свойства плитки и правильно применить результаты испытаний, необходимо разъяснить два следующих понятий:

  1. Прочность на изгиб – свойство материала, а не плитки. Этот показатель используется для измерения внутренних связующих свойств материала, формирующих плитку, а не для измерения определённой механической характеристики самой плитки, как, например, несущая способность плитки. Возьмём для примера две плитки из одного материала, но разной формы и размера. Предположим, что одна плитка в два раза толще другой, прочность на изгиб этих плиток будет одинакова, тогда как предел прочности более тонкой плитки будет на 3/4 меньше чем более толстой. Таким образом, характеристики плиток различаются, не смотря на то, что показатель прочности на изгиб один и тот же.
  2. Показатели предела прочности, измеряющиеся в соответствии с нормативами, на деле, как правило, уступают показателям реальной несущей способности плитки, как неотъемлемой части многослойной конструкции такой, как пол или стена. Приведём пример исследований Итальянского Центра Керамики в Болонье, которые основываются на сложных расчётах и результатах испытаний. При этом рассматривают не только нагрузки и условия давления, но и фактические ограничения. Исследования показали, что несущая способность облицованной поверхности значительно превышает, иногда в десять раз, усилия, необходимые для разрыва керамической плитки, воздействующие на отдельную плитку, не закреплённую на облицованной поверхности (речь идёт об испытаниях плитки на прочность на изгиб в лабораторных условиях).

Методы определения предела прочности при изгибе и разрушающей нагрузки приведены в стандарте EN ISO 10545-4:1997, IDT. Определение разрушающего усилия, разрушающей нагрузки и предела прочности при изгибе керамической плитки или плиты посредством приложения с определённой скоростью усилия на середину плитки или плиты, при этом точка приложения усилия должна находиться в контакте с лицевой поверхностью керамической плитки или плиты.

Напряжения и прочность при изгибе

Важнейшим критерием оценки прочности балок при изгибе являются напряжения.

Расчет напряжений

Возникающий в поперечных сечениях при чистом прямом изгибе изгибающий момент Mx

представляет собой равнодействующий момент внутренних нормальных сил, распределенных по сечению и вызывающих нормальные напряжения в точках сечения.

Закон распределения нормальных напряжений по высоте сечения выражается формулой:

где:
M — изгибающий момент, действующий в рассматриваемом сечении относительно его нейтральной линии X;
Ix — осевой момент инерции поперечного сечения балки относительно нейтральной оси;
y – расстояние от нейтральной оси до точки, в которой определяется напряжение.

Нейтральная ось при изгибе проходит через центр тяжести поперечного сечения.

По вышеуказанной формуле, нормальные напряжения по высоте сечения изменяются по линейному закону.

Наибольшие значения имеют напряжения у верхнего и нижнего краев сечения.

Например, для симметричного относительно нейтральной оси сечения, где y1=y2=h/2:

Напряжения в крайних точках по вертикали (точки 1 и 2) равны по величине, но противоположны по знаку.

Для несимметричного сечения

напряжения определяются отдельно для нижней точки 1 и верхней точки 2:

где:

WX — осевой момент сопротивления симметричного сечения;
WX(1) и WX(2) — осевые моменты сопротивления несимметричного сечения для нижних и верхних слоев балки.

Знаки нормальных напряжений при их расчете, рекомендуется определять по физическому смыслу в зависимости от того, растянуты или сжаты рассматриваемые слои балки.

Условия прочности при изгибе

Прочность по нормальным напряжениям

Условие прочности по нормальным напряжениям для балок из пластичного материала записывается в одной крайней точке.

В случае балки из хрупких материалов, которые, как известно, по-разному сопротивляются растяжению и сжатию – в двух крайних точках сечения.

Здесь:
Mmax — максимальное значение изгибающего момента, определяемого по эпюре Mx;
[σ], [σ]р, [σ]с — допустимые значения напряжений для материала балки (для хрупких материалов – на растяжение (р) и сжатие (с)).

Для балки из хрупкого материала обычно применяют сечения, несимметричные относительно нейтральной оси. При этом сечения располагают таким образом, чтобы наиболее удаленная точка сечения размещалась в зоне сжатия, так как [σ]с>[σ]р.

В таких случаях, проверку прочности следует обязательно проводить в двух сечениях: с наибольшим положительным изгибающим моментом и с наибольшим по абсолютной величине (модулю) отрицательным значением изгибающего момента.

При расчете элементов конструкций, работающих на изгиб, с использованием вышеуказанных условий прочности решаются три типа задач:

  1. Проверка прочности
  2. Подбор сечений
  3. Определение максимально допустимой нагрузки

Прочность по касательным напряжениям

В случае прямого поперечного изгиба в сечениях балки, кроме нормальных напряжений σ от изгибающего момента, возникают касательные напряжения τ от поперечной силы Q.

Закон распределения касательных напряжений по высоте сечения выражается формулой Д.И. Журавского

где
Sx отс — статический момент относительно нейтральной оси отсеченной части площади поперечного сечения балки, расположенной выше или ниже точки, в которой определяются касательные напряжения;
by — ширина поперечного сечения балки на уровне рассматриваемой точки, в которой рассчитывается величина касательных напряжений τ.


Условие прочности по касательным напряжениям записывается для сечения с максимальным значением поперечной силы Qmax:

где [τ] – допустимое значение касательных напряжений для материала балки.

Полная проверка прочности

Полную проверку прочности балки производят в следующей последовательности:

  1. По максимальным нормальным напряжениям для сечения, в котором возникает наибольший по абсолютному значению изгибающий момент M.
  2. По максимальным касательным напряжениям для сечения, в котором возникает наибольшая по абсолютному значению поперечная сила Q.
  3. По главным напряжениям для сечения, в котором изгибающий момент и поперечная сила одновременно достигают значительных величин (или когда Mmax и Qmax действуют в одном и том же сечении балки).

При анализе плоского напряженного состояния главные напряжения при изгибе, примут вид:

так как нормальные напряжения в поперечном направлении к оси балки принимаются равными нулю.

