Расчет расхода жидкости через отверстие под давлением: 5. Истечение жидкости из отверстий, насадков и из-под затворов

Содержание

5. Истечение жидкости из отверстий, насадков и из-под затворов

Лекция 5. ИСТЕЧЕНИЕ ЖИДКОСТИ ИЗ ОТВЕРСТИЙ, НАСАДКОВ И ИЗ-ПОД ЗАТВОРОВ

Рассмотрим различные случаи истечения жидкости из резервуаров, баков, котлов через отверстия и насадки (коротки трубки различной формы) в атмосферу или пространство, заполненное газом или той же жидкость. В процессе такого истечения запас потенциальной энергии, которым обладает жидкость, находящаяся в резервуаре, превращается в кинетическую энергию свободной струи.

Основным вопросом, который интересует в данном случае, является определение скорости истечения и расхода жидкости для различных форм отверстий и насадков.

Рассмотрим большой резервуар с жидкостью под давлением Р0, имеющий малое круглое отверстие в стенке на достаточно большой глубине Н0 от свободной поверхности (рис.5.1).

Рис. 5.1. Истечение из резервуара через малое отверстие

Жидкость вытекает в воздушное пространство с давлением Р1. Пусть отверстие имеет форму, показанную на рис.5.2, а, т.е. выполнено в виде сверления в тонкой стенке без обработки входной кромки или имеет форму, показанную на рис.5.2, б, т.е. выполнено в толстой стенке, но с заострением входной кромки с внешней стороны. Струя, отрываясь от кромки отверстия, несколько сжимается (рис.5.2, а). Такое сжатие обусловлено движением жидкости от различных направлений, в том числе и от радиального движения по стенке, к осевому движению в струе.

Рис. 5.2. Истечение через круглое отверстие

Степень сжатия оценивается

Расход жидкости при истечении через отверстие — МегаЛекции


 

При работе с жидкостью возникает необходимость расчета ис­течения жидкости из отверстий и щелей, предусмотренных конст­рукцией аппарата или появившихся при аварии. Для анализа такого течения рассмотрим истечение жидкости из резервуара через малое круглое отверстие, в тонкой стенке в атмосферу или в пространство, заполненное газом или той же жидкостью. Пусть отверстие рас­положено на достаточно большой глубине Н под уровнем свобод­ной поверхности жидкости и через него жидкость вытекает в воз­душное пространство (рис. 1.12, а).

Это классическая задача, которую исследовал еще Ньютон. В этом течении потенциальная энергия жидкости в поле тяготения Земли превращается в кинетическую энергию струи жидкости. Нас интересует величина скорости, которую достигает жидкость и ее объемный расход. Пусть отверстие имеет острую кромку с внутрен­ней стороны. Частицы жидкости втекают в отверстие по плавным траекториям из всего объема резервуара. Никакая линия тока не имеет нулевого радиуса кривизны, потому что жидкость обладает инерционной массой и для очень малого радиуса поворота необ­ходим очень большой перепад давления. Крайние линии тока от­рываются от стенок и струя несколько сжимается, получив площадь сечения Sc меньшую, чем площадь отверстия S0. Это отношение площадей называется коэффициентом сжатия струи e=Sc/S0 Анализ уравнения Бернулли дает теоретическое значение для ско­рости истечения идеальной (невязкой) жидкости в виде уравнения Торичелли v=(2gH)1/2. С учетом потерь механической энергии на трение и вихреобразование скорость истечения оказывается ме­ньше

V=φ(2gH)12,

где — коэффициент скорости, φ=0,97 ч-0,98. Объемный расход жидкости, вытекающей из отверстия,

Q = μS0(2gH)12,

где ц — коэффициент расхода, который в широком диапазоне зна­чений числа Рейнольдса можно считать равным μ=0,62: μ=φε

Такая же закономерность получается для отверстия, расположен­ного на боковой вертикальной стенке сосуда (см. рис. 1.12, б). Здесь под величиной Н следует понимать расстояние от свободной поверхности до центра тяжести площади сечения малого отверстия.


В случае больших отверстий, вертикальный размер сечения ко­торых сравним с высотой Н, уже нельзя считать, что напор H оста­ется постоянным для всех точек сечения. Рассмотрим случай прямо­угольного отверстия шириной сечения Ь и высотой H, меняющейся от значения h2 до Нг. Элементарный слой жидкости с высотой dh, находящийся ниже свободной поверхности на величину h, будет иметь объемный расход

dQ=μb dh

рис 1.12


Рис. 1.13. Схема течения воды через не затопленный водослив с тонкой стенкой

Интегрируя это равенство по h от значения напора h2 до значения h3 получим для объемного расхода через все прямоугольное отверстие Q= (2/3)μb 2g [h332-h232].

Если струя жидкости пере­ливается через вырез в стенке, расположенной перпендикуля­рно потоку, то такое течение называется водосливом. Од­ним из наиболее простых явля­ется водослив с тонкой стенкой, приведенный на рис. 1.13.

Высота превышения поверхности воды верхней кромки стенки, обозначен­ная на рис. 1.13 через H, называется статическим напором водосли­ва. Ширину водослива, измеряемую в направлении, перпендикуляр­ном плоскости рисунка, обозначим через Ь. Нижним бьефом назы­вается часть потока, расположенная ниже стенки по течению.

Будем рассматривать водослив с тонкой стенкой, в котором уровень жид­кости в нижнем бьефе расположен ниже ребра стенки. Такой водо­слив называется незатопленным.

