Расчет колонны металлической онлайн: Excel Калькуляторы для металлических конструкций

Содержание

Расчет металлической колонны | Проектирование всех типов каркасов

Проектирование и расчет металлической колонны ствола и узлов сопряжений. Надёжность конструирования её обеспечивается пониманием механики работы,  соблюдение нормами и инженерным опытом.

Мой опыт показывает, что колонны часто имеют необоснованное увеличенное сечение ствола (+10% и выше). Встречается не редко, что базы колонн проектируются по одной серии (которую нужно выкинуть), и в этом случае база тяжелее процентов на 30%, да и ствол колонны тяжелее если по этой серии.

Итак проектирование стальной колонны включает в себя:

  • Определение материала ствола — марка стали согласно нормам
  • Назначить оптимально-работающего сечения
  • Определение сочетания нагрузок на колонну, базу и оголовок — в проф. программах
  • Построение рабочей схемы, и проверка устойчивости ствола колонны — понимание её работы,
  • Выполнить конструирование базы колонны и анкерных болтов
  • Проверка узла опирания балочных элементов

Основные виды проектируемых конструкции стальных стоек и колонн

Сечение стойки Оптимальная область применения
Стойка из профиля Применяются при небольших изгибающих моментах в обоих направлениях (пример сооружение небольшой высоты)

Круглое сечение:

Лучший вариант чисто для центрально сжатой стойки. Ввиду того что такой вариант нагрузки редкость применяется такой вид сечения ради архитектурной выразительности.

Квадратное сечение:

Применяется для центрально-нагруженных стоек, с небольшим изгибающими моментом в обоих направлениях

Прямоугольное сечение:

Применяется когда, когда изгибающий момент в одной плоскости больше чем в другой

 Двутавровая колонна Применяется при существенном изгибающем моменте в одной плоскости (пример рамные конструкции, здания выше 4 м…)

Двутавр балочный:

Его редко применяют, видимо потому, что название балочный. Хотя возможно его применения при малых нагрузках, просто потому, что сортамент двутавров «К» и «Ш» сразу начинается с «массивных»

Двутавр широкополочный:

Наверное самый распространённый вид колонн. Хорошо работает в широкопролётных, одноэтажных, относительно-невысоких сооружениях (цеха)

Двутавр колонный:

Можно сказать усиленное сечение. применяется когда есть существенные изгибающие моменты (здание с грузовыми кранами, рамные конструкции, многоэтажные здания).

 Стойка из швеллера и уголка В чистом виде применять их просто экономически невыгодно!

Обоснованно применять только если полки подшивать профилированный листом для раскрепления гибкости (бытовки)

 

 Сквозная колонна на планках  Колонна на планках:

Применяется при повышенной высоте стойки (условно более 8,0м), при этом испытывающая небольшие изгибающие моменты (от ветровых нагрузок, краны до 1-2,0 т).

+ простота изготовления

 Сквозная колонна с решёткой  Колонная с решёткой (симметричное сечение):

Применяется при высокой высоте колонн (условно больше 10,0м)

+ Жесткость выше чем у колонны на планках

— Трудоёмкое изготовление, которая сказывается на цене

 Расчет металлической колонны Колонная сквозного сечения с решёткой (асимметричное сечение):
Прямое применение в одноэтажных  зданиях с мостовыми кранами.
 Сварная колонна  Сварная колонна:

Применяется при в высоких одноэтажных зданиях (условно выше 12,0м) с небольшой нагрузкой от покрытия.

Пример расчёт см на моём сайте «Инженер-строитель»

 

Распространённые виды применяемых жёстких баз колонн

Здесь предложены только варианты для сечения двутавр и профильной трубы.

После определения сечения, расчет металлической колонны сводиться к конструированию её базы. Они в общем линейные, достаточно выполнить и проверить один раз и можно применять регулярно. Но даже имея готовый алгоритм необходимо определить усилия на анкерную пластину и болты.

Интересно отметить — толщина опорной пластины к примеру второго и третьего вида составляет 40мм и 25мм и при одних и тех нагрузках. Первый вариант будет еще толще соответственно.

Расчет общей устойчивости внецентренно и центрально сжатых и при изгибе метал. колонн, определение коэффициента фи, фи_е, фи_b, Сmax, C, гибкости коло

Аналога данного расчета изначально нигде не нашел, в том числе на данном сайте в Download. Ни в одном расчете не определяется весь спектр коэффициентов (см. ниже) с проверкой процента использования! А тем более нет расчётов с возможностью просто выбирать нужный профиль, а не забивать отдельно каждую характеристику (лямбда;, mef, A, Ix, Iy, ix,iy и т.д.). Также все файлы, проверенные мною в Download по расчету коэффициента фи_b либо не считали, либо считали не верно (правда таких файлов всего два в Download)! К тому же все имеют на компьютере Excel, но не всегда под рукой спецпрограмма (Lira 9, СКАД). Поэтому считаю что такой расчет должен быть.
Данный расчет оформлен в Excel (для 2010 сохранен в формате .xlsx, для 2003 — в форматах .xls и .xlm — если надо другой говорите, а то я не в теме).

В файле выполняется полный расчет колонн на общую устойчивость согласно СП16.1330.2011 при трёх видах состояний:

1. Расчет на общую устойчивость внецентренно сжатых колонн.

2. Расчет на общую устойчивость при центральном сжатии.

3. Расчет на общую устойчивость при изгибе.

Расчет каждого из них производится одновременно на одном листе сразу относительно оси Х и относительно оси Y, а также и их комбинации, позволяя сразу делать проверку по всем трем состояниям.

Автоматически вычисляются следующие коэффициенты и характеристики:

1. e — эксцентриситет приложения силы.

2. р — ядровое расстояние сечения.

3. m — относительный эксцентриситет.

4. лямда_u — предельная гибкость колонны по СП16.13330.2011 по табл.32.

5. альфа=(A*Ry*фи_е)/N — коэффициент по СП16.13330.2011 по табл.32.