Проверка прочности осуществляется с помощью соответствующих гипотез прочности, например, гипотезы наибольших касательных напряжений:

Деформации при изгибе >
Угловые и линейные перемещения в балках >
Примеры решения задач >
Лекции по сопромату >

Прочность (предел прочности при изгибе) — Свойства материалов

На рисунке схематически показана призма в состоянии изгиба. В своей верхней части она сжата, а в нижней части растянута.

Между зоной сжатия и зоной растяжения проходит так называемый нейтральный слой; здесь волокна материала не испытывают ни сжатия, ни растяжения. Наибольшим деформациям, следовательно, наибольшему сжатию и растяжению, подвергаются крайние волокна.


Схема работы балки при изгибе

Схема работы балки при изгибеСхема работы балки при изгибе

Схема работы балки при изгибе:

а — при одном сосредоточенном грузе,
б — при двух равных грузах, расположенных симметрично.


Определяя предел прочности при изгибе, нагружать образец можно одним или двумя сосредоточенными грузами до разрушения.

В зависимости от этого напряжение при изгибе рассчитывается:

а) при одном сосредоточенном грузе по середине образца прямоугольного сечения по формуле:

Формула

Формула

б) при двух равных грузах, расположенных симметрично относительно оси призмы, по формуле:

Формула

Формула

где: Р — груз в кг; I — расстояние между опорами в см; h — высота поперечного сечения в см; в — ширина поперечного сечения в см; а — расстояние между грузами в см.

При проектировании конструкции размеры выбираются такими, чтобы напряжения, возникающие в ней, были меньше или равны допускаемой их величины, которая определяется делением значения предела прочности на определенное число, называемое запасом прочности.

Величина запаса прочности устанавливается нормативными документами и зависит от свойств материала, долговечности конструкции и точности существующих в данное время методов расчета. 

«Материаловедение для штукатуров,
плиточников, мозаичников»,
А.В.Александровский

Прочность на изгиб изделий из PLA

Добрый день

Продолжаю осваивать принтер Zenit 3D.

Меня давно интересовал следующий вопрос – какая прочность изделий, напечатанных по технологии FDM из разных материалов. Поиски в интернете давали качественные характеристики – прочный/хрупкий. Также не нашел данных по зависимости прочности от толщины слоя, и от направления приложения нагрузки. Поэтому, в качестве эксперимента, на котором можно опробовать настройки по изменению ретракта, которые я собирался изменять в прошлой статье, решил напечатать бруски для определения прочности на изгиб, благо на работе имеется доступ к машине, позволяющей проводить такие исследования, с регулированием скорости нагружения, и максимальной нагрузкой в 50 КН (для пластика такая нагрузка конечно же не нужна).

В комплекте с принтером шел пластик производства Стримпласт, марки «PLA Ecofil Лимонно-желтый 1,75 мм». В описании к материалу указано, что предел текучести данного материала 60 МПа.

Описание процесса подготовки образцов и условий эксперимента.

Итак, были подготовлено по 8 образцов размером 5х5х30 мм, с фасками в 45 градусов размером 1 мм. Настройки печати – согласно инструкции пользователя принтера. По результатам экспериментов, для данных образцов, для предотвращения появления «волосков» на изделиях дистанцию отвода пришлось увеличить до 1,2 мм (в инструкции 0.8 мм). Буду наблюдать на следующих изделиях, не приведет ли это к каким-то пробелам.

Процент заполнения 10, 30, 60, 100. Высота слоя – 0,3 и 0,1мм. По факту слайсер нарезал не 0,3, а около 0,295 мм, т.к. было 17 слоев, а высота 5 мм.

Скорость печати как в инструкции — быстро 60 мм/с.

Условия испытаний:

Скорость предварительного нагружения -20 мм/мин

Скорость рабочего нагружения – 3 мм/мин

Расстояние между осями опор – 15 мм


Результаты испытаний

Результаты приведены в таблице.


Первые два столбца понятны.

Столбец «Направление нагрузки» — в случае, когда направление нагружение было параллельно оси Z образец лежал на опорах так же как печатался. В случае «параллельно X» -образец на опорах лежал боком.

Следующий столбец – среднее значение нагрузки, при которой происходило разрушение образца, или достигался предел перемещения.

Предел прочности на изгиб – результат расчета, в соответствии со следующей формулой:


Образцы с процентом заполнения до 30 для толщины слоя в 0,3 мм и 10% с толщиной слоя 0,1мм при нагружении вели себя идентично. Испытания останавливались в результате достижения траверсой максимально допустимого перемещения (2.5 мм).

Нагружение параллельно оси Z


Нагружение параллельно оси X
При таком виде нагружения снизу образца происходило расслоение по слоям.

При увеличении процента заполнения характер разрушения изменился, и образцы исправно ломались, вне зависимости от направления приложения нагрузки и толщины слоя

Образец 30 % заполнения, толщина слоя 0,1мм


Образец 100% заполнения, толщина слоя 0,3 мм.
Из таблицы видно, что при нагружении образцов параллельно оси Х прочность выше от 10 до 20%, при той же толщине слоя и проценте заполнения.

Также видно, что несмотря на практически в 3 раза большую высоту слоя, а следовательно и в 3 раза большее количество слоев и время печати, прочность при прочих равных находится в пределах погрешности. Это значит, что если не надо высокое декоративное качество поверхности, высоту слоя можно ставить на максимум, допустимый производителем.

Не хочу загружать вас основами сопротивления материалов, и расчетов на прочность конструкций, кому интересно может найти все самостоятельно.

Приведу для сравнения таблицу с прочностью на изгиб для разных видов дерева:


При проектировании изделий, необходимо учитывать наличие текстуры, присущей данному типу 3д печати. Однако, полученные изделия, по прочности могут быть сопоставимы с самыми прочными сортами древесины.

Позже проведу аналогичные испытания для ABS пластика.

при растяжении, кручении и изгибе.

Сопромат

Эта статья будет посвящена расчетам на прочность, которые выполняются в сопромате и не только. Расчеты на прочность бывают двух видов: проверочные и проектировочные (проектные).

Проверочные расчеты на прочность – это такие расчеты, в ходе которых проверятся прочность элемента заданной формы и размеров, под некоторой нагрузкой.

В ходе проектировочных расчетов на прочность определяются какие-то размеры элемента из условия прочности. Причем, очевидно, что для разных видов деформаций эти условия прочности различны. Также к проектным расчетам можно отнести расчеты на грузоподъемность, когда вычисляется максимальная нагрузка, которую может выдерживать конструкция, не разрушаясь.  Рассмотрим более подробно, как проводится прочностные расчеты для разных случаев.