Основной величиной, интересующей инженера, является объем­ный расход жидкости через водослив. Он определяется по теории истечения жидкости из отверстия, если в последней формуле для прямоугольного отверстия положить h2 = 0, H2 = H,

Q = (2/3)μb 2gH32.

Обозначая через т величину (2/3)д, получим основную зависимость теории водосливов

Q=mb(2g)ll2H312,

где т — коэффициент расхода водослива. Эксперименты дают зна­чения т в пределах 0,42 — 0,50 для течений воды в водосливе метровых размеров.

4 Гидравлический удар в трубопроводах

Называя жидкость несжимаемой или капельной, мы обычно имеем в виду малую ее сжимаемость сравнительно с газами, при изменении давления на 0,1 МПа объем жидкости изменяется всею на сотые доли процента. Есть однако процессы, при которых или изменения объема существенны и ими нельзя пренебрегать. К их числу относится большая группа динамических процессов, связан с распространением волн давления в трубопроводах, в частно­сти, явление гидравлического удара. Гидравлический удар (гидроудар) в трубопроводе – это мгновенный скачок давления воды в водонапорных трубах, связанный с резким изменением скорости движения потока воды. В зависимости от направления скачка давления гидроудар разделяют на:

1 Положительное давление в трубопроводе возрастает из-за резкого перекрытия трубы или включения насоса;

2 Отрицательный когда давление в трубопроводе падает из-за выключения насоса или открытия заслонки.

Для систем водоснабжения и отопления опасен первый вариант. Слишком большой скачок давления может повредить водопроводные трубы, вызывая продольные трещины и раскол, нарушить герметичность запорной арматуры, вывести из строя водопроводное оборудование (насосы, теплообменники). Поэтому гидравлический удар нужно предотвращать и/или уменьшать его силу.

Причина гидроудара

В автономной системе водоснабжения загородного дома, когда давление в водопроводе создаётся, например, скважинным насосом, гидроудар возникает при резком прекращении потребления воды, когда перекрывается кран. Поток воды, который двигался к трубопроводу, не может мгновенно остановиться и по инерции «ударяется» в образовавшийся при закрытии крана водопроводный «тупик». Реле давление в этом случае не спасает от гидроудара, а только реагирует на него, отключая насос уже после того, как кран перекрыт и давление превысило максимальное значение. Выключение насоса тоже не происходит мгновенно, так же как и остановка потока воды в трубопроводе.

Защита от гидроудара

Сила гидроудара зависит от скорости потока воды в трубе до и после перекрытия трубы: чем выше скорость потока, тем сильнее будет удар при его резкой остановке. В свою очередь сама скорость потока зависит от диаметра трубопровода: чем больше диаметр трубы, тем ниже скорость потока воды в ней при одинаковом расходе воды. Таким образом, использование труб большего диаметра ослабляет гидроудар.

Второй способ ослабить силу гидравлического удара – это увеличить время перекрытия трубопровода (или включения насоса). Для постепенного перекрытия трубы можно использовать запорные краны вентильного типа.

Для насосов есть комплекты плавного пуска, которые не только позволяют избежать гидроударов при включении, но и продлевают срок службы самого насоса.

Наконец, третий способ защиты от гидроудара – это использование демпферного устройства – мембранного расширительного бака, который будет «гасить» скачки давления.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Данная мне тема является очень актуальной при проектировании водоснабжения и водоотведения жилых и промышленных зданий и сооружений, правильного подбора сечений труб и отводов а так же защиту от гидравлического удара.

 



Рекомендуемые страницы:

Воспользуйтесь поиском по сайту:

Истечние жидкости из отверстий, насадков и из-под затворов

5.4. Истечение через насадки при постоянном напоре

Внешним цилиндрическим насадком называется короткая трубка длиной, равной нескольким диаметрам без
закругления входной кромки (рис. 5.7). На практике такой насадок часто получается в тех случаях, когда
выполняют сверление в толстой стенке и не обрабатывают входную кромку. Истечение через такой насадок в
газовую среду может происходить в двух режимах.

Первый режим — безотрывный режим. При истечении струя, после входа в насадок сжимается примерно
так же, как и при истечении через отверстие в тонкой стенке. Затем струя постепенно расширяется до размеров
отверстия из насадка выходит полным сечением (рис.5.7).

Рис. 5.7. Истечение через насадок

Коэффициент расхода μ, зависящий от относительной длины насадка l / d и числа
Рейнольдса, определяется по эмпирической формуле:

Так как на выходе из насадка диаметр струи равен диаметру отверстия, то коэффициент сжатия
ε = 1 и, следовательно, μ = φ , а коэффициент сопротивления ζ = 0,5.

Если составить уравнение Бернулли для сжатого сечения 1-1 и сечения за насадком 2-2 и
преобразовать его, то можно получить падение давления внутри насадка

P2 — P1 0,75Hgρ

При некотором критическом напоре Нкр абсолютное давление внутри насадка (сечение
1-1) становится равным нулю (P1 = 0), и поэтому

Следовательно, при Н > Нкр давление P1 должно было бы стать
отрицательным, но так как в жидкостях отрицательных давлений не бывает, то первый режим движения становится
невозможным. Поэтому при Н Нкр происходит изменение режима истечения, переход от первого
режима ко второму (рис.5.8).

