Расчет простого трубопровода: Самостоятельный гидравлический расчет трубопровода

Гидравлический расчет простых трубопроводов. — КиберПедия

Гидравлический расчет простых трубопроводов.

Простой трубопровод

Расчет простого трубопровода между двумя резервуарами

Расчет простого трубопровода при истечении в атмосферу

Сифонный трубопровод. Вакуум на участке трубопровода.

Использование приблизительных зависимостей при расчете простого трубопровода.

Замена местных сопротивлений на сопротивление трубы с эквивалентной длиной.

Определение величины критического напора

Определение величины критического напора

Три задачи на расчет простого трубопровода

Методика построения графика напоров

Простой трубопровод

Трубопровод без ответвлений потока называют простым. Простой трубопровод может иметь различные диаметры и включать местные сопротивления.

Трубопровод называют сложным, если он содержит параллельные соединения и разветвления простых трубопроводов.

Движение жидкости в простом трубопроводе происходит за счет разности напоров в резервуарах: питателе и приемнике или в разности напоров в питателе и в струе на выходе трубопровода. Разность напоров (удельная энергия для движения жидкости) может быть обеспечена также за счет работы насоса или давления газа, например, при закачке газа над поверхностью жидкости.

Движение называется установившимся, если разность напоров не меняется во время движения жидкости.

На участках простого трубопровода происходит преодоление сопротивлений и потеря напора.

На рис.12.1 изображен простой трубопровод, произвольно расположенный в пространстве, состоящий из нескольких участков с длиной li и диаметром di и содержащий местные сопротивления.

Уравнение Бернулли для сечений «1-1» и «2-2».

(12.1),

где z1 и z2 – геометрические напоры, относительно произвольно выбранной плоскости сравнения, Р1 и Р2— избыточные давления в сечениях, V1 и V2 –скорости в сечениях, ΣhП – сумма потерь на трение по длине и в местных сопротивлениях, а также потерь на трение по длине.

 

Рис.12.1. Схема простого трубопровода.

Гидростатическим напором называется сумма геометрического и пьезометрического напора в данном сечении трубопровода. Разность гидростатических напоров в сечениях 1 и 2

, (12.2)

где z – геометрический напор, P/ρg — пьезометрический напор.

Располагаемым напором — Нрасп называется разность гидростатических напоров в сечениях 1 и 2, если величина этой разности Н12 для сечений 1 и 2 известна.


Потребным напором – Нпотр называется разность гидростатических напоров, если величина разности Н12 не известна и ее необходимо определить.

Сифонный трубопровод. Вакуум на участке трубопровода.

Определение коэффициентов сопротивления трубы в зависимости

От режима течения жидкости.

При расчете трубопроводов коэффициенты ξ местных сопротивлений и коэффициента трения λ выбираются в зависимости от режима движения жидкости.

1. Ламинарный режим, Re ≤ 2300, коэффициент трения λл=64/Re.

Для определения потерь на трение используем формулу Дарси:

(12.15)

Если подставить λ=64/Re в формулу (12.15) для потерь на трение

(12.16) ,

получим для ламинарного режима потери в функции первой степени скорости.

Если в эту формулу подставить скорость через расход V =Q/F = 4Q/(πd2), получим потери через расход в первой степени

(12.17).

Можно определять потери, используя скорость или расход.

2.Турбулентный режим.

А. Область гидравлически гладких труб, 20d/Δэ ≥Re > 2300,

где Δэ –эквивалентная абсолютная шероховатость.

При Re≤105 коэффициент сопротивления трению по формуле Блазуиса

, (12.18)

При Re>105 по формуле Конакова

(12.19)

Величина λ может быть вычислена по этим формулам или взята из таблиц в задачнике на стр.228.

Подставляя формулу Блазиуcа в формулу Дарси для области гидравлически гладких труб получим

(12.20)

До чисел Рейнольдса близких к границе Reг.гл.тр. ~ 20d/Δ к этой области могут быть отнесены цельнотянутые трубы из цветных (Δ <0,1мм) металлов, а также качественные стальные трубы.

Б. Переходная область, при 500 d/Δ ≥Re ≥ 20d/Δ.

Коэффициент λ в переходной области зависит и от числа Re и от эквивалентной шероховатости Δэ. Значения λ в функции Re и относительной гладкости d/Δэ по данным теплотехнического института, приведены в справочниках или могут быть взяты по графику Мурина.

Для определения коэффициента λ применяется формула Альтшуля.


(12.21)

Средние значения эквивалентной шероховатости для новых стальных труб Δ =0,1мм, для бывших в употреблении до Δ = 0,2 мм.

В. Область гидравлически шероховатых труб, при Re ≥ 500 d/Δэ.

Коэффициент в области гидравлически шероховатых труб λ зависит только от относительной шероховатости Δэ, которая входит в формулы для λ в виде отношения Δэ/d.