Расчеты на прочность при растяжении (сжатии)

Начнем, пожалуй, с самого простого вида деформации растяжения (сжатия). Напряжение при центральном растяжении (сжатии) можно получить, разделив продольную силу на площадь поперечного сечения, а условие прочности выглядит вот так:

uslovie-prochnosti-pri-rastyazhenii-szhatii

где сигма в квадратных скобках – это допустимое напряжение. Которое можно получить, разделив предельное напряжения на коэффициент запаса прочности:

dopustimoe-napryazhenie

Причем, за предельное напряжение для разных материалов принимают разное значение. Для пластичных материалов, например, для малоуглеродистой стали (Ст2, Ст3) принимают предел текучести, а для хрупких (бетон, чугун) берут в качестве предельного напряжения – предел прочности (временное сопротивление). Эти характеристики получают при испытании образцов на растяжение или сжатие на специальных машинах, которые фиксируют характеристики в виде диаграммы.

dlya-plastichnyih-i-dlya-hrupkih

Коэффициент запаса прочности выбирается конструктором исходя из своего личного опыта, назначения проектируемой детали и сферы применения. Обычно, он варьируется от 2 до 6.

В случае если необходимо подобрать размеры сечения, площадь выражают таким образом:

ploshhad

Таким образом, минимальная площадь поперечного сечения при центральном растяжении (сжатии) будет равна отношению продольно силы к допустимому напряжению.

Расчеты на прочность при кручении

При кручении расчеты на прочность в принципе схожи с теми, что проводятся при растяжении. Только здесь вместо нормальных напряжений появляются касательные напряжения.

На кручение работают, чаще всего, детали, которые называются валами. Их назначение заключается в передаче крутящего момента от одного элемента к другому. При этом вал по всей длине имеет круглое поперечное сечение. Условие прочности для круглого поперечного сечения можно записать  так:

uslovie-prochnosti-pri-kruchnii

где Ip — полярный момент сопротивления, ρ — радиус круга. Причем по этой формуле можно определить касательное напряжение в любой точке сечения, варьируя значение ρ. Касательные напряжения распределены неравномерно по сечению, их максимальное значение находится в наиболее удаленных точках сечения:

raspredelenie-kasatelnyih-napryazheniy

Условие прочности, можно записать несколько проще, используя такую геометрическую характеристику как момент сопротивления:

uslovie-prochnosti

То бишь максимальные касательные напряжения равны отношению крутящего момента к полярному моменту сопротивления и должны быть меньше либо равны допустимому напряжению. Геометрические характеристики для круга, упомянутые выше можно найти вот так:

geometricheskie-xarakteristiki

Иногда в задачах встречаются и прямоугольные сечения, для которых момент сопротивления определяется несколько сложнее, но об этом я расскажу в другой статье.

Расчеты на прочность при изгибе

Сопромат

Предел прочности при изгибе — Flexural strength


Прочность на изгиб — это напряжение при разрушении при изгибе. Оно равно или немного больше разрушающего напряжения при растяжении.

Прочность на изгиб , также известный как модуль разрыва , или прочность на изгиб или прочность на разрыв поперечной это свойство материала, определяемое как стресс в материале непосредственно перед тем , дает при испытании на изгиб. Чаще всего используется испытание на поперечный изгиб, при котором образец, имеющий круглое или прямоугольное поперечное сечение, изгибается до разрушения или деформации с использованием метода испытания на трехточечный изгиб . Прочность на изгиб представляет собой максимальное напряжение, испытываемое материалом в момент его текучести. Он измеряется в единицах напряжения, здесь указан символ .
σ{\ displaystyle \ sigma}

Введение

рисунок 1

Рис. 1 — Балка изгибаемого материала. Крайние волокна при B (сжатие) и A (растяжение)

Рис. 2

Рис.2 — Распределение напряжений по толщине балки

Когда объект, состоящий из одного материала, например, деревянная балка или стальной стержень, изгибается (рис. 1), он испытывает ряд напряжений по своей глубине (рис. 2). На краю объекта на внутренней стороне изгиба (вогнутой поверхности) напряжение будет достигать максимального значения сжимающего напряжения. На внешней стороне изгиба (выпуклая поверхность) напряжение будет достигать максимального значения растяжения. Эти внутренние и внешние края балки или стержня известны как «крайние волокна». Большинство материалов обычно разрушаются под действием растягивающего напряжения, прежде чем они разрушаются под действием сжимающего напряжения, поэтому максимальное значение растягивающего напряжения, которое может выдерживаться до того, как балка или стержень выйдет из строя, является их прочностью на изгиб.

Сопротивление прочности на изгиб и разрыв

Прочность на изгиб была бы такой же, как и на разрыв, если бы материал был однородным . Фактически, в большинстве материалов есть небольшие или большие дефекты, которые действуют для локальной концентрации напряжений, эффективно вызывая локальную слабость. Когда материал изгибается, только крайние волокна подвергаются наибольшему напряжению, поэтому, если эти волокна не имеют дефектов, прочность на изгиб будет контролироваться прочностью этих неповрежденных «волокон». Однако, если один и тот же материал был подвергнут только растягивающим усилиям, тогда все волокна в материале испытывают одинаковое напряжение, и разрушение начнется, когда самое слабое волокно достигнет своего предельного напряжения растяжения. Следовательно, прочность на изгиб обычно выше, чем прочность на разрыв для того же материала. И наоборот, однородный материал с дефектами только на его поверхности (например, из-за царапин) может иметь более высокую прочность на разрыв, чем прочность на изгиб.

Если не принимать во внимание какие-либо дефекты, очевидно, что материал разрушится под действием изгибающей силы, которая меньше соответствующей растягивающей силы. Обе эти силы будут вызывать одно и то же напряжение разрушения, величина которого зависит от прочности материала.

Для прямоугольного образца результирующее напряжение под действием осевой силы определяется по следующей формуле:

σзнак равноϝбd{\ displaystyle \ sigma = {\ frac {\ digamma} {bd}}}

Это напряжение не является истинным напряжением, поскольку поперечное сечение образца считается неизменным (инженерное напряжение).