6. лямбда — фактическая гибкость колонны по осям Х и Y.

7. лямбда*(E/Ry) ^0.5- условная гибкость колонны по осям.

8. Аf/Aw — отношение площадей полки и стенки.

9. n — коэффициент влияния формы сечения.

10. mef- приведенный относительный эксцентриситет.

11. фи_е — коэффициент устойчивости колонны при внецентренном сжатии в одной плоскости относительно осей Х или Y.

12. альфа, бета;, С — коэффициенты при расчете устойчивости колонны из плоскости действия момента.

13. Сmax — коэффициент при непрерывном подкреплении полок и без.

14. фи_еху — коэффициент устойчивости колонны при внецентренном сжатии в двух плоскостях.

15. фи — коэффициент при центральном сжатии (по формулам (8) и (9) из СП16.13330.2011).

16. фи_b — коэффициент устойчивости из плоскости действия момента при изгибе.

17. сигма/Ry — процент использования сечения колонны при центральном и внецентренном сжатии в плоскости и из плоскости действия момента, и при изгибе.

18. альфа_х — центр изгиба.

19. Iw, It, омега; — секториальный момент инерции Iw, секториальная координата омега, момент инерции при свободном кручении It.

20. фи_b, альфа;, кси;, фи_1 -полная таблица расчета коэффициента устойчивости при изгибе фи_b и всех его промежуточных коэффициентов альфа, кси;, фи_1 у консольной и балочной схем для любого варианта комбинаций вида нагружения, места приложения нагрузки, пояса, к которому приложена нагрузка, и расположения раскреплений, что позволяет визуально оценить наиболее невыгодный вариант (наименьший коэффициент). С помощью списков выбирается нужный.

21. Сх и Су — коэффициенты учета пластической стадии работы материала для коробчатых и трубчатых сечений.

22. дельта_х и дельта_у — коэффициенты для коробчатых и трубчатых сечений.

23. лямда_uw и лямбда_uf. Для коробчатых сечений также выполняется проверка местной устойчивости стенок и полок при центральном сжатии: вычисляются предельная гибкость стенки и полки лямбда_uw и лямбда_uf. Возможно с помощью кнопки учесть коэффициент (фи*RyА)^0.5. В случае если гибкость стенки или полки превышают допустимую, вычисляются уменьшенные размеры сечения hd, bd, и уменьшанная площадь сечения Ad с последующей проверкой коэффициента использования сечения сигма/Ry.

24. Вычисление геометрических характеристик для сварных двутавров с двумя и одной осью симметрии, для сварной коробки и тавра.

25. Возможно выбирать — учитывать пластическую стадию работы материала или нет.

26. Можно задавать случайный или дополнительный эксцентриситет по осям X и Y.

Расчет выполняется для следующих видов профилей:

1. СТО АСЧМ 20-93. Двутавры с параллельными гранями полок (Б), (Ш), (К).

2. ГОСТ 26020-83. Двутавры с параллельными гранями полок (Б), (Ш), (К), (ДБ) и (ДШ).

3. ГОСТ 8239-89. Двутавры с уклоном полок.

4. ГОСТ 19425-75* Двутавры специальные (С) и (М).

5. ГОСТ 8240-97 Швеллеры с уклоном полок (У) и (С).

6. ГОСТ 8240-97 Швеллер с параллельными гранями полок (П), (Э) и (Л).

7. ГОСТ 30245-2003. Труба квадратная

8. ГОСТ 30245-2003. Труба прямоугольная

9. Труба СВАРНАЯ. Расчет коробчатого сечения по задаваемым параметрам ширины и толщины составляющих листов.

10. ГОСТ 10704-91. Трубы (круглые) электросварные. Прямошовные.

11. Круглая труба, задаваемая через диаметр сечения и толщину стенки.

12. ТУ 14-2-685-86. Тавры колонные (КТ) и широкополочные (ТШ).

13. СВАРНОЙ равнополочный двутавр с отгибами и без отгибов на поясных листах.

14. СВАРНОЙ неравнополочный двутавр с отгибами и без отгибов на поясном листе.

15. СВАРНОЙ ТАВР.

Приведена детальная справка по вычислениям на пункты СП 16.13330.2011, узнать необходимое можно наведя курсор на нужный элемент и информация появится в виде примечания.

В левом верхнем углу выбирается допустимая гибкость колонны как основной (гибкость 120-150), второстепенной (150-180) и прочая (гибкостью 200).

Если какая то позиция не выполняется, например, процент использования сечения сигма/Ry выше 100% или гибкость элемента лямбда превышает предельную лямбда_u, то ячейка высвечивается красным (розовым) цветом, при этом предельно допустимые значения (например, предельная гибкость лямюда_u) указываются желтым цветом.

Просто задав значения продольной силы N и моментов Мх и Му, на которые будет производится расчет, нужно перебирать желаемый профиль из выпадающего списка, пока не будет красных ячеек. Быстрый перебор любого профиля позволяет быстро подобрать оптимальное решение, обеспечивающее надёжность по устойчивости, и дает возможность экспериментировать.

Коэффициенты вычисляются посредством отдельных таблиц со своими исходными данными (ячейками), на которые она ссылается (эти ячейки в свою очередь берут данные из общих исходных ячеек), поэтому можно любую таблицу легко использовать как отдельный элемент, даже вырвав ее из общего файла. Например, сделав копию файла, можно удалить всё, кроме таблицы коэффициента устойчивости при изгибе фи_b, и получится файл расчета фи_b по заданному профилю и другим параметрам. Или также оставить только таблицы коэффициента влияния формы сечения n;, или коэффициентов альфа, бета, С, Сmax.

Можно добавить любой профиль (например, гнутый швеллер, двутавры, трубы и швеллера по другим ГОСТам), заменив таблицы сортамента (находятся внизу каждого листа) и, если надо, подправив верхнюю таблицу ( с параметрами выбранного профиля), где нужен только выпадающий список и в каждой ячейке функция ВПР( ) от Excel.