Формулу Шифринсона

( 12.22 )

Для старых стальных и чугунных труб, абсолютная шероховатость может иметь значение до Δ = 1 мм, тогда формула для

( 12.23 )

Зависимость λ от d/Δэ для квадратичной области дается также по таблицам, например в задачнике на стр.229.

По графику Мурина величина λ для турбулентного режима составляет от 0,01 до 0,04

От режима течения жидкости.

При ламинарном режиме движения и малых числах Re= < 2300, в потоке преобладают силы вязкостного трения над силами инерции, коэффициенты сопротивления зависят от числа Re

На рис.12.6. показаны изменение коэффициентов сопротивления для входа в трубу, угольник, вентиль в функции числа Re. При числе Rе = <100 зависимость ζ =f(Re) почти линейна. При увеличении Re>104 коэффициенты принимают постоянные значения.

Рис.12.6 Коэффициенты местных сопротивлений при ламинарном режиме течения. а) вход в трубу, угольник, вентиль; б) графики изменения коэффициентов в функции числа Рейнольдса.

 

Гидравлический расчет простых трубопроводов.

Простой трубопровод

Расчет простых трубопроводов постоянного сечения — Студопедия

ТЕМА 5. ГИДРАВЛИЧЕСКИЙ РАСЧЕТ ТРУБОПРОВОДОВ

Расчет простых трубопроводов постоянного сечения

Простым называется трубопровод постоянного или переменного сечения, который не имеет ответвлений и в котором расход жидкости постоянный по длине (рис. 5.1).

Рисунок 5.1 – Простой трубопровод постоянного сечения

Исходными для гидравлического расчета трубопровода являются:

1) уравнение Бернулли:

; (5.1)

2) уравнение неразрывности:

; (5.2)

3) зависимость для определения потерь напора на трение по длине (Дарси-Вейсбаха):

; (5.3)

4) зависимость для определения потерь напора в местных сопротивлениях (Ю. Вейсбаха):

. (5.4)

При расчете простых трубопроводов встречаются следующие типовые задачи.

Задача 1. Требуется определить расход жидкости при заданных геометрических размерах трубопровода ( , , ), отметках точек ( и ), давлениях ( и ) и местных сопротивлениях ( ).

Из уравнения Бернулли, которое вследствие постоянства скоростей по длине, принимает вид

, (5.5)

способом последовательных приближений находят:

. (5.6)

(коэффициент в общем случае зависит от числа Рейнольдса, а значит и от скорости).

Первое приближение. Предполагают вначале, что потери напора по длине отвечают квадратичной области сопротивления, при которой коэффициент определяется по формуле Б.Л. Шифринсона (4.9).

Подставив значение коэффициента в формулу (5.6), определяют среднюю скорость в трубе. Для проверки соответствия, принятой в первом приближении квадратичной области сопротивления, подсчитываются число . Если окажется, что , то предположение о том, что область сопротивления квадратичная, подтвердилось, и тогда первое приближение является окончательным, последующие приближения будут не нужны.



Затем находят расход жидкости .

Если окажется, что , то расчет ведется во втором приближении для доквадратичной области сопротивления по числу , полученному расчетами в первом приближении. Коэффициент определяют по формуле А.Д. Альтшуля (4.8). Далее подсчитывается и .

Если окажется, что , то необходимо продолжить расчет в третьем приближении для области сопротивления, отвечающей гидравлически гладким руслам. Расчет ведется по аналогии с предыдущими приближениями.

Задача 2. Заданы: расход жидкости , геометрические размеры трубопровода ( , , ), отметки точек ( и ), местные сопротивления ( ) и давление в конечном сечении трубопровода . Требуется найти давление в начальном сечении трубопровода .


Сначала определяют скорость жидкости, число Рейнольдса, область гидравлического сопротивления, коэффициент гидравлического трения и потери напора:

(5.7)

Из уравнения (5.5) находят давление .

Задача 3. Определить диаметр трубопровода, при котором расход жидкости равен , если заданы давления и , отметки и , местные сопротивления ( ), длина трубопровода и шероховатость его стенок .

Поскольку в левую часть уравнения (5.5) входят заданные величины, а правая часть его является функцией диаметра, то он может быть найден из этого уравнения подбором.

Аналитический расчет простого трубопровода — Студопедия

Задача первого типа: известные параметры, определяемый параметр. Потребный напор. Уравнение для определения потребного напора для гидравлически короткого трубопровода. Уравнение для определения потребного напора в случае гидравлически длинного трубопровода постоянного сечения. Уравнение для определения потребного напора в случае гидравлически длинного трубопровода переменного сечения. Замыкающие уравнения. Расходная характеристика. Потери напора на трение, выраженные через расходную характеристику. Уравнение для определения потребного напора в случае гидравлически длинного трубопровода постоянного сечения с использованием расходной характеристики. Уравнение для определения потребного напора в случае гидравлически длинного трубопровода переменного сечения с использованием расходной характеристики.