  • ϝ{\ displaystyle \ digamma} — осевая нагрузка (сила) в точке разрушения
  • b ширина
  • d — глубина или толщина материала

Результирующее напряжение для прямоугольного образца под нагрузкой в ​​установке для трехточечного изгиба (рис. 3) определяется формулой ниже (см. «Измерение прочности на изгиб»).

Уравнение этих двух напряжений (разрушения) дает:

σзнак равно3FL2бd2{\ displaystyle \ sigma = {\ frac {3FL} {2bd ^ {2}}}}

Обычно L (длина пролета опоры) намного больше d, поэтому дробь больше единицы.
3L2d{\ displaystyle {\ frac {3L} {2d}}}

Измерение прочности на изгиб

{\ frac {3L} {2d}}
Рис.3 — Балка при трехточечном изгибе

Для прямоугольного образца под нагрузкой в ​​установке трехточечного изгиба (рис.3):

σзнак равно3FL2бd2{\ displaystyle \ sigma = {\ frac {3FL} {2bd ^ {2}}}}
  • F — нагрузка (сила) в точке разрушения (Н)
  • L — длина пролета опоры
  • b ширина
  • d — толщина

Для прямоугольного образца под нагрузкой в ​​установке для четырехточечного изгиба, где длина нагрузки составляет одну треть пролета опоры:

σзнак равноFLбd2{\ displaystyle \ sigma = {\ frac {FL} {bd ^ {2}}}}
  • F — нагрузка (сила) в точке разрушения
  • L длина опорного (внешний) пролет
  • b ширина
  • d — толщина

Для установки 4-точечного изгиба, если диапазон нагрузки составляет 1/2 пролета опоры (т. Е. L i = 1/2 L на рис. 4):

σзнак равно3FL4бd2{\ displaystyle \ sigma = {\ frac {3FL} {4bd ^ {2}}}}

Если диапазон нагрузки не составляет ни 1/3, ни 1/2 пролета опоры для установки 4-х точечного изгиба (рис. 4):

\ sigma = {\ frac {3FL} {4bd ^ {2}}}
Рис.4 — Балка при 4-точечном изгибе

σзнак равно3F(L-Lя)2бd2{\ displaystyle \ sigma = {\ frac {3F (L-L_ {i})} {2bd ^ {2}}}}
  • L i — длина нагрузочного (внутреннего) пролета

Смотрите также

Ссылки

  • JM Hodgkinson (2000), Механические испытания передовых волокнистых композитов , Кембридж: Woodhead Publishing, Ltd., стр. 132–133.
  • Уильям Д. Каллистер младший, Материаловедение и инженерия , Hoken: John Wiley & Sons, Inc., 2003.
  • ASTM C1161-02c (2008) e1, Стандартный метод испытания прочности на изгиб усовершенствованной керамики при температуре окружающей среды, ASTM International, West Conshohocken, PA.

<img src=»https://en.wikipedia.org/wiki/Special:CentralAutoLogin/start?type=1×1″ alt=»» title=»»>

Расчёт балок на прочность при изгибе

Задача 1

В некотором сечении балки прямоугольного сечения 20×30см М=28 кНм, Q=19 кН.

Требуется:

а) определить нормальное и касательное напряжения в заданной точке К, отстоящей от нейтральной оси на расстоянии 11 см,

б) проверить прочность деревянной балки, если [σ]=10 МПа, [τ]=3 МПа.

2014-09-15 23-00-10 Скриншот экрана

Решение

а) Для определения σ(К), τ(К) и maxσ,maxτ потребуется знать величины осевого момента инерции всего сечения IН.О., осевого момента сопротивления WН.О., статического момента отсечённой части  и статического момента половины сечения Smax:

2014-09-15 23-03-51 Скриншот экрана

Тогда:

2014-09-15 23-04-37 Скриншот экрана

б) Проверка прочности:

по условию прочности нормальных напряжений:

2014-09-15 23-06-19 Скриншот экрана

по условию прочности касательных напряжений:

2014-09-15 23-07-03 Скриншот экрана

Задача 2

В некотором сечении балки М=10кНм, Q=40кН. Поперечное сечение – треугольное. Найти нормальное и касательное напряжения в точке, отстоящей от нейтральной оси на расстоянии 15 см.

2014-09-15 23-08-51 Скриншот экрана

2014-09-15 23-09-59 Скриншот экранагде 2014-09-15 23-10-43 Скриншот экрана

Тогда

2014-09-15 23-11-50 Скриншот экранагде:

2014-09-15 23-12-50 Скриншот экранаТогда

2014-09-15 23-14-19 Скриншот экрана

Задача 3

Подобрать сечение деревянной балки в двух вариантах: круглое и прямоугольное (при h/b=2), если [σ]=10 МПа, [τ]=3 МПа, и сравнить их по расходу материала.

2014-09-15 23-15-57 Скриншот экрана

Задаёмся направлениями опорных реакций А и В и составляем уравнения статики:

(1)          ∑М(В) = F·8 – М А·6 + (q·6)·3 =0,

откуда 2014-09-15 23-17-43 Скриншот экрана

(2)          ∑М(А) = F·2 – М + В·6 — (q·6)·3 =0,

откуда 2014-09-15 23-18-54 Скриншот экрана

Iучасток   

2014-09-15 23-20-01 Скриншот экрана

М(С) = М(z1) +F·z1=0,

ММ(z1) = —F·z1= — 30 ·z1 —

– уравнение прямой.

При z1 = 0:      М = 0,

z1 = 2:      М =- 60 кНм.

у= — F — Q(z1) = 0,

Q(z1) = — F = -30 кН – постоянная функция.

II участок     

2014-09-15 23-22-35 Скриншот экрана2014-09-15 23-23-22 Скриншот экрана

откуда2014-09-15 23-24-24 Скриншот экрана

— уравнение параболы.

При z2=0:     М = 0,

z2=3м:  М = 30 · 3 – 5 · 32 = 90 — 45 = 45кНм,

z2=6м:  М = 30 · 6 – 5 · 62 = 180 — 180 = 0.

у= Q(z2) — q·z2 + B= 0,

Q(z2) = q·z2 — B= 10·z2 – 30 – уравнение прямой,

при  z2 = 0:     Q = -30,

        z2 = 6м:     Q = 10·6 – 30 = 30.