В архиве файл расчета в Excel 2010(сохранен в формате .xlsx — если надо другой говорите)и аналогичное описание файла в Word (2003), отдельно папка для расчета в Excel 2003 в форматах .xls и .xlm (смотрите в папке примечание в Word).

Обновление 30.05.2013:

1. Убрал опечатку в примечании, которую пропустил, и все таки сделал коэффициент альфа главы 10 СП16.13330.2011 в зависимости от только коэффициента фи или фи_е (до это было в зависимости от общих сжимающих напряжений, т.е от процента использования сечения, потому что показалось странным что не учитываются в СП напряжения при вычисление альфа при расчете из плоскости или при mef>20), чтобы формально не нарушать СП. Но могу вернуть прежний вариант, если надо.

Обновление 30.05.2013:

1. Добавил по просьбе СТО АСЧМ 20-93. Двутавры с параллельными гранями полок (Б), (Ш), (К).

2. А также сделал то что хотел, но забыл, чтобы для неравнополочных двутавров если толщина отгибов равна d=0, то размеры отгибов а1 и а2 принимались в расчетах равными 0, и наоборот , а1 и а2 равны 0, то d=0 (чтобы постоянно все три параметра вручную не обнулять, а только толщину d).

3. Добавил в архив файл расчета в Excel 2003 в форматах .xls и .xlm и примечание в Word (обязательно посмотрите в папке примечание в Word; и нужна проверка открываемости в Excel 2003).

4. Подправил для квадратных труб значение Сх, не интерпалировало для значения Af/Aw=1

Обновление 01.06.2013.

1. Исправил опечатку в примечаниях к гибкости лямбда (почему-то напечатал радиус инерции в квадрате), (к расчетам не имеет никакого отношения, там все нормально было).

Обновление 10.06.2013:

1. Поправил неверное примечание к расчету коэффициента фи_b для тавров и неравнополочных двутавров — забыл удалить часть примечания, которая относилась к определению коэффициента n=I1/(I1+I2), и для тавров равняющегося n=1, и написанная еще до того как СП16.13330.2011 была обнаружена опечатка (она была исправлена еще до выкладывания в Download, а вот примечание забыл удалить), где в числителе стояло не I1, а It, в результате чего получалась полная несуразица с определением фи_b. Из-за этого и была написана часть примечания, где говорилось что тавры будут рассчитываться из предположения что n=1.

После исправления опечатки необходимость в этом примечании для тавров и неравнополочных двутавров отпала.

(к расчетам никакого отношения не имеет, там все отлично было и есть).

Обновление 07.07.2013:

1. Перенес расчет прокатных труб и сварных труб на разные листы по отдельности, чтоб не загромождали.

2. Добавил пояснений к неравнополочным двутаврам для большей ясности.

3. Поправил коэффициент фи для задаваемой круглой трубы — было как для сечения типа b, а надо для типа а. (получалось немного в запас).

Обновление 25.08.2013:

1. Подправил коэффициент сх и су для круглой задаваемой трубы (лист 11) — они считались как для квадратной трубы, где они получали значения в пределах от 1.04 до 1.26, а должны были быть постоянными и равняться всегда 1.26, из-за этого немного в запас получалось.

Буду очень рад комментариям, критике и пожеланиям!

Расчет центрально-сжатой колонны сварного двутаврового сечения

Цель: Проверка режима расчета стоек сплошного сечения

Задача: Проверить расчетное сечение сварного двутаврового профиля для центрально-сжатой стойки высотой 6,5 м.

Источник: Металлические конструкции: учебник для студ. Учреждений высш. проф. Образования / [Ю. И. Кудишин, Е. И. Беленя, В. С. Игнатьева и др.]; под. Ред. Ю. И. Кудишина. — 13-е изд., испр. — М. : Издательский центр «Академия», 2011. С 256.

Соответствие нормативным документам: СНиП II-23-81*, СП 16.13330, ДБН В.2.6-163:2010.

Имя файла с исходными данными:

5.1.sav;
отчет — Kristall-5.1.doc

Исходные данные:

l = 6,5 м Высота колонны;
μ = 0,7 Закрепление внизу жесткое, сверху шарнирное;
N = 5000 кН Расчетное сжимающее усилие;
γc = 1 Коэффициент условий работы;
Ry = 24 кН/cм2 Сталь марки C245;
A = 230,4 см2 Геометрические характеристики
Ix = 118243,584 см4, Iy = 33184,512 см4
ix = 22,654 см, iy = 12,001 см.
принятого сечения;

 

Параметры КРИСТАЛЛ:

Сталь: C245

Группа конструкций по таблице 50* СНиП II-23-81* 3
Коэффициент надежности по ответственности 1
Коэффициент условий работы 1
Длина элемента  6.5 м
Расстояние между точками раскрепления из плоскости 6.5 м
Предельная гибкость для сжатых элементов: 180 — 60α
Предельная гибкость для растянутых элементов: 250

Сечение

Ручной расчет (СНиП II-23-81*):

1. Проверка прочности принятого сечения колонны:

\[ \frac{N}{AR_{y} \gamma_{c} }=\frac{5000}{230,4\cdot 24\cdot 1}=0,904. \]

2. Гибкости колонны:

\[ {\lambda}_{x} =\frac{l_{ef,x} }{i_{x} }=\frac{0,7\cdot 6,5\cdot 100}{22,654}=20,08475; \] \[ {\lambda}_{y} =\frac{l_{ef,y} }{i_{y} }=\frac{0,7\cdot 6,5\cdot 100}{12,001}=37,9135. \]

3. Условные гибкости колонны:

\[ \bar{{\lambda }}_{x} =\frac{l_{ef,x} }{i_{x} }\sqrt {\frac{R_{y} }{E}} =\frac{0,7\cdot 6,5\cdot 100}{22,654}\sqrt {\frac{240}{2,06\cdot 10^{5}}} =0,68555; \] \[ \bar{{\lambda }}_{y} =\frac{l_{ef,y} }{i_{y} }\sqrt {\frac{R_{y} }{E}} =\frac{0,7\cdot 6,5\cdot 100}{12,001}\sqrt {\frac{240}{2,06\cdot 10^{5}}} =1,2941. \]