Рис. 5.8. Второй режим истечения через насадок

Второй режим характеризуется тем, что струя после сжатия уже не расширяется, а сохраняет цилиндрическую
форму и перемещается внутри насадка, не соприкасаясь с его стенками. Истечение становится точно таким же,
как и из отверстия в тонкой стенке, с теми же значениями коэффициентов. Следовательно, при переходе от
первого режима ко второму скорость возрастает, а расход уменьшается благодаря сжатию струи.

При истечении через цилиндрический насадок под уровень первый режим истечения не будет отличаться от
описанного выше. Но при Н > Нкр перехода ко второму режиму не происходит, а начинается
кавитационный режим.

Таким образом, внешний цилиндрический насадок имеет существенные недостатки: на первом режиме — большое
сопротивление и недостаточно высокий коэффициент расхода, а на втором — очень низкий коэффициент расхода.
Недостатком также является возможность кавитации при истечении под уровень.

Внешний цилиндрический насадок может быть значительно улучшен путем закругления входной кромки или
устройства конического входа. На рис.5.9 даны различные типы насадков и указаны значения соответствующих
коэффициентов.

Рис. 5.9. Истечение жидкости через насадки а — расширяющиеся конические; б — сужающиеся
конические; в — коноидальные; г — внутренние цилиндрические

Конически сходящиеся и коноидальные насадки применяют там, где необходимо получить хорошую компактную
струю сравнительно большой длины при малых потерях энергии (в напорных брандспойтах, гидромониторах и т.д.).
Конически сходящиеся насадки используют для увеличения расхода истечения при малых выходных скоростях.

5.5. Истечения через отверстия и насадки при переменном напоре
(опорожнение сосудов)

Рассмотрим случай опорожнения открытого в атмосферу сосуда при постоянно уменьшающемся напоре, при котором
течение является неустановившемся (рис.5.10).

Однако если напор, а следовательно, и скорость истечения изменяются медленно, то движение в каждый момент
времени можно рассматривать как установившееся, и для решения задачи применить уравнение Бернулли.

Рис. 5.10. Схема опорожнения резервуара

Обозначим переменную высоту уровня жидкости в сосуде за h, площадь сечения резервуара на этом
уровне S, площадь отверстия Sо, и взяв бесконечно малый отрезок времени dt,
можно записать следующее уравнение объемов:

где dh — изменение уровня жидкости за время dt.

Отсюда время полного опорожнения сосуда высотой Н

Если будет известен закон изменения площади S по высоте h, то интеграл можно
подсчитать. Для призматического сосуда S = const (рис.5.11), следовательно, время его полного
опорожнения

Из этого выражения следует, что время полного опорожнения призматического сосуда в два раза
больше времени истечения того же объема жидкости при постоянном напоре, равном первоначальному.

Истечение жидкости через отверстие » СтудИзба

4 ИСТЕЧЕНИЕ ЖИДКОСТИ ЧЕРЕЗ ОТВЕРСТИЯ И НАСАДКИ

4.1 Истечение через отверстие в тонкой стенке

Рассмотрим истечение жидкости через отверстие диаметром d0 в стенке бака, расположенное на глубине Н0, в газовую среду с некоторым давлением р1 (рисунок 4.1, a). При этом предполагается, что если отверстие мало по сравнению с размерами бака и глубиной Н0, то другие стенки бака и свободная поверхность жидкости не влияют на приток жидкости к отверстию.

Характер истечения в этом случае показан на рисунке 4.1, б. Частицы жидкости приближаются к отверстию из всего близлежащего объема, двигаясь по различным траекториям. Некоторые из них при попадании в отверстие должны изменить направление своего движения на 90°. Так как каждая частица имеет массу, то мгновенно изменить направление своего движения она не может. Следствием этого является сжатие струи жидкости при истечении. Процесс сжатия струи практически завершается на расстоянии, рав­ном примерно одному диаметру отверстия, и после этого струя приобретает цилиндрическую форму с диаметром поперечного сечения dc. Точно такими же будут условия истечения, если отвер­стие выполнено в толстой стенке со снятием фаски с внешней стороны.

Рисунок 4.1 — Схемы истечения жидкости через отверстие в тонкой стенке в газовую среду (а) и формирование струи (б)

 

 

Степень сжатия струи оценивается коэффициентом сжатия ε, равным отношению площади поперечного сечения струи к площади отверстия

.                                                                             (4.1)

Определим расход Q жидкости через рассматриваемое отверстие. Для этого запишем уравнение Бернулли для двух сечений (см. рисунок 4.1, а): сечения 0-0 и сечения 1-1. Сечение 0-0 — это от­крытая поверхность жидкости в баке, следовательно, в нем давление р0, а скорость жидкости можно считать равной нулю. Сечение 1-1 струи должно быть выбрано в той ее части, где струя уже приняла цилиндрическую форму; тогда в этом сечении давление равно давлению р1 окружающей среды. Если в качестве плоскости сравнения выбрать горизонтальную плоскость, проходящую через ось отверстия, то получим

,

где α — коэффициент Кориолиса, учитывающий неравномерность распределения скорости по сечению 1—1 струи;

 — средняя скорость жидкости в сечении 1—1;

 — коэффициент сопротивления отверстия, учитывающий торможение частиц жидкости о входную кромку отверстия.