Определение аналитического максимума изгибающего момента второго участка:

из условия2014-09-15 23-26-48 Скриншот экрананаходим 2014-09-15 23-27-42 Скриншот экрана:

2014-09-15 23-28-30 Скриншот экранаИ тогда

2014-09-15 23-29-25 Скриншот экрана

Заметим, что скачок в эп.М расположен там, где приложен сосредоточенный момент М = 60кНм и равен этому моменту, а скачок в эп.Q – под сосредоточенной силой А = 60 кН.

Подбор сечения балок производится из условия прочности по нормальным напряжениям, куда следует подставлять наибольший по абсолютной величине изгибающий момент из эпюры М.

В данном случае максимальный момент по модулю М = 60кНм

2014-09-15 23-32-18 Скриншот экранаоткуда: :

2014-09-15 23-33-29 Скриншот экрана

а) сечение круглой формы d=?

2014-09-15 23-34-43 Скриншот экрана

б) сечение прямоугольной формы при h/b = 2:

2014-09-15 23-35-58 Скриншот экранатогда

2014-09-15 23-36-42 Скриншот экрана

Размеры сечения, определенные из условия прочности по нормальным напряжениям, должны удовлетворять также условию прочности по касательным напряжениям:

2014-09-15 23-37-53 Скриншот экрана

Для простых форм сечений известны компактные выражения наибольшего касательного напряжения:

для круглого сечения 2014-09-15 23-38-43 Скриншот экрана

для прямоугольного сечения 2014-09-15 23-39-29 Скриншот экрана

Воспользуемся этими формулами. Тогда

— для балки круглого сечения при 2014-09-15 23-40-46 Скриншот экрана:

2014-09-15 23-41-42 Скриншот экрана

— для балки прямоугольного сечения

2014-09-15 23-42-47 Скриншот экрана

Чтобы выяснить, какое сечение требует меньшего расхода материала, достаточно сравнить величины площадей поперечных сечений:

Апрямоугольного = 865,3см2 < Акруглого = 1218,6см2, следовательно, балка прямоугольного сечения в этом смысле выгоднее, чем круглого.

 

Задача 4

Подобрать двутавровое сечение стальной балки, если [σ]=160МПа, [τ]=80МПа. 

2014-09-16 23-34-51 Скриншот экрана

Задаёмся направлениями опорных реакций А и В и составляем два уравнения статики для их определения:

(1)              ∑М(А) = – М1 F  ·2 — (q·8)·4 + М2 + В·6 =0,

откуда 2014-09-16 23-36-10 Скриншот экрана

(2)      ∑М(В) = – М1А · 6 + F · 4 + (q·8)·2 + М2 =0,

откуда 2014-09-16 23-36-10 Скриншот экрана

Проверка:

у = АFq · 8 + В = 104 – 80 – 20 · 8 +136 = 240 – 240 ≡ 0.

2014-09-16 23-38-31 Скриншот экрана

М(С) = М(z1) — М1=0,

М(z1) = М1= 40 кНм – постоянная функция.   

у= — Q(z1) = 0,

Q(z1) = 0.

II участок 

2014-09-16 23-40-27 Скриншот экранапарабола.

Приz2=0:       М = 40 кНм,

z2=1м:    М = 40 + 104 – 10=134кНм,

z2=2м:    М = 40+ 104 · 2 – 10 · 22 = 208 кНм.

у=А q·z2 — Q(z2) = 0,

Q(z2) =Аq·z2 = 104 –  20·z2  – уравнение прямой,

при  z2 = 0:       Q = 104кН,

        z2 = 6м:    Q = 104 – 40 = 64кН.

III участок

2014-09-16 23-42-45 Скриншот экрана— парабола.

Приz3=0:       М = 24+40=-16 кНм,

z3=2м:    М = 24 + 136·2 — 10 (2+2)2 = 24 + 272 – 160 = 136кНм,

z3=4м:    М = 24 + 136·4 – 10 (2+4)2 = 24 + 544 – 360 = 208 кНм.

у=В q(2+z3 ) + Q(z3) = 0,

Q(z3) =- В + q(2+z3 ) = -136 + 20 (2+z3 )   – уравнение прямой,

при  z3 = 0:        Q = -136 + 40 = — 94кН,

        z3 = 4м:     Q = — 136 + 20 (2+4) = — 136 + 120 = — 16кН.

IV участок

2014-09-16 23-59-29 Скриншот экрана парабола.

z4=0:       М = 0кНм,

z4=1м:    М = – 10кНм,

z4=2м:    М = — 40кНм.

у=- q·z4 + Q(z4) = 0,

Q(z4) =q·z4 = 20·z4  – уравнение прямой.

Приz4 = 0:       Q = 0,

        z4 = 2м:     Q = 40кН.

Проверяем скачки в эпюрах:

а) В эпюре М скачок на правой опоре величиной 24кНм (от 16 до 40) равен сосредоточенному моменту М2=24, приложенному в этом месте.

б) В эпюре Q три скачка:

первый из них на левой опоре соответствует сосредоточенной реакции А=104кН,

второй – под силой F=80кН и равен ей (64+16=80кН),

третий – на правой опоре и соответствует правой опорной реакции 136кН (94+40=136 кН)

Наконец, проектируем двутавровое сечение.

Подбор его размеров производится из условия прочности по нормальным напряжениям :

 2014-09-17 00-01-57 Скриншот экрана

В сортаменте двутавровых профилей профиля с точно таким моментом сопротивления Wх нет. Есть № 40а с Wх=1190 см3 и № 45а с Wх=1430 см3

Попробуем  меньший из них. Если принять двутавр № 40а, у которого Wх=1190 см3 , то наибольшее напряжение в опасном сечении будет:

2014-09-17 00-03-07 Скриншот экранаи перенапряжение составит2014-09-17 00-04-00 Скриншот экраначто превышает рекомендуемую величину отклонения, равную 5%.

Поэтому приходится принимать ближайший больший размер двутавра, а именно №45а, у которого Wх=1430 см3. В этом случае балка будет работать с недонапряжением:

2014-09-17 00-07-06 Скриншот экраначто меньше [σ]=160МПа на  2014-09-17 00-08-04 Скриншот экрана

Итак, принимается двутавр №45а, у которого: Wх=1430 см3, Iх=32240см4, Iх: Sх=38,6см, d=11,5мм.