4. Коэффициенты продольного изгиба:

\[ \varphi_{y} =1-\left( {0,073-5,53\frac{R_{y} }{E}} \right)\bar{{\lambda }}_{y} \sqrt {\bar{{\lambda }}_{y} } =1-\left( {0,073-\frac{5,53\cdot 240}{2,06\cdot 10^{5}}} \right)\cdot 0,68555\sqrt {0,68555} =0,9622; \] \[ \varphi_{y} =1-\left( {0,073-5,53\frac{R_{y} }{E}} \right)\bar{{\lambda }}_{y} \sqrt {\bar{{\lambda }}_{y} } =1-\left( {0,073-\frac{5,53\cdot 240}{2,06\cdot 10^{5}}} \right)\cdot 1,2941\sqrt {1,2941} =0,902. \]

5.Несущая способность колонны из условия обеспечения общей устойчивости при центральном сжатии:

\[ N_{b,x} =\varphi_{x} AR_{y} \gamma_{c} =0,9622\cdot 230,4\cdot 24\cdot 1=5320,58 \quad кН; \] \[ N_{b,y} =\varphi_{y} AR_{y} \gamma_{c} =0,902\cdot 230,4\cdot 24\cdot 1=4987,7 \quad кН. \]

6. Предельная гибкость колонны:

\[ \left[ \lambda \right]_{x} =180-60\alpha_{x} =180-60\cdot \frac{N}{\varphi _{x} AR_{y} \gamma_{c} }=180-60\cdot \frac{5000}{5320,58}=123,615; \] \[ \left[ \lambda \right]_{y} =180-60\alpha_{y} =180-60\cdot \frac{N}{\varphi _{y} AR_{y} \gamma_{c} }=180-60\cdot 1=120. \]

Сравнение решений:

Фактор

Источник

Ручной расчет

КРИСТАЛЛ

Отклонение от ручного счета, %

Прочность при совместном действии продольной силы и изгибающих моментов без учета пластики

0,904

0,904

0,0

Устойчивость при сжатии в плоскости XoY (XoY)

23,69/24=0,987

5000/4987,7 =

1,002

1,002

0,0

Устойчивость при сжатии в плоскости XoZ (XoV) )

5000/5320,58 =

0,940

0,94

0,0

Прочность при центральном сжатии/растяжении

5000/230,4/24=

0,904

0,904

0,904

0,0

Предельная гибкость в плоскости XoY

37,9135/120 =

0,316

0,316

0,0

Предельная гибкость в плоскости XoZ

20,08475/123,615 =

0,1625

0,1625

0,0

 

Расчет центрально-сжатой колонны из электросварной трубы

Цель: Проверка режима расчета стоек сплошного сечения в постпроцессоре «Сталь» вычислительного комплекса SCAD

Задача: Проверить расчетное сечение центрально-сжатой колонны из электросварной трубы высотой 7,7 м.

Источник: Кузнецов А. Ф., Козьмин Н. Б., Амелькович С. В. Примеры расчета металлических конструкций гражданских и промышленных зданий. Учебное пособие для студентов строительных специальностей. – Челябинск, 2009. – С. 11, 12.

Соответствие нормативным документам: СНиП II-23-81*, СП 16.13330, ДБН В.2.6-163:2010, ДБН В.2.6-198:2014.

Имя файла с исходными данными:

5.3 Column_Example_5.3.spr;
отчет – 5.3 Column_Example_5.3.doc

Исходные данные:

l = 7,7 м Высота колонны
μ = 1,0 Закрепление внизу и сверху – шарнирное
N = 472,5 кН Расчетное сжимающее усилие
γc = 1 Коэффициент условий работы
Ry = 23 кН/cм2 Сталь марки C235

A = 51.12 см2
Iy = Iz = 3868,506 см4
iy = iz = 8,699 см
 

Геометрические характеристики принятого сечения

Результаты SCAD Постпроцессор СТАЛЬ:

[Элемент № 1] Усилия

N

 

 

Макс. -48,17 Т
Привязка 0 м

My

Макс. 0 Т*м
Привязка 0 м

Макс. 0 Т*м
Привязка 0 м

Mz

Макс. 0 Т*м
Привязка 0 м

Макс. 0 Т*м
Привязка 0 м

Mk

Макс. 0 Т*м
Привязка 0 м

Макс. 0 Т*м
Привязка 0 м

Qz

Макс. 0 Т
Привязка 0 м

Макс. 0 Т
Привязка 0 м

Qy

Макс. 0 Т
Привязка 0 м

Макс. 0 Т
Привязка 0 м

Длина стержня 7,7 м
Длина гибкой части 7,7 м
Загружение L1

Расчет выполнен по СНиП II-23-81*
Конструктивный элемент column1

Сталь: C235
Длина элемента 7,7 м
Предельная гибкость для сжатых элементов: 180 — 60α
Предельная гибкость для растянутых элементов: 300
Коэффициент условий работы 1
Коэффициент надежности по ответственности 1
Коэффициент расчетной длины  XoZ — 1,0
Коэффициент расчетной длины  XoY — 1,0
Расстояние между точками раскрепления на плоскости 7,7 м

 

Сечение

Результаты расчета

Проверка

Коэффициент использования

пп.5.24,5.25

Прочность при совместном действии продольной силы и изгибающих моментов без учета пластики

0,4

п.5.3

Устойчивость при сжатии в плоскости XOY (XOU)

0,63

п.5.3

Устойчивость при сжатии в плоскости XOZ (XOV) )

0,63

п. 5.34

Устойчивость при сжатии с изгибом в двух плоскостях

0,63

п.5.1

Прочность при центральном сжатии/растяжении

0,4

пп.6.15,6.16

Предельная гибкость в плоскости XOY

0,62

пп.6.15,6.16

Предельная гибкость в плоскости XOZ

0,62

Коэффициент использования 0,63 — Устойчивость при сжатии в плоскости XOY (XOU)