Перенесем первое слагаемое правой части уравнения в левую часть и обозначим ее как расчетный напор , тогда

;

отсюда средняя скорость истечения жидкости

,                                                          (4.2)

где  — безразмерная величина, получившая название коэффициент скорости и  определяемая по формуле

.                                                              (4.3)

В случае истечения идеальной жидкости (α = 1 и  = 0) из формулы (4.3) следует, что  = 1, т.е. скорость истечения идеальной жидкости

.                                                                                  (4.4)

Таким образом, на основании сравнения формул (4.3) и (4.4) можно сформулировать физический смысл коэффициента скорости . Это величина, равная отношению средней скорости истечения реальной жидкости к скорости истечения идеальной жидкости в тех же условиях. Очевидно, что при истечении реальной жидкости коэффициент  всегда меньше единицы.

Расход Q при истечении определим как произведение средней скорости истечения реальной жидкости и фактической площади живого сечения струи. Используя формулы (4.1) и (4.3), получим

.

Произведение двух безразмерных коэффициентов  и  принято называть коэффициентом расхода и обозначать

.                                                                                               (4.5)

Тогда

.                                                                                        (4.6)

Из (4.6) следует, что

Таким образом, физический смысл коэффициента расхода  состоит в том, что он численно равен отношению действительного расхода Q при истечении жидкости к тому расходу Qu, который имел бы место при отсутствии сжатия струи и сопротивления истечению.

Следует обратить внимание на то, что Qu не является расходом при истечении идеальной жидкости, так как идеальная жидкость отличается от реальной только отсутствием вязкости. Эффект же сжатия струи при истечении идеальной жидкости, связанный с инерционными свойствами частиц жидкости, в условиях отсутствия трения проявляется в еще большей степени.

На практике формула (4.6) используется достаточно редко из-за сложностей, возникающих при определении расчетного напора Hр, особенно в закрытых гидросистемах. Поэтому сделаем следующие преобразования. Обозначим внутри бака на уровне оси отверстия на некотором удалении от него (где скорость жидкости можно принять равной нулю) давление  (см. рисунок 4.1, а), тогда перепад давления Δр, под действием которого происходит истечение жид­кости через отверстие, запишется в виде

.

Выразив из этой формулы напор Hp и подставив его в формулу (4.6), получим

.                                                                          (4.7)

При помощи формулы (6.7) решается основная задача — определение расхода жидкости при истечении. Она широко применя­ется при расчетах элементов машиностроительных гидросистем.

Таким образом, нами введены в рассмотрение три коэффициента — ,  и , характеризующие процесс истечения жидкости. Все они являются функцией числа Рейнольдса Re. Однако для маловязких жидкостей (воды, бензина и др.), истечение которых, как правило, происходит при больших значениях Re, эти коэффициенты практически постоянны:  = 0,64;  = 0,97;  = 0,62. При истечении минеральных масел через круглые отверстия в области квадратичного сопротивления можно принять = 0,65.

4.2 Истечение под уровень

При течении жидкости в закрытых руслах часто приходится иметь дело с истечением жидкости не в газовую среду, а в пространство, заполненное этой же жидкостью (рисунок 4.2). Такое истечение называется истечением под уровень или истечением через затопленное отверстие.

Здесь, так же как и в предыдущем случае, при определении расхода Q следует составить уравнение Бернулли. Запишем его для сечений 1-1 и 2-2, в которых скорости движения жидкости при­нимаются равными нулю:

Подпись: 
Рисунок 4.2 – Схема истечения жидкости через отверстие в тонкой стенке под уровень
Подпись: 
Рисунок 4.2 – Схема истечения жидкости через отверстие в тонкой стенке под уровень
,

где  — потери напора при движении жидкости между сечениями 1-1 и 2-2.

При определении потерь напора в этом случае необходимо учитывать, что они складываются из двух составляющих:

,

где ho — потери напора на торможение частиц жидкости о входную кромку отверстия;

hв.р — потери напора на внезапное расширение в баке после прохождения жид­кости через отверстие.

Потери ho практически равны потерям при истечении через отверстие в газовую среду:

Подпись: 
Рисунок 4.2 – Схема истечения жидкости через отверстие в тонкой стенке под уровень
.

Следует иметь в виду, что при истечении под уровень вся кинетическая энергия струи, приобретенная частицами жидкости в от­верстии, при попадании в покоящуюся жидкость теряется на вихреобразование так же, как при внезапном расширении. Поэтому потери hв.р численно равны соответствующему скоростному напору, посчитанному по средней скорости жидкости в струе с учетом коэффициента Кориолиса α:

.

Таким образом, суммарные потери напора

Подпись: 
Рисунок 4.2 – Схема истечения жидкости через отверстие в тонкой стенке под уровень
.

Подставив полученное выражение в уравнение Бернулли, получим

.

Если в этом уравнении за расчетный напор принять выражение Подпись: 
Рисунок 4.2 – Схема истечения жидкости через отверстие в тонкой стенке под уровень
, то после преобразований можно получить формулу, определяющую значение средней скорости жидкости в сжатом сечении струи:

,

которая совпадает с формулой (4.2). Это значит, что, проводя дальнейшие преобразования, необходимые для получения формулы, определяющей расход Q при истечении, можно получить формулы (4.6) и (4.7).

Таким образом, как при истечении в газовую среду, так и при истечении под уровень расчетные формулы, определяющие расход Q, имеют один и тот же вид. Кроме того, как показала практика, коэффициенты ,  и , использующиеся в этих формулах, в обоих случаях истечения имеют одинаковые значения при равенстве соответствующих чисел Рейнольдса.