Далее необходима проверка прочности по касательным напряжениям с помощью условия прочности :

 

2014-09-17 00-09-31 Скриншот экрана

Это условие прочности выполняется, даже с избыточным запасом.

 

Задача 5

Подобрать сечение балки, рассмотрев шесть вариантов форм и три вида материалов (древесина, чугун, сталь).

Решение 

2014-09-17 22-31-27 Скриншот экрана

1.Определение опорных реакций 

М(А) = F · 2 + М1 М2q·6·7 + В · 8 =0,2014-09-17 22-32-56 Скриншот экранаМ(В) = F · 10 + М1М2А · 8 + q·6·1 =0,2014-09-17 22-33-50 Скриншот экранаПроверка:

у = – 20 – 40 ·6 +50+210 = — 260 + 260 ≡ 0.

2.Построение эпюр изгибающих моментов и поперечных сил.

I участок

2014-09-17 22-38-24 Скриншот экрана

М(С) = М(z1) + F·z1=0,

М(z1) = — F·z1= -20·z1.

При z1=0:     М = 0,

        z1=2м:  М = – 40кНм,

у= — FQ(z1) = 0,

Q(z1) = — 20кН.

II участок

2014-09-17 22-40-24 Скриншот экрана2014-09-17 22-41-19 Скриншот экрана

        z2=0:      М = — 20 – 40 = -60 кНм,

z2=4м:   М = 200 — 20 – 120 = 200 — 140 = 60кНм.

у=- F + А Q(z2) = 0,

Q =- F + А= -20+50=30кН.

III участок

2014-09-17 22-43-07 Скриншот экрана парабола.

Приz3=0:      М = — 20·4= — 80 кНм,

z3=2м:   М = 210·2 — 20·(2+2)2 = 420 – 320 = 100кНм,

z3=4м:   М = 210·4 – 20 · (2+4)2 = 840 – 720 = 120кНм.

у= Q(z3) + В q·(2+z3) = 0,

Q(z3) = — В + q·(2+z3) = — 210 + 40·(2+z3) – уравнение прямой.

Приz3 = 0:       Q = -130кН,

        z3 = 4м:     Q = 30кН.

Q(z0) = — 210 + 40·(2+z0) = 0,

— 210 + 80 + 40·z0 = 0,

40·z0 = 130,

z0 =3,25м,

2014-09-17 22-44-56 Скриншот экрана

IV участок

2014-09-17 22-46-14 Скриншот экранапарабола.

Приz4=0:      М = 0 кНм,

z4=1м:   М = – 20кНм,

z4=2м:   М = — 80кНм.

у=- q·z4 + Q(z4) = 0,

Q(z4) =q·z4 = 40·z4  – уравнение прямой,

        z4 = 0:        Q = 0,

        z4 = 2м:     Q = 80кН.

3. Подбор сечений (опасное сечение по σ: |maxМ|=131,25кНм,

опасное сечение по τ: |maxQ|=130кН).

Вариант 1. Деревянное прямоугольное ([σ]=15МПа, [τ]=3МПа)

2014-09-17 22-49-56 Скриншот экрана

Принимаем: В=0,24м,

                         Н=0,48м.

Проверяем по τ:

2014-09-17 22-51-25 Скриншот экрана

Вариант 2. Деревянное круглое

2014-09-17 22-52-44 Скриншот экрана

Принимаем d=0,45м,2014-09-17 22-53-42 Скриншот экрана

Проверяем по τ:

2014-09-17 22-54-31 Скриншот экрана

Вариант 3. Чугун : ([σР]=30МПа, [σс]=120МПа, [τ]=15МПа)

2014-09-17 22-56-00 Скриншот экрана

Принимаем b=0,19м, тогда h=0,38м, d=0,076м.

Проверка по τ:

2014-09-17 22-57-04 Скриншот экрана

b(у)= b — d= 0,19 — 0,076 = 0,114м

2014-09-17 22-58-15 Скриншот экрана

Вариант 4. Сталь, двутавр : ([σ]=160МПа, [τ]=80МПа).

2014-09-17 23-02-55 Скриншот экрана 2014-09-17 23-05-31 Скриншот экрана

по сортаменту Wх=953см3. Это №40: Ix=19062см4, Sх=545см3, d=0,83см.

Проверка по τ:

2014-09-17 23-07-46 Скриншот экрана

Вариант 5. Сталь, круглая труба 2014-09-17 23-09-05 Скриншот экрана

2014-09-17 23-10-12 Скриншот экрана

Принимаем D=0,22м   →  d = 0,6·D =0,132м.

Проверка по τ:

2014-09-17 23-11-48 Скриншот экрана

Вариант 6. Сталь, прямоугольная труба  2014-09-17 23-13-25 Скриншот экрана

2014-09-17 23-14-10 Скриншот экрана

b1= b — 2t = b — 2·0,1b = 0,8b,

h1= h — 2= 0,8h,

2014-09-17 23-15-24 Скриншот экрана

Принимаем b=0,13м, h=0,26м.

Проверка по τ:

2014-09-17 23-17-20 Скриншот экрана

Кстати: какое из сечений стальной балки выгодней по расходу материала?

Двутавр —  А = 72,6см2 = 72,6·10-4 = 0,00726м2,

круглая труба2014-09-17 23-19-04 Скриншот экрана

прямоугольная труба — 2014-09-17 23-19-49 Скриншот экрана

Самый лёгкий: двутавр → самый выгодный с точки зрения изгиба.

 

Что такое прочность на изгиб и почему это важно?

What is Flexural Strength and Why is it Important?
В этой статье

ScienceStruck знакомит вас с прочностью на изгиб и ее значением для строительной механики и материаловедения. Прочтите, чтобы узнать больше.

Методы испытаний

Двумя стандартными методами, используемыми для проверки прочности на изгиб любого материала, являются: «Нагрузка в третьей точке» и / или «Нагрузка в центральной точке». Первое испытание требует приложения двух равных нагрузок в каждой 1/3 точки на всем участке материала, а второе включает приложение полной нагрузки в центре длины материала.