Задача второго типа: известные параметры, определяемый параметр. Метод последовательных приближений при начальном задании режима движения жидкости. Замыкающие уравнения.

Задача третьего типа: известные параметры, определяемый параметр. Метод последовательных приближений при начальном задании режима движения жидкости. Замыкающие уравнения.

При изучении материала этой темы необходимо усвоить, что метод расчета определяется типом трубопровода и типом задачи. Знать, что вид уравнения для определения потребного напора зависит от для заданного типа трубопровода и типа задачи. Изучить метод последовательных приближений.



Контрольные вопросы

1. Какие параметры трубопровода необходимо определить в задаче каждого типа?

2. Изложите методику решения задач первого типа.

3. Изложите методику решения задач второго типа.

4. Изложите методику решения задач третьего типа.

5. Что называется расходной характеристикой трубопровода?

6. При решении задач какого типа используют метод последовательного приближения?

 

Тема 13: Графоаналитический расчёт простого трубопровода

Эквивалентная длина трубопровода. Расчетная длина трубопровода. Выражение для потерь напора в случае использования расчетной длины трубопровода.

Характеристика трубопровода. Вид характеристики трубопровода при ламинарном режиме движения жидкости. Вид характеристики трубопровода при турбулентном режиме движения жидкости.

Сопротивление трубопровода. Выражение суммарных потерь напора в трубопроводе через сопротивление трубопровода и расход. Графический метод нахождения требуемого расхода в задаче второго типа.


Построение характеристики трубопровода, состоящего из ряда труб различного диаметра, соединённых последовательно.

Построение характеристики трубопровода, состоящего из ряда труб различного диаметра, соединённых параллельно.

При изучении материала этой темы необходимо усвоить, что вид характеристики трубопровода определяется режимом движения жидкости. Знать зависимости, связывающие суммарные напор и расход трубопровода с напорами и расходами составляющих его линий в случае последовательного и параллельного соединения линий. Изучить правила получения суммарных характеристик тубопроводов, состоящих из параллельных и последовательных линий.

Контрольные вопросы

1. Какова особенность расчета трубопровода с последовательным соединением линий?

2. Какова особенность расчета трубопровода с параллельным соединением линий?

3. Какова особенность расчета трубопровода с параллельно-последовательным соединением линий?

4. Что называют характеристикой трубопровода?

5. Какой вид имеет характеристика трубопровода при ламинарном движении жидкости?

6. Какой вид имеет характеристика трубопровода при турбулентном движении жидкости?

 

Тема 14: Гидравлический расчет разветвленного трубопровода

Разветвленный тубопровод. Давления в конечных сечениях труб разветвленного трубопровода.

Суммарный расход и потребный напор в узле.

Суммарная характеристика разветвленного трубопровода.

Расходы в отдельных линиях, составляющих разветвленный трубопровод.

При изучении материала этой темы необходимо усвоить, что для каждого простого трубопровода строится его характеристика. Знать выражение для потребного напора. Изучить правило построения суммарной характеристики трубопровода.

Контрольные вопросы

1. Какой трубопровод называется разветвленным?

2. Какой вид имеет кривая потребного напора простого трубопровода при ламинарном движении жидкости?

3. Какой вид имеет кривая потребного напора простого трубопровода при турбулентном движении жидкости?

4. Как определяется статический напор простого трубопровода?

5. Может ли величина статического напора простого трубопровода принимать отрицательные значения?

6. По какому правилу производится сложение кривых потребных напоров отдельных трубопроводов?

11. Гидравлический расчет простых трубопроводов

12.1. Простой
трубопровод постоянного сечения.

12.1.1.Общий вид
расчетного уравнения простого трубопровода

12.2.Простой
трубопровод между двумя резервуарами.

12.3. Простой
трубопровод при истечении в атмосферу.

12.4.Сифонный
трубопровод. Вакуум на участке
трубопровода.

12.5. Использование
приблизительных зависимостей при
расчете простого трубопровода.

Замена местных
сопротивлений.

12.6. Три задачи на
расчет простого трубопровода.

12.7 Графики напоров

12.1. Простой трубопровод постоянного
сечения

Трубопровод называют простым, если
жидкость транспортируется по нему от
питателя к приемнику без ответвлений
потока, но может иметь различные диаметры
и включать местные сопротивления.

Трубопроводы, содержащие
последовательные, параллельные соединения
и разветвления простых трубопроводов
называются сложными.

Жидкость движется по трубопроводу за
счет того, что энергия, имеющаяся в
начале трубопровода больше, чем в конце.

Энергии может быть обеспечена разностью
уровней жидкости, работой насоса или
давлением газа, например, за счет
применения гидроаккумуляторов.

Движение жидкости за счет разности
уровней (разности геометрических высот)
применяется в гидротехнике и водоснабжении.

В машиностроении движение жидкости
обеспечивается работой насоса и
гидроаккумуляторами. Гидроаккмуляторы
— емкости с разделителем с одной стороны
использующие давление газа или пружины
для создания запаса энергии с другой
стороны рабочую жидкость, заправленную
в гидроаккумулятор и находящуюся под
действием давления газа.