4.3 Истечение через насадки

Анализ полученных формул (4.6) и (4.7) позволяет заключить, что увеличение расхода Q при истечении через отверстие с неизменными So и Hр, возможно при увеличении коэффициента рас­хода . Решению этой задачи служат насадки различной конструкции. Различают следующие типы насадков: цилиндрические (внешний и внутренний), конические (сходящийся и расходящийся), коноидальные и комбинированные.

Внешним цилиндрическим насадком называется короткая трубка или сверление в толстой стенке без обработки входной кромки (рисунок 4.3). Его длина l = (35) d, где d — диаметр отверстия.

На практике при истечении в газовую среду можно наблюдать два режима истечения жидкости через цилиндрический насадок: безотрывный (см. рисунок 4.3, а) и с отрывом потока от стенок (см. рис. 4.3, б).

Безотрывный режим истечения характеризуется тем, что внутри насадка поток жидкости вначале сжимается до некоторого минимального поперечного сечения, площадь которого можно опре­делить по значению коэффициента сжатия струи , взятого для случая истечения жидкости через отверстие в тонкой стенке, а затем расширяется до размеров отверстия в насадке. В итоге при таком режиме истечения из насадка на его выходе сжатие струи отсутствует ( = 1) и площадь сечения струи равна площади проходного сечения отверстия в насадке. Поэтому в данном случае при определении расхода Q по формуле (4.7) коэффициент расхода  = .

Для этого случая при турбулентном режиме течения жидкости внутри насадка (α = 1) и коэффициенте потерь  = 0,5 (потери напора определяются как потери при внезапном сужении) коэффициент расхода

.

Сравнение полученных коэффициентов скорости  и расхода  со значениями этих ко­эффициентов при истечении жидкости через отверстие в тонкой стенке ( = 0,97,  = 0,62) показывает, что при безотрывном истечении через цилиндрический насадок расход Q получается больше, чем при истечении через такое же отверстие в тонкой стенке. Средняя скорость  жидкости в потоке на выходе из насадка при этом получается меньше. Уменьшение скорости вызвано большими потерями напора в насадке по сравнению с потерями, которые возникают на входной кромке отверстия в тонкой стенке.

Увеличение расхода Q при этом является следствием отсутствия сжатия струи на выходе из насадка. Кроме того, при безотрывном истечении на входе в насадок поток сжимается, а значит, в соответствии с законом Бернулли скорость движения жидкости увеличивается, а давление в этом месте уменьшается по сравнению с давлением среды, куда происходит истечение. Причем степень сжатия потока, а следовательно, и степень уменьшения давления в узком сечении потока тем больше, чем больше расчетный напор Hр. При этом на входной кромке отверстия создается больший перепад давления, чем при истечении жидкости через отверстие в тонкой стенке при одном и том же Hр. В результате этого обеспечиваются дополнительный приток жидкости из бака в насадок и увеличение расхода Q.

Со сжатием потока на входе в насадок, а также с зависимостью степени сжатия от расчетного напора Нрсвязано внезапное изменение режима истечения через насадок. Это происходит при определенном критическом расчетном напоре Hкр, который при истечении воды в атмосферу составляет около 14 м водяного столба. Внешне эта смена режима истечения заключается в том, что поток жидкости отрывается от стенок насадка и жидкость истекает в атмосферу, не касаясь их. Этот режим истечения получил название истечение с отрывом потока от стенок насадка (см. рисунок 4.3, б).

При истечении до отрыва потока от стенок давление в узком сечении потока приближается к давлению насыщенных паров. Как известно, в потоке при таком давлении следует ожидать возникновения кавитации. Однако кавитационный режим течения при истечении в газовую среду не успевает сформироваться. Возникающая начальная стадия кавитации способствует проникновению газовой среды внутрь насадка. Начиная с этого момента струя жидкости после сжатия теряет взаимодействие со стенками насадка и уже не расширяется, а перемещается внутри насадка, не соприкасаясь с его стенками. Истечение становится таким же, как и при истечении через отверстие в тонкой стенке (см. подраздел 4.1), с теми же значениями коэффициентов ,  и . Таким образом, при смене режима истечения происходит скачкообразное уменьшение расхода приблизительно на 20 % за счет существенного сокращения площади сечения потока.

Следует также отметить, что если после отрыва потока от стенок напор Hр начать снижать, то режим истечения с отрывом сохраняется вплоть до самых малых значений напора, пока не произойдет самопроизвольное смачивание внутренней поверхности насадка. Это значит, что режим истечения с отрывом через цилиндрический насадок возможен и при Hр < Hкр. Следовательно, при Hр < Hкр возможны оба режима истечения.

Если жидкость истекает через цилиндрический насадок под уровень, то отрыва потока от стенок не происходит. Начиная с момента, когда в узком сечении потока внутри насадка давление становится близким к давлению насыщенных паров жидкости, на входе в насадок возникает кавитация и происходит связанное с ней увеличение сопротивления насадка.

Итак, использование внешнего цилиндрического насадка вместо отверстия в тонкой стенке обеспечивает в режиме безотрывного истечения при тех же значениях расчетного напора и поперечных размеров отверстия увеличение расхода через насадок.

Однако внешний цилиндрический насадок имеет и недостатки:

— в режиме безотрывного истечения — большое сопротивление и недостаточно высокий коэффициент расхода;

— в режиме истечения с отрывом — низкий коэффициент расхода;

— двойственность режима истечения в газовую среду при Hр < Hкр;

— возможность возникновения кавитации при истечении под уровень.