Хотите написать для нас? Что ж, мы ищем хороших писателей, которые хотят распространять информацию. Свяжитесь с нами, и мы поговорим …

Давайте работать вместе!

Прочность на изгиб или сжатие — это механическая мера максимальной несущей способности материала без остаточной деформации. Проще говоря, это степень, в которой объект или любой материал могут сопротивляться разрушению при изгибе.

Прочность на изгиб любого материала или объекта отражает максимальное напряжение, которое он испытывает в момент разрушения.Это символизируется сигмой или σ.

strength

Математически,

Прочность на изгиб σ = F / A
, где F = осевая сила, а
A = площадь поперечного сечения объекта

Center point loading

Нагрузка по центру

Third-point loading

Нагрузка третьей точки

Приведенное выше уравнение дает нам значение инженерного напряжения, испытанного непосредственно перед разрушением объекта, и не учитывает изменение площади поперечного сечения в течение времени, в течение которого применяется осевая сила.

Когда осевая сила прилагается к любой точке объекта, например к балке или стержню, тогда поверхность объекта, на которой находится точка контакта силы, испытывает сжимающее напряжение. С другой стороны, противоположная поверхность объекта испытывает растягивающее напряжение.

Следует отметить, что условия окружающей среды, такие как температура и влажность, в значительной степени влияют на прочность материала на изгиб. Более низкие температуры и сухой воздух имеют тенденцию извлекать влагу, которая связывает частицы объекта и, следовательно, делает его более хрупким.Однако более высокие температуры и влажный климат помогают объекту удерживать влагу и, таким образом, повышают его прочность на изгиб.

Разница между прочностью на изгиб и предел прочности на разрыв

Difference Between Flexural and Tensile Strength

Всегда есть вероятность наличия локальных дефектов в любом объекте. Когда объект подвергается растягивающему напряжению, он имеет тенденцию «расширяться». Все волокна или области объекта испытывают одинаковую силу. Любые слабые участки в таком случае могут сдаться и подвергнуться деформации.Напряжение изгиба, с другой стороны, оказывает на объект как растягивающую, так и сжимающую силу. Это приводит к неравномерному распределению сил между волокнами объектов. «Крайние волокна», то есть волокна на поверхности объекта, как правило, испытывают максимальные силы. Следовательно, они наиболее уязвимы для поломки или разрыва.

Обычно любой однородный объект имеет одинаковую прочность на растяжение и изгиб. В случае, если крайние волокна более прочные, предел прочности на разрыв обычно ниже прочности на изгиб.Тогда как, когда крайние волокна являются дефектными, предел прочности на разрыв ниже прочности на изгиб.

Важность прочности на изгиб

Хотите написать для нас? Что ж, мы ищем хороших писателей, которые хотят распространять информацию. Свяжитесь с нами, и мы поговорим …

Давайте работать вместе!

Расчет прочности на изгиб считается решающим в строительной механике.

  • Помогает при проектировании таких конструктивных элементов, как балки, консоли, валы и т. Д.
  • Помогает в изучении материалов и их свойств.
  • Предоставляет параметр для разработки более прочных конструкционных материалов.
  • Прочность на изгиб помогает судить о качестве конструкций, используемых для строительства.
  • Это инструмент для прогнозирования как сопротивления, так и долговечности объектов.

.

Прочность на изгиб — повторная публикация в Википедии // WIKI 2

The flexural strength is stress at failure in bending. It is equal or slightly larger than the failure stress in tension.

Прочность на изгиб — это напряжение при разрушении при изгибе. Оно равно или немного больше разрушающего напряжения при растяжении.

Прочность на изгиб , также известная как модуль разрыва , или прочность на изгиб или поперечная прочность на разрыв — это свойство материала, определяемое как напряжение в материале непосредственно перед тем, как он поддается испытанию на изгиб. [1] Чаще всего используется испытание на поперечный изгиб, при котором образец, имеющий круглое или прямоугольное поперечное сечение, изгибается до разрушения или деформации с использованием методики испытания на трехточечный изгиб.Прочность на изгиб представляет собой максимальное напряжение, испытываемое материалом в момент его текучести. Он измеряется напряжением, здесь обозначается символом σ {\ displaystyle \ sigma}.

Энциклопедия YouTube

  • 1/3

    Просмотры:

    44 237

    30 289

    1 357

  • ✪ Что такое формула изгиба.

  • ✪ Вывод формулы изгиба для чистого изгиба.

  • ✪ Изгибающие напряжения (Ex 5.2)

Содержание

Введение

Fig. 1

Рис. 1 — Балка из гибкого материала. Крайние волокна при B (сжатие) и A (растяжение)

Fig. 2

Рис.2 — Распределение напряжения по толщине балки

Когда объект, состоящий из одного материала, например, деревянная балка или стальной стержень, изгибается (рис. 1), он испытывает ряд напряжений по всей своей глубине (рис. 2). На краю объекта на внутренней стороне изгиба (вогнутой поверхности) напряжение будет достигать максимального значения сжимающего напряжения.На внешней стороне изгиба (выпуклая поверхность) напряжение будет достигать максимального значения растяжения. Эти внутренние и внешние края балки или стержня известны как «крайние волокна». Большинство материалов обычно разрушаются под действием растягивающего напряжения, прежде чем они разрушаются под действием сжимающего напряжения, поэтому максимальное значение растягивающего напряжения, которое может выдерживаться до того, как балка или стержень выйдет из строя, является их прочностью на изгиб. [ требуется ссылка ]

Предел прочности на изгиб в зависимости от прочности на разрыв

Прочность на изгиб была бы такой же, как и на разрыв, если бы материал был однородным.Фактически, в большинстве материалов есть небольшие или большие дефекты, которые действуют для локальной концентрации напряжений, эффективно вызывая локальную слабость. Когда материал изгибается, только крайние волокна подвергаются наибольшему напряжению, поэтому, если эти волокна не имеют дефектов, прочность на изгиб будет контролироваться прочностью этих неповрежденных «волокон». Однако, если один и тот же материал был подвергнут только растягивающим усилиям, тогда все волокна в материале испытывают одинаковое напряжение, и разрушение начнется, когда самое слабое волокно достигнет своего предельного напряжения растяжения.Следовательно, прочность на изгиб обычно выше, чем прочность на разрыв для того же материала. И наоборот, однородный материал с дефектами только на его поверхности (например, из-за царапин) может иметь более высокую прочность на разрыв, чем прочность на изгиб.