На рис.12.1 изображен простой трубопровод
постоянного сечения расположенный
произвольно в пространстве, состоящий
из нескольких участков с длиной liи диаметромdiи содержащий местные сопротивления.

Запишем уравнение Бернулли для сечений
«1 – 1» и «2-2». Геометрические высоты:
z1иz2,
избыточные давления: Р1и Р2,
скорости:V1 иV2

(12.1)

Σh– сумма потерь на
трение по длине и в местных сопротивлениях,
а также потерь на входе и выходе из
трубопровода.

Гидростатическим напором называется
сумма геометрического и пьзометрического
напора в данном сечении трубопровода.

где z– геометрический
напор,— пьезометрический напор.

Разность гидростатических напоров
в в сечениях 1 и 2, называется располагаемым
напором — Н
расп,
если величина гидростатического
напора Н
гст для
сечений 1 и 2 известна
.

Если величина Нгст
не известна, разность гидростатических
напоров называется потребным напором
– Н
потр

и ее необходимо определить.

Таким образом, разность может быть
располагаемым или потребным напором,
в зависимости от наличия или отсутствия
исходных данных.

,
(12.2)

Используя разность гидростатических
напоров из уравнения баланса напоров
Бернулли, получаем общий вид
расчетного уравнения простого трубопровода

( 12.3 )

Это уравнение показывает, что имеющаяся
в нашем распоряжении потенциальная
энергиия в виде гидростатического
напора затрачивается на преодоление
разности скоростных напоров и потерь
в местных сопротивлениях и на трение
по длине.

Если площади питателя и приемника или
длины трубопроводов велики по сравнению
с сечением трубопровода, тогда скоростными
напорами можно пренебречь, уравнение
простого трубопровода принимает вид

(12.4)

В этом случае, потребный напор будет
равен сумме сопротивлений в трубопроводе.
Располагаемый напор будет затрачиваться
на преодоление гидравлических
сопротивлений.

Таким образом, уравнение простого
трубопровода позволяет решить две
задачи.

Первая: в случае известного располагаемого
напора определить сопротивления, которые
он может преодолеть.

Вторая: в случае известной суммы
сопротивлений определить располагаемый
напор.

Правая часть равенства (12.4) называется
характеристикой трубопровода. Уравнение
баланса напоров можно записать в виде

,
(12.4′)

где Σh– есть характеристика
трубопровода, которая является степенной
функцией расхода. ВеличинаК
коэффициент сопротивления трубопровода,
а показатель степениmимеет значение, зависящее от режима
течения жидкости(ламинарный или
турбулентный).

Используя формулу (12.4′) можно построить
кривую потребного напора в координатах
Н=f(Q),
(рис.12.2), то есть зависимость напора от
расхода жидкости в трубопроводе.

Величина Нгст определяет положение
характеристики трубопровода относительно
начала координат Н-Q.

Гидравлический расчет простого длинного трубопровода — Студопедия

 

К гидравлически длинным относятся такие трубопроводы, в которых потери удельной энергии на местные сопротивления составляют менее 5–10% от потерь по длине потока. При этом потери удельной энергии на местные сопротивления либо вовсе не учитывают, либо учитывают путем увеличения потерь напора по длине на 5–10%. К гидравлически длинным трубопроводам относят магистральные трубопроводы, нефте- и газопроводы, водопроводные сети и др. Длинным простым трубопроводом считается трубопровод, не имеющий ответвлений и состоящий из труб одного диаметра.

Движение жидкости в трубопроводе, работающем под постоянным напором Н, полным сечением w с постоянной по длине средней скоростью V, является установившимся и равномерным. Расход Q, проходящий неизменным на всем протяжении трубопровода, называют транзитным.

Расчетной формулой гидравлически длинного простого трубопровода является формула Дарси-Вейсбаха (2.6), которая легко трансформируется в формулу Шези:

 

 и ,                                  (3.1)

 

где I – гидравлический уклон, I = hдл/l;

С – коэффициент Шези, значение которого было приведено выше.

Объяснение остальных величин дано в разделе 2. Обозначив

 

,                                             (3.2)

получим вместо формулы (3.1)

,                                  (3.3)

 

где k – расходная характеристика или модуль расхода, имеющая раз-мерность расхода.

Решив уравнение (3.3) относительно потерь напора по длине, получим



 

hдл = Q2l/k2 .                                             (3.4)

 

Обозначив 1000/k = A, формула (3.4) примет следующий вид:

 

hдл = АLQ2,                                               (3.5)

 

где L – длина трубопровода, км;

А – удельное сопротивление трубопровода на километр длины.