Это необходимо учитывать при использовании цилиндрического насадка в качестве жиклера, дросселя или форсунки. Улучшить внешний цилиндрический насадок можно за счет скругления входной кромки насадка. Для жиклеров рекомендуется снятие фаски на входе в отверстие с углом конусности около 60°.

Чем больше радиус закругления входной кромки насадка, тем ниже его коэффициент сопротивления и тем выше коэффициент расхода. В пределе при радиусе кривизны, равном толщине стенки, цилиндрический насадок приближается к коноидальному насадку, или соплу.

Рисунок 4.4 – Примеры улучшенных насадков:

а – коноидальный насадок, или сопло; б – диффузорный насадок

 

 

Коноидалъный насадок (сопло) (рисунок 4.4, а) очерчивается по форме естественно сжимающейся струи, поэтому поток жидкости на выходе насадка получается безотрывным, параллельно-струйным и устойчивым к возникновению кавитации. Для этого насадка коэффициент сжатия струи  = 1, а коэффициент  =  = 0,96…0,99.

Диффузорный насадок (рисунок 4.4, б) представляет собой комбинацию сопла и диффузора. Установка диффузора с оптимальным углом на выходе позволяет, не меняя проходного сечения отверстия (сечение 1-1) и расчетного напора, повысить расход жидкости почти в 2,5 раза по сравнению с расходом через сопло. Недостатком диффузорного насадка является склонность его к возникновению кавитации в узком сечении 1-1.

4.4 Истечение жидкости через проходные сечения в гидравлических устройствах

При определении расхода Q через проходные сечения, образо­ванные взаимным расположением деталей в гидравлических устройствах, кроме оценки коэффициента расхода  необходимо, как правило, определять площадь S проходного сечения отверстия в функции смещения х одной из деталей относительно другой. Обычно величина х и определяет степень открытия проходного сечения.

Для расчетов рекомендуется использовать формулу

Подпись: 
Рисунок 4.3 – Схемы истечения жидкости через внешний цилиндрический насадок:
а – безотрывный режим истечения; б – с отрывом потока от стенок
,

где S(x) — расчетная площадь проходного сечения, определяемая по значению смещения х перекрывающей детали; перепад давления на проходном сечении.

Таблица 4.1 — Основные величины, характеризующие истечения

Тип детали, перекрывающей отверстие

Коэффициент расхода

Расчетная формула площади проходного сечения S(x)

Шарик

0,6…0,62

πdx∙sin 45o

Конус

0,8…0,85

πdx∙sin 45o

Плоскость (x < d/4)

0,8…0,85

πdx

Плунжер

0,71…0,79

πdx

Подпись: 
Рисунок 4.3 – Схемы истечения жидкости через внешний цилиндрический насадок:
а – безотрывный режим истечения; б – с отрывом потока от стенок

Рисунок 4.5 — Расчетные схемы истечения жидкости в зависимости от детали,  перекрывающей отверстие: а – шарик; б – конус; в – плоскость; г – плунжер

 

В таблице 4.1 и на рисунке 4.5 приведены основные варианты расчетных схем, полученные в результате анализа наиболее часто встречающихся случаев при решении задач определения расхода. В основном эти варианты отличаются формой детали, перекрывающей круглое проходное сечение диаметром d, и соотношением поперечных размеров отверстия и перекрывающей детали. Для каждого из них даются рекомендуемые значения коэффициента расхода  в области квадратичного сопротивления и формула, позволяющая оценить площадь S(x) соответствующего проходного сечения.

14. Истечение жидкости через отверстия и насадки. Расчет скорости истечения и расхода жидкости при постоянном напоре.

Истечение
жидкости через отверстие может происходить
при постоянном и переменном напоре.
Если истечение жидкости через отверстие
происходит в атмосферу или другую
газовую среду, то такое отверстие
называется незаполненным. Если же
истечение жидкости идет под уровень, а
не в атмосферу -заполненным.

Сжатие
называют неполным, если при подходе к
отверстию поток с одной или нескольких
сторон не испытывает сжатие.

Сжатие
называют полным(совершенным), если
расстояние от любой стороны контура до
свободной поверхности жидкости или
края стенки, в которой расположено
отверстие, не будет меньше устроенного
поперечного размера отверстия.

Отверстие
в тонкой стенке- это отверстие, диаметр
которого минимум в 3 раза больше толщины
стенки, т.е. d0>3

Насадком
называется короткая труба длиной от 3
до 5 его диаметров, присоединенная к
отверстию. При расчете насадков потерями
напора по длине обычно пренебрегают.

Скорость
истечения и вытекающий расход
рассчитываются по общим формулам для
отверстия и насадка, выведенным на
основе уравнения Бернулли. Общими
являются гидравлические характеристики:
коэффициенты расхода, скорости, сжатия,
сопротивления. Однако коэффициенты
расхода для отверстия и насадка различны
по величине, что связанно с различной
картиной движения жидкости в них (рис.28
стр 55)

При
истечении жидкости, через отверстие в
тонкой стенке на некотором расстоянии
от стенки, происходит сжатие струи.
Площадь сечения струи будет меньше
площади отверстия.(рис 27 а стр.55)

При
истечении жидкости через насадок после
входа в насадок жидкость сжимается
примерно так же, как и при истечении
через отверстие в тонкой стенке, а затем
струя постепенно расширяется до размеров
отверстия, и из насадка выходит полным
сечением(рис.27 б, стр.55)

Сжатие
струи характеризуется коэффициентом
сжатия
-отношение
площади сечения струи в месте наибольшего
сжатия к площади сечения отверстия.