Ручной расчет (СНиП II-23-81*)

1. Проверка прочности принятого сечения колонны:

\[ \frac{N}{AR_{y} \gamma_{c} }=\frac{472,5}{51,12\cdot 23\cdot 1}=0,402. \]

2. Гибкости колонны:

\[ \lambda_{y} =\frac{l_{ef,y} }{i_{y} }=\frac{1,0\cdot 7,7\cdot 100}{8,699}=88,516; \] \[ \lambda_{z} =\frac{l_{ef,z} }{i_{z} }=\frac{1,0\cdot 7,7\cdot 100}{8,699}=88,516. \]

3. Условные гибкости колонны:

\[ \bar{{\lambda }}_{y} =\frac{l_{ef,y} }{i_{y} }\sqrt {\frac{R_{y} }{E}} =\frac{1,0\cdot 7,7\cdot 100}{8,699}\sqrt {\frac{230}{2,06\cdot 10^{5}}} =2,9577; \] \[ \bar{{\lambda }}_{z} =\frac{l_{ef,z} }{i_{z} }\sqrt {\frac{R_{y} }{E}} =\frac{1,0\cdot 7,7\cdot 100}{8,699}\sqrt {\frac{230}{2,06\cdot 10^{5}}} =2,9577. \]

4. Коэффициенты продольного изгиба при \(2,5<\bar{{\lambda }}\le 4,5\):

\[ \begin{array}{l} \varphi_{y} =\varphi_{z} =1,47-13,0\frac{R_{y} }{E}-\left( {0,371-27,3\frac{R_{y} }{E}} \right)\bar{{\lambda }}_{y} +\left( {0,0275-5,53\frac{R_{y} }{E}} \right)\bar{{\lambda }}_{y}^{2} = \\ =1,47-\frac{13,0\cdot 230}{2,06\cdot 10^{5}}-\left( {0,371-\frac{27,3\cdot 230}{2,06\cdot 10^{5}}} \right)\cdot 2,9577+\left( {0,0275-\frac{5,53\cdot 230}{2,06\cdot 10^{5}}} \right)\cdot 2,9577^{2}=0,6349. \\ \end{array} \]

5.Несущая способность колонны из условия обеспечения общей устойчивости при центральном сжатии:

\[ N_{b,y} =\varphi_{y} AR_{y} \gamma_{c} =0,6349\cdot 23\cdot 51,12\cdot 1=746,476 \quad кН; \] \[ N_{b,z} =\varphi_{z} AR_{y} \gamma_{c} =0,6349\cdot 23\cdot 51,12\cdot 1=746,476\quad кН. \]

6. Предельная гибкость колонны:

\[ \left[ \lambda \right]_{y} =180-60\alpha_{y} =180-60\cdot \frac{N}{\varphi _{y} AR_{y} \gamma_{c} }=180-60\cdot \frac{472,5}{746,476}=142,022; \] \[ \left[ \lambda \right]_{z} =180-60\alpha_{z} =180-60\cdot \frac{N}{\varphi _{z} AR_{y} \gamma_{c} }=180-60\cdot \frac{472,5}{746,476}=142,022. \]

Сравнение решений

Фактор

Источник

Ручной расчет

SCAD

Отклонение, %

Прочность при совместном действии продольной силы и изгибающих моментов без учета пластики

0,402

0,4

0,0

Устойчивость при сжатии в плоскости XoY (XoY)

0,966

472,5/746,476 =

0,633

0,63

0,0

Устойчивость при сжатии в плоскости XoZ (XoV) )

0,966

472,5/746,476 =

0,633

0,63

0,0

Прочность при центральном сжатии/растяжении

0,511

0,402

0,4

0,0

Предельная гибкость в плоскости XoY

88,516/142,022 =

0,62

0,62

0,0

Предельная гибкость в плоскости XoZ

88,516/142,022 =

0,62

0,62

0,0

 

 

Расчет базы сплошностенчатой колонны двутаврового сечения


Расчетные схемы базы колонны (цифрами в кружках обозначены номера расчетных участков опорной плиты: 1 – траверса; 2 – плита базы)

Цель: Проверка режима расчета опорных плит

Задача: Проверить несущую способность опорной плиты для расчетного участка №1.

Источник: Металлические конструкции: учебник для студ. Учреждений высш. проф. Образования / [Ю. И. Кудишин, Е. И. Беленя, В. С. Игнатьева и др.]; под. Ред. Ю. И. Кудишина. – 13-е изд., испр. – М. : Издательский центр «Академия», 2011. С 259.

Соответствие нормативным документам: СНиП II-23-81*, СП 16.13330, ДБН В.2.6-163:2010.

Имя файла с исходными данными:

6.1.sav;
отчет — Kristall-6.1.doc

Исходные данные:

σf = 1,19 кН/см2 = 11,9 МПа      Напряжение под опорной плитой
Ry = 30 кН/cм2 Сталь марки C345
b/a = 480 мм / 234 мм Размеры расчетного участка опорной плиты

Параметры КРИСТАЛЛ:

Сталь: C345  категория 1

Группа конструкций по таблице 50* СНиП II-23-81* 3
Коэффициент надежности по ответственности 1
Коэффициент условий работы 1,15

a = 0.48 м
b = 0.234 м
Толщина плиты = 4 см
Нагрузка 11.9 Н/мм2

Ручной расчет (СНиП II-23-81*):

1. Расчетный изгибающий момент, действующий на расчетном участке опорной плиты:

\[ M=\alpha \sigma_{f} a^{2}=0,125\cdot 1,19\cdot 23,4^{2}=81,45 \quad кН/см. \]

2. Проверка прочности опорной плиты при изгибе (γc = 1,15 – согласно табл. 6* СНиП II-23-81*):

\[ \frac{6M}{t_{p}^{2} }=\frac{6\cdot 81,45}{4^{2}}=30,5436 \quad кН/см^{2} \quad\quad < R_{y} \gamma_{c} =30\cdot 1,15=34,5 \quad кН/см^{2}. \]

Сравнение решений:

Фактор

Источник

Ручной расчет

КРИСТАЛЛ

Отклонение от

ручного счета, %

по прочности плиты на изгиб

4/4=1

30,5436/34,5 =

 0,885

0,885

0,0

Комментарии:

В источнике не учтен коэффициент условий работы опорной плиты согласно табл. 6* СНиП II-23-81*.