Движение воды в трубопроводах чаще всего происходит в квадратичной зоне сопротивления. С учетом обозначения  расчетные формулы (3.3), (3.4) и (3.5) примут следующий вид:

 

;                                                         (3.6)

 

,                           (3.7)

 

где Q2 = Q1-2 – коэффициенты, учитывающие зону сопротивления. Для водопроводов приводятся в литературе [1, табл. П. IV; 6, с.81] или в табл. 10 приложения в зависимости от средней скорости движения жидкости и материала трубопровода;

kкв – расходная характеристика, соответствующая квадратичной зоне сопротивления. Приводится в литературе [1,табл.П.V; 6, с.78, 79] или в табл.8 приложения.


Значение скорости Vкв, при превышении которой наступает квадратичная область сопротивления, приводится в литературе [1, c.259; 5, с.124] или в табл. 9 приложения.

В практике, кроме транзитного расхода, водозабор может производиться и по длине трубопровода. В простейшем случае расход по длине трубопровода уменьшается на постоянную величину q = Q/l. Примерами могут служить: отводы в дома из магистрального водопровода, идущего вдоль улицы селения; раздача воды из поливного трубопровода в поливные борозды и другие случаи. При расчете таких трубопроводов вводится понятие о расчетном расходе [1, c.265]:

Qрасч = Qт + 0,55Qp ,                                      (3.8)

 

где Qр – расход непрерывной раздачи вдоль трубопровода.

Эта формула справедлива для любого типа распределения расхода: транзитного – Qрасч = Qт; с непрерывной раздачей – Qрасч =0,55×Qр или смешанного по зависимости (3.8).

Для гидравлически длинных трубопроводов, в зависимости от условий применения и их назначения, можно выделить три основных типа задач, условия которых аналогичны, как для гидравлически коротких трубопроводов (см. п. 2.2). Особенность методики решения этих задач для длинных трубопроводов заключается в применении вышеуказанных таблиц. При транспортировке по трубопроводу жидкостей, отличных от воды (нефть и нефтепродукты, сжиженный газ и др.), коэффициенты Q1 и Q2 будут другими и если их значения неизвестны, то потери удельной энергии по длине определяются аналогично, как и в коротком трубопроводе, расчеты которых приведены в разделе 2. Ниже приводится методика расчета длинных трубопроводов для основных типов задач, а в примерах расчета в качестве жидкости принята вода.

1-й тип.По известным Q и d рассчитывается средняя скорость V движения жидкости, а по табл. 9 приложения в зависимости от d и материала трубопровода устанавливается скорость Vкв. Если Vкв £ V, то квадратичная зона сопротивления и Q2 = 1,0,а при Vкв > V – неквадратичная зона сопротивления и поправочный коэффициент Q2 устанавливается по табл.10 приложения в зависимости от V и материала трубопровода. Затем по d и материалу трубопровода по табл.8 приложения устанавливается величина Акв. Значения остальных величин, входящих в расчетную зависимость (3.7), известны по условию задачи. Потери удельной энергии на местные сопротивления согласно определению гидравлически длинных трубопроводов равны hмест = (0,05–       –0,1)hдл.

Определив общие потери удельной энергии в потоке, из уравнения Бернулли, приведенного к расчетному виду, рассчитывается величина напора, или давления.

2-й тип. Так как по условию задачи величина расхода неизвестна, то предварительно задаются квадратичной зоной сопротивления. Следовательно, поправочный коэффициент Q1 = 1,0. По табл. 8 приложения определяется расходная характеристика kкв и по формуле (3.6) рассчитывается предварительный расход Q1. Остальные величины, входящие в формулу (3.6), известны по условию задачи. Затем по Q1 определяется скорость V, сопоставляется со скоростью Vкв и устанавливается зона сопротивления. Если зона сопротивления будет отлична от квадратичной, то по табл. 10 приложения устанавливается поправочный коэффициент Q1 и уточняется величина расхода.

Количество приближений принимается из условия, чтобы расхождение между двумя последними величинами расхода не превышало 5%.

3-й тип.Так как по условию задачи диаметр неизвестен, то предварительно задаются квадратичной зоной сопротивления и, следовательно, Q1 = 1,0. Затем из формулы (3.6) определяется расчетная расходная характеристика kкв, которая отличается от ее значения, рассчитанного для стандартного диаметра. Поэтому в зависимости от условий применения трубопровода за расчетный принимается ближайший больший или меньший стандартный диаметр трубы (табл. 8 приложения). Однако такое решение задачи полностью не удовлетворяет поставленным требованиям. Для первого случая, когда принимается больший стандартный диаметр трубы, появляется избыток напора, или давления, а во втором случае, наоборот, недостаток, т.е. при расчетном Н, или р, по трубопроводу не обеспечивается подача расчетного расхода. В этом случае в литературе рекомендуется для полного использования расчетного Н, или р, и достижения минимальной массы трубопровода выполнять его из большего и меньшего ближайших к расчетному стандартных диаметров. Исходя из расчетного вида уравнения Бернулли длина участка большего стандартного диаметра трубы

 

                    (3.9)

 

где Н – расчетный напор;

L – длина всего трубопровода, км;

– удельное сопротивление трубопровода соответственно на первом и втором участках его.