Где
Sc-площадь
живого сечения струи

S0-площадь
отверстия

Коэффициент
сжатия
для круглых отверстий равен 0,64, а для
цилиндрических насадков равен 1.

Для
вывода уравнений расхода и скорости
истечения через отверстие и насадок
при постоянном уровне запишем уравнение
Бернулли для идеальной жидкости для
двух живых сечений 1-1 и 2-2, за плоскость
сравнения примем сечение 2-2(рис.29. на
стр.56)

Тогда
Z1=H,
z2=0.

Скорость
в сечении 1-1 v1=0,
скорость в сечении 2-2 v2=vт
(vт-
теоретическая скорость истечения
жидкости.)

Тогда

Пусть
у поверхности жидкости в резервуаре,
давление равно атмосферному и истечение
через отверстие происходит в пространство
с атмосферным давлением, т.е p1=p2=pатм.

И
теоретическая скорость истечения в
этом случае рассчитывается:

Для
реальной жидкости учитываются потери
напора в сечении 2-2. Они обусловлены
потерей напора hп
на местном сопротивлении и определяется
по формуле:

-коэффициент
местного сопротивления

Тогда
формула для расчета действительной
скорости истечения через отверстие
будет выглядеть следующим образом:

Величина
называется коэффициентом скорости и
обозначается.

Коэффициент
скорости
представляет собой отношение действительной
скорости истечения к теоретической,
определяется опытным путем.

Зная
скорость истечения жидкости можно
определить расход жидкости через
отверстие:

Где

Где
-коэффициент сжатия струи,

S0-площадь
отверстия, м;

-коэффициент
скорости

Произведение
коэффициента сжатия струи на коэффициент
скорости назыавается коэффициентом
расхода и обозначается

Коэффициентом
расхода
называется отношение действительного
расхода к теоретическому:

Тогда

Истечение жидкости через отверстия и насадки — Студопедия

Истечение жидкости через отверстие может происходить при постоянном и переменном напоре. Если истечение жидкости через отверстие происходит в атмосферу или другую газовую среду, то такое отверстие называется незатопленным. Если же истечение идет под уровень, а не в атмосферу – затопленным.

При истечении струи в атмосферу из малого отверстия в тонкой стенке происходит изменение формы струи по ее длине, называемое инверсией струи. Обуславливается это явление в основном действием сил поверхностного натяжения на вытекающие криволинейные струйки и различными условиями сжатия по периметру отверстия. Инверсия больше всего проявляется при истечении из некруглых отверстий.

Рисунок – Инверсия струй

Рассмотрим истечение жидкости через отверстие в тонкой стенке при постоянном напоре. Отверстие в тонкой стенке – это отверстие, диаметр которого минимум в 3 раза больше толщины стенки, т.е. do> 3δ.

При истечении жидкости, через отверстие в тонкой стенке на некотором расстоянии от стенки (l = do), происходит сжатие струи. Площадь живого сечения струи будет меньше площади отверстия. Это объясняется тем, что частицы жидкости при входе в отверстие имеют скорости различных направлений.

Струя отрывается от стенки у кромки отверстия и затем несколько сжимается. Цилиндрическую форму струя принимает на расстоянии, равном примерно одному диаметру отверстия. Сжатие струи обусловлено необходимостью плавного перехода от различных направлений движения жидкости в резервуаре, в том числе от радиального движения по стенке, к осевому движению струи.



 

а – в атмосферу; б – под уровень жидкости

Рисунок — Истечение жидкости через отверстие в тонкой стенке

Сжатие струи характеризуется коэффициентом сжатия – отношение площади сечения струи в месте наибольшего сжатия к сечению отверстия.

,

где Scж — площадь живого сечения струи; S — площадь отверстия.

Коэффициент сжатия e определяется опытным путем и для круглых отверстий равен 0,64.

Задачей расчета истечения жидкостей является определение скорости и расхода при истечении. Скорость истечения определим по уравнению Бернулли. Для этой цели запишем уравнение Бернулли для реальной жидкости для двух живых сечений 1–1 и 2–2, проведя плоскость сравнения через ось отверстия:

В сечении 1-1 геометрический напор z= H, а в сечении 2-2 z= 0. Сосуд открыт, истечение через отверстие происходит в пространство с атмосферным давлением, следовательно p1 = p2 = pа. скоростью в поперечном сечении сосуда по сравнению со скоростью в отверстии можно пренебречь, т.е. принять w1 = 0. скорость в сечении 2-2 w2 = wс.

Сделав соответствующие подстановки и сокращения, получим:

В выражении потери напора hп называются местным сопротивлением и определяются по формуле:

,

где ζ (зета) — коэффициент местного сопротивления (для входа в трубу без закругленных кромок ζ = 0,5, а с закругленными кромками ζ = 0,1).

Таким образом:

откуда окончательно получаем:

Величина  называется коэффициент скорости и обозначается через φ. Коэффициент φ представляет собой отношение действительной скорости истечения к теоретической, определяется опытным путем.