Калькулятор потери устойчивости

колонн | MechaniCalc

Сводка результатов

Сводка результатов представлена ​​ниже. Более подробная информация представлена ​​на других вкладках.

Фактор безопасности

ПРИМЕЧАНИЕ. Определение подходящего коэффициента безопасности для использования при проектировании остается на усмотрение инженера.

Критические значения
P cr = критическая сила (значение приложенной силы, при превышении которой колонна изгибается)
σ cr = критическое напряжение (значение среднего напряжения , выше которого колонна будет изгибаться)
L cr = критическая длина (значение неподдерживаемой длины, при превышении которой колонна изгибается)
График критической силы

Невозможно отобразить сюжет — браузер устарел.


См. Полную информацию о результатах на других вкладках (выше).

Свойства столбца

В этом разделе подробно описаны свойства материала и геометрии колонны на основе предоставленных входных данных.

Входы

Указанные входные данные приведены в таблице ниже:

Конечное состояние Эффективная
Фактор длины
Сжатие
Нагрузка
Материал Поперечное сечение Длина Эксцентриситет

Недвижимость в каждом направлении

Колонна изгибается в направлении с наименьшим сопротивлением изгибу («слабая ось»).В этом анализе используются свойства слабой оси. Соответствующие свойства для обеих осей приведены ниже:

Слабая ось Сильная ось
Центроидное расстояние
Радиус вращения
Момент инерции

Свойства столбца приведены в таблице ниже.Расчеты свойств столбца приведены в таблице.

Длина Класс: Длинный Коэффициент гибкости колонны больше, чем коэффициент гибкости при переходе (т.е. R s ≥ R trans )
Длина Класс: Средний (не длинный) Коэффициент гибкости колонны меньше коэффициента гибкости перехода (т.е.е. R s транс )

Фактор эффективной длины K основан на конечном условии:

Длина перехода рассчитывается ниже. Это длина, выше которой столбец считается длинным:

Коэффициент гибкости колонны больше, чем коэффициент гибкости при переходе (то есть R s ≥ R trans ). Точно так же длина столбца больше, чем длина перехода (т.е.е. L ≥ L транс ).

этот столбец длинный

Коэффициент гибкости колонны меньше, чем коэффициент гибкости при переходе (т.е. R s trans ). Точно так же длина столбца меньше длины перехода (т.е. L trans ).

эта колонка средней длины (не длинная)

Справочные значения

R с =
R транс =
л =
L транс =

Подробности результатов

В этом разделе подробно описаны результаты столбца.Обратитесь к справочной информации о продольном изгибе колонны для получения дополнительной информации о том, как были получены эти результаты.

Длинная колонна с центральной нагрузкой

Поскольку это длинный столбец с центральной нагрузкой, для расчета критического напряжения используется формула Эйлера:

Критическая сила, соответствующая указанному выше критическому напряжению, равна:

Колонна с эксцентрической нагрузкой

Поскольку этот столбец имеет эксцентрическую нагрузку, для расчета критической силы используется формула секущей.Критическая сила находится путем повторения значения силы P до тех пор, пока рассчитанное максимальное напряжение сжатия не станет равным пределу текучести материала при сжатии (в данном случае S y =). При силе P = максимальное сжимающее напряжение в колонне составляет:

Таким образом, можно сделать вывод, что критическая сила равна:

Справочные значения

п. =
S y =
E =
К =
А =
л =
e =
r =
в =

Критическое напряжение — это среднее сжимающее напряжение , выше которого колонна прогибается, и рассчитывается как:

График критической силы

На графике ниже показана критическая сила как функция длины колонны.Критическая сила — это сжимающая сила, при превышении которой колонна будет изгибаться.

На этом графике показаны две критические кривые. Идеальная критическая кривая рассчитывается с использованием формулы Эйлера для длинных столбцов и формулы Джонсона для промежуточных столбцов (формула Эйлера используется над точкой перехода, а формула Джонсона — ниже). Эксцентрическая критическая кривая рассчитывается по формуле секущей. Обратите внимание, что эксцентрическая кривая ниже идеальной, поэтому колонна изгибается при меньшей приложенной нагрузке.

Невозможно отобразить сюжет — браузер устарел.

График критического напряжения

На графике ниже показано критическое напряжение как функция длины колонны. Критическое напряжение — это значение среднего напряжения сжатия , при превышении которого колонна будет изгибаться, где среднее напряжение рассчитывается просто как σ = P / A.

Невозможно отобразить сюжет — браузер устарел.

Критические значения

По мере увеличения длины колонны она становится более подверженной короблению.Критическая длина — это длина, при превышении которой колонна будет изгибаться. Критическая длина, считанная из графиков выше, составляет:

Критические значения силы и напряжения были рассчитаны ранее, но приведены ниже для справки:

P cr = критическая сила (значение приложенной силы, при превышении которой колонна изгибается)
σ cr = критическое напряжение (значение среднего напряжения , выше которого колонна будет изгибаться)
L cr = критическая длина (значение неподдерживаемой длины, при превышении которой колонна изгибается)
Текущие значения

Текущие интересующие значения (на основе приложенных нагрузок и геометрии колонны) необходимы для определения запаса прочности.

Приложенная сжимающая сила и неподдерживаемая длина колонны были указаны как входные данные:

P приложение = прилагаемая сжимающая сила
л = длина (без опоры)

Среднее напряжение сжатия в колонне рассчитывается как:

Текущие значения для эксцентрической нагрузки

Поскольку нагрузка на этот столбец эксцентрична, есть еще пара интересных значений для расчета.