Длина участка меньшего стандартного диаметра трубы

                    (3.10)

Для контроля проверяется общая длина трубопровода: L0 = L1 + L2.

 

Введение

В
конспекте изложены три темы, обязательные
в общем курсе гидравлики. Первая посвящена
расчету трубопроводов – основных
элементов всех гидравлических сетей и
систем и поэтому является важнейшей в
смысле практических применений. В
последующих двух темах рассматриваются
задачи, связанные с истечением жидкостей
из отверстий, а также задачи
гидродинамического моделирования.
Ввиду больших трудностей при изучении
течений жидкостей моделирование часто
является основным методом исследования.
По этой причине подробно рассмотрены
многие критерии подобия и связанные с
ними примеры решения задач. Для закрепления
теоретического материала приведено
значительное число задач, решение
которых обязательно. Как и в остальных
частях конспекта лекций, изложение
ведется на двух уровнях: основная часть
изложена на первом – низшем уровне.

Усвоив
этот основной объем, студент может
рассчитывать на минимальную положительную
оценку на экзамене. Окончательное
деление всего материала на части,
соответствующие оценкам, может провести
преподаватель.

Гидравлические расчеты трубопроводов

1. Классификация трубопроводов

Трубопроводы нашли исключительно
широкое применение в водоснабжении,
транспортировке нефти и газа, в системах
теплоснабжения, в различных энергетических
и двигательных установках.

Жидкость
движется по трубопроводу вследствие
того, что ее потенциальная энергия в
начале трубопровода больше, чем в конце.
Эта разность потенциальных энергий
необходима для преодоления гидравлических
сопротивлений между рассматриваемыми
сечениями трубопровода. Она может быть
создана разными способами: а) работой
насоса; б) благодаря разности уровней
жидкости – самотечная подача; в) из-за
повышенного давления газа на свободную
поверхность жидкости в баке –
вытеснительная подача. При расчете
трубопроводов используются: уравнение
неразрывности, уравнение Бернулли,
зависимости для расчета сопротивлений
и экспериментальные данные.

Простыми
трубопроводами
называют такие, у которых диаметр трубы,
а также расход жидкости на всем протяжении
остаются неизменными, а сложными – все
остальные. Любой сложный трубопровод
всегда возможно представить состоящим
из ряда простых.

2. Уравнение для расчета простого трубопровода

Простой трубопровод
– это труба постоянного диаметра с
местными сопротивлениями, по которой
проходит постоянный расход.

Большинство простых трубопроводов
вписывается в одну из следующих двух
схем, рис. 2.1.; в резервуарах уровень
поддерживается постоянным и поэтому
течение везде установившееся.

Схема
1 Схема 2

Рис.2. 1.

В обоих случаях движущей силой является
сила тяжести, которая приводит к разности
давлений и под действием этой разности
жидкость приходит в движение. В обоих
случаях потенциальная энергия положения
преобразуется в кинетическую энергию,
а последняя – в тепловую за счет сил
трения.

С

(2.1)

точки зрения анализа размерностей
очевидно, что на скорость теченияV
в трубе влияет разность уровней H,
а так как движущей силой является сила
тяжести, то оказывает влияние и ускорение
свободного падения, т.е.

.

Точнее
результат для скорости течения получается,
если приравнять запас потенциальной
энергии и кинетическую энергию текущей
жидкости.

Для случая идеальной
жидкости

или

.

В действительности вследствие вязкости
(трение в жидкости) часть кинетической
энергии переходит в тепловую. Поэтому
чем больше сопротивлений по длине и
местных, тем скорость течения меньше.

Как
это часто бывает, наиболее точный и
исчерпывающий результат получается
при решении общих уравнений. В данном
случае вполне понятно, что основным
уравнением, связывающим запас потенциальной
энергии, кинетическую энергию потока
и потери является уравнение Бернулли

(2.2)

Суммарные
потери hΣ
складываются
из потерь по длине hl
и местных hм

(2.3)

,

(2.4)

(2.5)

.

Выбираем плоскость (ось) сравнения,
совпадающей с осью горизонтальной части
трубопровода, а сечения 1-1 и 2-2 совпадающими
со свободными поверхностями в сосудах,
рис. 2.1.

Физический смысл уравнения для схемы
1 следующий: потенциальная энергия
положения частично преобразуется в
кинетическую энергию жидкости, вытекающей
в атмосферу и частично превращается в
тепло. Для схемы 2 имеем H=hпот,
т.е. вся потенциальная энергия полностью
преобразуется в тепло.

Уравнения баланса энергии для обеих
схем имеют одинаковый вид, а именно

(2.6)

В
случае схемы 2 из всей суммы коэффициентов
местных сопротивлений выделяется
коэффициент внезапного расширения при
входе трубы в емкость 2 (он равен единице,
т.е. 
= 1).