Если не принимать во внимание какие-либо дефекты, очевидно, что материал разрушится под действием изгибающей силы, которая меньше соответствующей растягивающей силы. Обе эти силы будут вызывать одно и то же напряжение разрушения, величина которого зависит от прочности материала.

Для прямоугольного образца результирующее напряжение под действием осевой силы определяется по следующей формуле:

σ = Fbd {\ displaystyle \ sigma = {\ frac {F} {bd}}}

Это напряжение не является истинным напряжением, поскольку поперечное сечение образца считается неизменным (инженерное напряжение).

  • F {\ displaystyle F} — осевая нагрузка (сила) в точке разрушения.
  • b {\ displaystyle b} ширина
  • d {\ displaystyle d} — глубина или толщина материала

Результирующее напряжение для прямоугольного образца под нагрузкой в ​​установке для трехточечного изгиба (рис.{2}}}}

Если диапазон нагрузки не составляет ни 1/3, ни 1/2 диапазона опоры для установки 4-х точечного изгиба (рис. 4):

Fig. 4 - Beam under 4 point bending.

Испытания пластмасс на изгиб

Испытания пластмасс на изгиб

Прочность на изгиб материала определяется как его способность сопротивляться деформации под нагрузкой. Для материалов, которые значительно деформируются, но не разрушаются, нагрузка при текучести, обычно измеряемая при 5% деформации / деформации внешней поверхности, указывается как прочность на изгиб или предел текучести при изгибе. Испытательная балка испытывает сжимающее напряжение на вогнутой поверхности и растягивающее напряжение на выпуклой поверхности.На приведенном ниже рисунке из Quadrant Engineering Plastic Products показана геометрия испытаний для ASTM D790.

ASTM D790:
Образец размером 1/8 дюйма x 1/2 дюйма x 5 дюймов помещается на две опоры, и нагрузка прикладывается к центру. Нагрузка при текучести — это прочность материала образца на изгиб.

Аналогичным испытанием для измерения прочности на изгиб в системе ISO является ISO 178. Значения, указанные в испытаниях ASTM D790 и ISO 178, редко различаются достаточно существенно, чтобы иметь значение на ранних этапах выбора материалов.Эти испытания также дают процедуру измерения модуля упругости материала при изгибе (отношение напряжения к деформации при деформации изгиба).

В таблице ниже приведены средние значения прочности на изгиб и модулей изгиба для некоторых наполненных и ненаполненных полимеров. Эти значения являются мерой жесткости; гибкие материалы, такие как эластомеры, имеют более низкие показатели, чем армированные волокном конструкционные полимеры, используемые в качестве заменителей металлов, таких как полиимиды или ацетали.

Типичная прочность на изгиб и модуль упругости полимеров

Полимер Тип Прочность на изгиб (МПа) Модуль упругости при изгибе (ГПа)
АБС 75 2.5
ABS + 30% стекловолокно 120 7
Сополимер ацеталя 85 2,5
Сополимер ацеталя + 30% стекловолокна 150 7,5
Акрил 100 3
Нейлон 6 85 2.3
Полиамид-имид 175 5
Поликарбонат 90 2,3
Полиэтилен, MDPE 40 0,7
Полиэтилентерефталат (ПЭТ) 80 1
Полиимид 140 3
Полиимид + стекловолокно 270 12
Полипропилен 40 1.5
Полистирол 70 2,5

.

Что такое прочность на изгиб? (с иллюстрациями)

Прочность на изгиб — это способность объекта изгибаться без каких-либо серьезных деформаций. Стандартный эксперимент, называемый трехточечным тестом, позволяет рассчитать прочность объекта на изгиб. Например, прямоугольная плита из бетона размещается на двух параллельных площадках. Затем другой объект прикладывает нагрузку к центральной части бетона между платформами и постепенно увеличивает давление до тех пор, пока бетон не сломается. Прочность бетона на изгиб оценивается на основе веса нагрузки, которая разрушает бетон, расстояния между платформами, а также ширины и толщины испытываемого объекта.

Rope has both flexure and tensile strength.
Канат обладает прочностью как на изгиб, так и на разрыв.

Прочность объекта на изгиб также коррелирует с его прочностью на растяжение или способностью объекта растягиваться без значительного изменения своей формы. Когда объект заставляют изгибаться, он также каким-то образом растягивается, но только в определенной области.В таких профессиональных областях, как строительство и инженерия, важно знать прочность материала на изгиб и растяжение, чтобы убедиться, что материал достаточно прочен для использования в конструкциях. Твердые, но хрупкие предметы, такие как древесный бетон, сплавы и пластик, используются в строительстве чаще, чем эластичные и пластичные предметы, такие как резина, золото или серебро, поэтому более важно оценить их прочность на изгиб и растяжение.

Hard and rigid materials such as concrete are often used for construction projects.
В строительных проектах часто используются твердые и жесткие материалы, такие как бетон.

Теоретически, прочность на изгиб и растяжение объекта будет в аналогичных диапазонах, если используются однородные материалы, что означает, что используемые вещества смешиваются в равной степени. Если вещества смешаны неравномерно, то прочность на изгиб и растяжение может сильно различаться в разных областях объекта.Еще одним фактором, который может изменить прочность объекта на изгиб и растяжение, являются дефекты. Например, веревка с порванными волокнами может увеличить ее прочность на разрыв, поскольку волокна могут растягиваться дольше, но это может снизить ее прочность на изгиб, особенно когда нагрузка прилагается к области, где волокна наиболее слабые.

Температура и влажность также играют роль в изменении сильных сторон.Обычно более холодная температура и сухой воздух делают объект более твердым и хрупким, что снижает его прочность на изгиб и растяжение. Более высокая температура и большая влажность обычно увеличивают влажность объекта, что делает его более адаптируемым и увеличивает его прочность на изгиб и растяжение.

Materials that support building loads or span distances must be able to flex without breaking.
Материалы, которые выдерживают строительные нагрузки или расстояние между пролетами, должны иметь возможность изгибаться без разрушения..