Справочные значения

п. =
E =
К =
А =
л =
e =
r =
в =
Фактор безопасности

Коэффициент запаса прочности рассчитывается как отношение критического напряжения к приложенному напряжению (или, что то же самое, критической силы к приложенной силе).

Критическое значение Прикладная ценность
Усилие
Напряжение

Коэффициент безопасности (FS) по напряжению и приложенной силе:

,

Калькулятор продольного изгиба колонны

Калькулятор потери устойчивости колонны для расчета потери устойчивости сжатых элементов (колонн).

Когда элемент конструкции подвергается действию сжимающей осевой силы, его называют
как элемент сжатия или столбец. Элементы сжатия находятся в виде столбцов в
здания, опоры в мостах, верхние пояса ферм.Они передают вес
объект над ним к нижнему. Во время этой передачи они
сжат.

Если нагружен длинный тонкий стержень, он будет гнуться и прогибаться перед ним.
доходность. Должное
При проектировании необходимо уделять особое внимание внезапному изгибу. Этот режим отказа отличается от текучести или усталости и
названный нестабильностью.

Компрессионные элементы классифицируются по степени гибкости и нагрузке.
тип (центральная или эксцентрическая нагрузка) и методы анализа для каждой категории разные.Категоризация столбцов, формулы для определения критических нагрузок для различных категорий и типов нагрузки можно резюмировать следующим образом;

Категория Решение с
Длинные колонны с центральной загрузкой Формула столбца Эйлера
Колонны средней длины с центральной загрузкой J.Формула Б. Джонсона
Колонны с внецентренной нагрузкой Формула секущей колонны
Стойки или короткие стойки с эксцентриковой нагрузкой Формулы напряжения

ОБРАЗЕЦ

КОЛОННА
НАГРУЗОЧНЫЙ ТИП
ЦЕНТРАЛЬНАЯ НАГРУЗКА ЭКСЦЕНТРИЧЕСКАЯ НАГРУЗКА
Compression member (column) example Central loading of compression member Eccentric loading of compression member

В соответствии с требованиями к конструкции, различные конечные условия, такие как фиксированные,
направляемые, штифты и свободный конец могут использоваться в элементах сжатия.Эффект
конечные условия должны быть приняты во внимание для определения критических нагрузок
для элемента сжатия.

,Калькулятор стандартного отклонения

Укажите числа, разделенные запятой, для расчета стандартного отклонения, дисперсии, среднего, суммы и погрешности.

Калькулятор связанной вероятности | Калькулятор объема выборки | Статистический калькулятор

Стандартное отклонение в статистике, обычно обозначаемое σ , является мерой вариации или дисперсии (относится к степени растяжения или сжатия распределения) между значениями в наборе данных. Чем ниже стандартное отклонение, тем ближе точки данных к среднему (или ожидаемому значению), μ .И наоборот, более высокое стандартное отклонение указывает на более широкий диапазон значений. Подобно другим математическим и статистическим концепциям, существует множество различных ситуаций, в которых можно использовать стандартное отклонение, и, следовательно, множество различных уравнений. В дополнение к выражению изменчивости популяции, стандартное отклонение также часто используется для измерения статистических результатов, таких как предел погрешности. При таком использовании стандартное отклонение часто называют стандартной ошибкой среднего или стандартной ошибкой оценки относительно среднего.Приведенный выше калькулятор вычисляет стандартное отклонение генеральной совокупности и стандартное отклонение выборки, а также приближения доверительного интервала.

Стандартное отклонение населения

Стандартное отклонение совокупности, стандартное определение σ , используется, когда можно измерить всю совокупность, и является квадратным корнем из дисперсии данного набора данных. В случаях, когда выборка может быть произведена по каждому члену генеральной совокупности, для определения стандартного отклонения для всей генеральной совокупности можно использовать следующее уравнение:

Где

x i — индивидуальное значение
μ — среднее / ожидаемое значение
N — общее количество значений

Для тех, кто не знаком с нотацией суммирования, приведенное выше уравнение может показаться сложным, но при обращении к его отдельным компонентам это суммирование не особенно сложно. i = 1 в суммировании указывает начальный индекс, т.е. для набора данных 1, 3, 4, 7, 8, i = 1 будет 1, i = 2 будет 3 и так далее. , Следовательно, обозначение суммирования просто означает выполнение операции (x i — μ 2 ) для каждого значения до N , что в данном случае равно 5, поскольку в этом наборе данных 5 значений.

Пример: μ = (1 + 3 + 4 + 7 + 8) / 5 = 4,6
σ = √ [(1 — 4.6) 2 + (3 — 4,6) 2 + … + (8 — 4,6) 2 )] / 5
σ = √ (12,96 + 2,56 + 0,36 + 5,76 + 11,56) / 5 = 2,577

Стандартное отклонение выборки

Во многих случаях невозможно произвести выборку каждого члена в популяции, что требует изменения приведенного выше уравнения так, чтобы стандартное отклонение можно было измерить с помощью случайной выборки изучаемой совокупности. Обычным оценщиком для σ является стандартное отклонение выборки, обычно обозначаемое s .Стоит отметить, что существует множество различных уравнений для расчета стандартного отклонения выборки, поскольку, в отличие от выборочного среднего, стандартное отклонение выборки не имеет единой оценки, которая была бы беспристрастной, эффективной и имела бы максимальную вероятность. Приведенное ниже уравнение представляет собой «скорректированное стандартное отклонение выборки». Это скорректированная версия уравнения, полученная путем модификации уравнения стандартного отклонения генеральной совокупности с использованием размера выборки в качестве размера генеральной совокупности, что устраняет некоторую систематическую ошибку в уравнении.Однако объективная оценка стандартного отклонения очень сложна и варьируется в зависимости от распределения. Таким образом, «скорректированное стандартное отклонение выборки» является наиболее часто используемым средством оценки стандартного отклонения генеральной совокупности и обычно называется просто «стандартным отклонением выборки». Это гораздо лучшая оценка, чем его нескорректированная версия, но все же имеет значительную систематическую ошибку для небольших размеров выборки (N

Где

x i — одно значение выборки
— среднее значение выборки
N — размер выборки

Пример работы с суммированием см. В разделе «Стандартное отклонение совокупности».Уравнение практически такое же, за исключением члена N-1 в уравнении откорректированного отклонения выборки и использования значений выборки.