Если
труба круглая, то (2.6) преобразуется к
виду (V
= 4Q/d2)

(2.7)

Это уравнение будем в дальнейшем называть
уравнением для расчета простого
трубопровода
.

Задача 2.1.Вывести уравнение для расчета простого
трубопровода при перетекании жидкости
из одного закрытого резервуара в
другой под действием силы тяжести и
давления газа на поверхностях.
Рассмотреть случаи:

а) перетекание из
1 в 2; б) перетекание из 2 в 1; в) жидкость
покоится. Написать условия перетекания
и сделать краткий анализ решения.

Гидравлический расчет трубопроводов. Трубопроводы простые и сложные, короткие и длинные.

Основным элементом любой трубопроводной системы, какой бы сложной она ни была, является простой трубопровод. Классическим определением его будет- простым трубопроводом является трубопровод, собранный из труб одинакового диаметра и качест­ва его внутренних стенок, в котором движется транзитный поток жидкости, и на котором нет местных гидравлических сопротивлений.

При напорном движении жидкости простой трубопровод работает полным

сечением = const. Размер

сечения трубопровода (диаметр или ве­личина гидравлического радиуса), а так­же его протяжённость (длина) трубопровода (/, L) являются основными геометрическими характеристиками трубопровода. Основными технологическими характеристиками тру­бопровода являются расход жидкости в трубопроводе Q и напор (на головных сооруже­ниях трубопровода, т.е. в его начале). Большинство других характеристик простого тру­бопровода являются, не смотря на их важность, производными характеристиками. По­скольку в простом трубопроводе расход жидкости транзитный (одинаковый в начале и конце трубопровода), то средняя скорость движения жидкости в трубопроводе постоянна . Для установившегося движения жидкости по трубопроводу средняя скорость движения жидкости определяется по формуле Шези:

5

где: — скоростной коэффициент Шези,

— гидравлический радиус сечения, для круглого сечения при полном заполнении жидкостью

— гидравлический уклон.

Полагая, что весь имеющийся напор на головных сооружениях (в начале) трубопро­вода тратится на преодоление сил трения в трубопроводе (в простом трубопроводе это по­тери напора по длине ), уравнение движения жидкости (Бернулли) примет вид:



Расход жидкости в трубопроводе:

Обозначив: , получим основное уравнение простого трубопровода:

где: К — модуль расхода — расход жидкости в русле заданного сечения при гид­равлическом уклоне равном единице (иначе модуль расхода называют расходной характе­ристикой трубопровода). Другой и более известный вид основного уравнения простого трубопровода получим, решив уравнение относительно напора:

Величину называют удельным сопротивле­нием трубопровода, — — его полным сопротив­лением.

К сложным трубопроводам следует относить те трубопроводы, которые не подходят к категории простых трубопроводов, т.е к сложным трубопроводам следует отнести:


трубопроводы, собранные из труб разного диаметра (последовательное соедине­ние трубопроводов),

трубопроводы, имеющие разветвления: параллельное соединение трубопроводов, сети трубопроводов, трубопроводы с непрерывной раздачей жидкости.

Как создать простой конвейер машинного обучения

Следующий блог, объясняющий концепции построения простого конвейера, представляет собой отрывок из книги «Практическое автоматизированное машинное обучение», написанной Сибанджаном Дасом и Умитом Мерт Чакмак.

Image title

В модели машинного обучения (ML) есть много движущихся частей, которые необходимо связать вместе, чтобы модель ML могла успешно работать и давать результаты. Этот процесс связывания различных частей процесса машинного обучения известен как конвейер.Конвейер — это обобщенная, но очень важная концепция для Data Scientist. В программной инженерии люди создают конвейеры для разработки программного обеспечения, которое выполняется от исходного кода до развертывания. Точно так же в ML создается конвейер, позволяющий передавать данные из исходного формата в некоторую полезную информацию. Он предоставляет механизм для создания системы параллельных конвейеров с несколькими ML для сравнения результатов нескольких методов ML.

Каждый этап конвейера получает данные, обработанные с его предыдущего этапа; то есть выходной сигнал блока обработки подается в качестве входных данных для следующего шага.Данные проходят по трубопроводу так же, как вода течет по трубе. Освоение концепции конвейера — это мощный способ создания безошибочных моделей машинного обучения, а конвейеры являются важным элементом системы AutoML.

Простой трубопровод

Сначала мы импортируем набор данных, известный как Iris, который уже доступен в библиотеке образцов набора данных scikit-learn (http://scikit-learn.org/stable/auto_examples/datasets/plot_iris_dataset.html). Набор данных состоит из четырех объектов и 150 строк.Мы будем разрабатывать следующие шаги в конвейере для обучения нашей модели с использованием набора данных Iris. Постановка задачи состоит в том, чтобы предсказать вид данных радужки с использованием четырех различных функций, как показано на следующей блок-схеме:

Image title

В этом конвейере мы будем использовать метод MinMaxScaler для масштабирования входных данных и логистическую регрессию для прогнозирования видов радужки. Затем модель будет оценена на основе показателя точности:

.