Применение стандартного отклонения

Стандартное отклонение широко используется в экспериментальных и промышленных условиях для проверки моделей на реальных данных. Примером этого в промышленных приложениях является контроль качества некоторых продуктов. Стандартное отклонение можно использовать для расчета минимального и максимального значения, в пределах которого какой-либо аспект продукта должен попадать в некоторый высокий процент времени.В случаях, когда значения выходят за пределы расчетного диапазона, может потребоваться внести изменения в производственный процесс для обеспечения контроля качества.

Стандартное отклонение также используется в погоде для определения различий в региональном климате. Представьте себе два города, один на побережье и один в глубине суши, с одинаковой средней температурой 75 ° F. Хотя это может вызвать убеждение в том, что температуры в этих двух городах практически одинаковы, реальность может быть замаскирована, если будет учитываться только среднее значение и игнорироваться стандартное отклонение.Прибрежные города, как правило, имеют гораздо более стабильные температуры из-за регулирования со стороны больших водоемов, поскольку вода имеет более высокую теплоемкость, чем земля; по сути, это делает воду гораздо менее восприимчивой к изменениям температуры, и прибрежные районы остаются теплее зимой и прохладнее летом из-за количества энергии, необходимого для изменения температуры воды. Следовательно, в то время как в прибрежном городе может быть диапазон температур от 60 ° F до 85 ° F в течение определенного периода времени, что приводит к среднему значению 75 ° F, во внутреннем городе может быть температура в диапазоне от 30 ° F до 110 ° F до результат то же среднее.

Другой областью, в которой широко используется стандартное отклонение, является финансы, где оно часто используется для измерения риска, связанного с колебаниями цен на некоторые активы или портфели активов. Использование стандартного отклонения в этих случаях дает оценку неопределенности будущей прибыли от данной инвестиции. Например, при сравнении акции A, которая имеет среднюю доходность 7% со стандартным отклонением 10%, с акцией B, которая имеет такую ​​же среднюю доходность, но стандартное отклонение 50%, первая акция, несомненно, будет более безопасным вариантом, поскольку стандартное отклонение запаса B значительно больше, что дает точно такой же доход.Это не означает, что в этом сценарии акции A являются определенно лучшим вариантом для инвестиций, поскольку стандартное отклонение может исказить среднее значение в любом направлении. В то время как акция A имеет более высокую вероятность средней доходности, близкой к 7%, акция B потенциально может обеспечить значительно больший доход (или убыток).

Это лишь несколько примеров того, как можно использовать стандартное отклонение, но существует гораздо больше. Как правило, вычисление стандартного отклонения полезно в любое время, когда необходимо знать, насколько далеко от среднего может быть типичное значение из распределения.

,

Amesweb — Передовые решения в области машиностроения

AmesWeb

  • Больше

    Калькуляторы
    Прогиб луча
    Спиральные пружины
    Размеры застежек
    Посадки и допуски
    Ключи, пазы и гнезда для ключей
    Свойства материала
    Момент инерции
    физика
    Винтовая резьба
    Формы и профили
    Факторы концентрации стресса
    Напряжение деформации
    Структурный анализ
    Диаграммы инструментов
    Клапаны Фланцы Фитинги Прокладки
    вибрация

Калькуляторы прогиба балки и напряжения
  • Расчет изгиба и сжатия колонны
  • Формулы для расчета продольного изгиба колонн
  • Расчет продольного изгиба колонны сплошного круглого стержня
  • Расчет потери устойчивости двутавровой балки
  • Калькулятор балок с простой опорой
  • Балка с простой опорой и сосредоточенной нагрузкой в ​​любой точке
  • Балка с простой опорой и двумя сосредоточенными нагрузками
  • Балка с простой опорой и распределенной нагрузкой
  • Балка с простой опорой и двумя распределенными нагрузками
  • Балка без опоры с моментом
  • Балка без опоры с двумя моментами
  • Анализ напряжений и прогибов консольной балки для множественных точечных / распределенных нагрузок и моментов
  • Консольная балка с сосредоточенной нагрузкой в ​​любой точке
  • Консольная балка с изгибающим моментом
  • Консольная балка с распределенной нагрузкой
  • Расчет напряжений и прогибов фиксированной балки для множественных точечных / распределенных нагрузок и моментов
  • Неподвижная балка с точечной нагрузкой в ​​любой точке
  • Несущая балка с моментом
  • Неподвижная балка с распределенной нагрузкой
  • Пример расчета прогиба балки с простой опорой

Контактная механика

Контактные расчеты сферы в круговой гонке

Пример контактных напряжений в стальном шарикоподшипнике

Формулы для расчета контактных напряжений Герца

Расчет контактного напряжения Герца

Преобразователи

Метрические — дюймовые единицы преобразования

преобразователь дБ

Характеристики поперечного сечения форм и профилей
  • Второй момент вычисления площади
  • Калькулятор площади поперечного сечения
  • Калькулятор модуля сечения
  • Калькулятор характеристик сечения двутавровой балки
  • Стальной широкий фланец I Размеры балки (ASTM)
  • Американская стандартная балка (S-образная форма), размеры
  • Размеры двутавровых алюминиевых балок (Алюминиевая ассоциация)
  • Калькулятор характеристик сечения тройника
  • Калькулятор характеристик сечения канала С
  • Калькулятор площади, высоты и момента инерции равностороннего треугольника
  • Калькулятор площади и сечения равнобедренного треугольника

.