1. Первым шагом является импорт из scikit-learn различных библиотек, которые предоставят методы для выполнения задачи.Нам нужно добавить метод Pipeline из sklearn.pipeline, который предоставит нам необходимые методы, необходимые для создания конвейера ML:

  из sklearn.datasets import load_iris
из sklearn.preprocessing import MinMaxScaler
из sklearn.linear_model import LogisticRegression
из sklearn.model_selection import train_test_split
from sklearn.pipeline import Pipeline  

2. Следующим шагом является загрузка данных радужной оболочки и их разделение на наборы данных для обучения и тестирования.В этом примере мы будем использовать 80% набора данных для обучения модели, а оставшиеся 20% — для проверки точности модели. Мы можем использовать функцию формы, чтобы просмотреть размер набора данных:

  # Загрузить и разделить данные

iris = load_iris ()
X_train, X_test, y_train, y_test = train_test_split (iris.data, iris.target, test_size = 0.2, random_state = 42)
X_train.shape  

3. Следующий результат показывает, что обучающий набор данных имеет 4 столбца и 120 строк, что соответствует 80% набора данных Iris и соответствует ожиданиям:

Image title

4.Далее печатаем набор данных:

  печать (X_train)  

Приведенный выше код дает следующий результат:

Image title

5. Следующим шагом будет создание конвейера. Объект конвейера имеет форму пар (ключ, значение). Ключ — это строка с именем для определенного шага, а значение — это имя функции или фактического метода. В следующем фрагменте кода мы назвали метод MinMaxScaler () как minmax и LogisticRegression () как lr:

.

  pipe_lr = Конвейер ([('minmax', MinMaxScaler ()),
 ('lr', LogisticRegression ())])  

6.Затем мы подгоняем объект конвейера pipe_lr к обучающему набору данных:

  труба_lr.fit (X_train, y_train)  

7. При выполнении предыдущего кода вы получите следующий результат, который показывает окончательную структуру подобранной модели, которая была построена:

Image title

8. Последний шаг — оценка модели в тестовом наборе данных с использованием метода оценки:

  балл = pipe_lr.score (X_test, y_test)
print ('Точность тестирования конвейера логистической регрессии:%.3f '%)  

Как видно из следующих результатов, точность модели составляет 0,900, что составляет 90%:

Image title

В этом примере мы создали конвейер, состоящий из двух шагов, а именно: minmax scaling и LogisticRegression. Когда мы выполнили метод подгонки для pipe_lr, MinMaxScaler выполнил метод подгонки и преобразования для входных данных, и они были переданы оценщику, который является моделью логистической регрессии. Эти промежуточные этапы в конвейере известны как , преобразователи , а последний этап — это средство оценки.

,

Калькулятор простых процентов A = P (1 + rt)

Использование калькулятора

Этот простой калькулятор процентов рассчитывает начисленную сумму, которая включает основную сумму плюс проценты. Только для интереса используйте
простой калькулятор процентов.

Уравнение простого процента (основная сумма + проценты)

А = P (1 + RT)

Где:

  • A = Общая начисленная сумма (основная сумма + проценты)
  • P = Основная сумма
  • I = Сумма процентов
  • r = годовая процентная ставка в десятичном формате; г = R / 100
  • R = годовая процентная ставка в процентах; R = г * 100
  • t = Период времени в месяцах или годах

Исходя из базовой формулы A = P (1 + rt), полученного из
A = P + I и поскольку I = Prt, то
A = P + I становится A = P + Prt, которое можно переписать как A = P (1 + rt)

.

Обратите внимание, что коэффициент r и время t должны быть в одних и тех же единицах времени, например, месяцы или годы.Преобразования времени, основанные на количестве дней 365 дней в году, имеют 30,4167 дней в месяц и 91,2501 дней в квартал. 360 дней в году имеют 30 дней в месяц и 90 дней в квартал.

Формулы и расчеты простых процентов:

Используйте этот простой калькулятор процентов, чтобы найти A, окончательную инвестиционную стоимость, используя простую формулу процентов: A = P (1 + rt), где P — основная сумма денег, которая будет инвестирована по процентной ставке R% за период для t Количество временных периодов.Где r в десятичной форме; г = R / 100; r и t находятся в одних и тех же единицах времени.

Накопленная сумма инвестиции равна первоначальной основной сумме P плюс накопленный простой процент, I = Prt, поэтому мы имеем:

A = P + I = P + (Prt) и, наконец, A = P (1 + rt)

  • Рассчитать общую начисленную сумму (основная сумма + проценты), решить для A
  • Вычислить основную сумму, решить для P
  • Рассчитать процентную ставку в десятичном виде, решить для r
  • Рассчитать процентную ставку в процентах
  • Рассчитать время, найти t

,