Таким образом скорость истечения реальной жидкости:

,

Зная скорость истечения жидкости можно определить расход жидкости через отверстие:

,

Подставляя значения, для скорости и коэффициента сжатия получаем:

,

где е – коэффициент сжатия струи,

S – площадь отверстия,

φ – коэффициент скорости,

Произведение коэффициента сжатия струи на коэффициент скорости называется коэффициентом расхода и обозначается μ. Следовательно:

,

И уравнение расхода через отверстие получает окончательный вид:

В практике часто приходится иметь дело с истечением жидкости не в атмосферу и не в газовую среду, а в пространство, заполненное этой жидкостью. Такой случай называется истечением под уровень или истечением через затопленное отверстие.

В этом случае вся кинетическая энергия струи теряется на вихреобразование, как при внезапном расширении.
Рисунок — Истечение по уровень 

При истечении под уровень расчетные формулы для скорости и расхода остаются прежними, только H принимается как разность уровней.

При истечении через отверстие в боковой стенке напор не будет одинаковым для всех точек по сечению отверстия, в этом случае расход жидкости может быть определен путем суммирования, т.е. интегрирования элементарных расходов по всему сечению отверстия.

При истечении жидкости через короткий цилиндрический патрубок (насадок) происходит дополнительная потеря энергии, главным образом вследствии внезапного расширения струи в патрубке.

Рисунок — Истечение через насадок

Поэтому скорость истечения жидкости через патрубок меньше скорости ее истечения через отверстие в тонкой стенке. Вместе с тем, расход жидкости, вытекающей через патрубок больше, чем при истечении через отверстие. Так как струя, после входа в насадок сжимается примерно так же, как и при истечении через отверстие в тонкой стенке, а затем струя постепенно расширяется до размеров отверстия и из насадка выходит полным сечением. Поэтому коэффициент сжатия струи на выходе из патрубка е = 1, что приводит к повышению значения коэффициента расхода μ и соответственно расхода жидкости.

Внешний цилиндрический насадок может быть значительно улучшен путем закругления входной кромки или устройства конического входа.

Рисунок — Истечение жидкости через насадки а — расширяющиеся конические; б — сужающиеся конические; в — коноидальные; г — внутренние цилиндрические.

Конически сходящиеся и коноидальные насадки применяют там, где необходимо получить хорошую компактную струю сравнительно большой длины при малых потерях энергии (в напорных брандспойтах, гидромониторах и т.д.). Конически сходящиеся насадки используют для увеличения расхода истечения при малых выходных скоростях.

1.6 Расход жидкости через отверстия

1.6.1
Расход масла через отверстие или щель
любой формы малой
длины вычисляется по формуле:

,
л/мин,

где
– коэффициент расхода; в диапазоне
Re=40-40000=0,6-0,65
для отверстий с острыми кромками и=0,8-0,9
для отверстий с притуплёнными или
закруглёнными кромками;

f
– площадь отверстия, мм2;
g = 9,81 м/с2;

,
Н/м3;

,
кг/м3;

–расчётная
разность давлений, под действием которой
происходит истечение, МПа.

Коэффициент
расхода есть отношение действительного
расхода к тому расходу, который имел бы
место при отсутствии сжатия струи и
сопротивления. Вследствие влияния этих
двух факторов коэффициент расхода
всегда меньше единицы.

Для
масел, применяемых в станочных
гидроприводах, расход через отверстие
в тонкой стенке (диафрагме) можно принять
равным:

,
л/мин (f,
мм2;

р,
МПа).

1.6.2
Расход масла через капилляры – длинные
каналы малого
диаметра (l / d >20) – при ламинарном
потоке

л/мин,

где
d – диаметр канала, мм;

–перепад
давлений, МПа;

–коэффициент
динамической вязкости, Пас;

–коэффициент
кинематической вязкости, сСт;
,
кг/м3;

l
– длина канала, мм.

1.7 Гидравлический удар

Гидравлическим
ударом
обычно
называют резкое повышение давления,
возникающее в напорном трубопроводе
при внезапном торможении потока жидкости.
Точнее говоря, гидравлический удар
представляет собой колебательный
процесс, возникающий в упругом трубопроводе
с жидкостью при внезапном изменении её
скорости. Этот процесс является очень
быстротечным и характеризуется
чередованием резких повышений и понижений
давления. Изменение давления при этом
тесно связано с упругими деформациями
жидкости и стенок трубопровода.

Гидравлический
удар чаще всего возникает при быстром
закрытии или открытии крана или иного
устройства управления потоком. Однако
могут быть и другие причины его
возникновения.

Теоретическое
и экспериментальное исследование
гидравлического удара в трубах было
впервые выполнено Н.Е.Жуковским
и опубликовано в его фундаментальной
работе «О гидравлическом ударе»,
вышедшей в свет в 1898 г.

1.8 Утечки

Наличие
утечек масла в гидросистеме уменьшает
его подачу и увеличивает потери мощности.
Утечки оказывают значительное влияние
на характеристики работы гидросистемы,
снижают равномерность скорости рабочих
движений и ограничивают диапазон
регулирования скоростей.

Утечки
обычно происходят через зазоры,
представляющие узкие (капиллярные)
щели. Для них Reкр
= 1000-1200. Число Рейнольдса зависит от
величины щели×,
а поскольку размеры щели в гидроагрегатах
не превышают 10-15мкм, поток жидкости для
распространенных условий работы
(давлений и вязкости жидкостей) носит
обычно ламинарный характер.

1.8.1 Утечки через кольцевой зазор

Утечки
масла через концентричный
кольцевой зазор

(рис. А4,а) между поршнем или плунжером
и корпусом аппарата определяется по
формуле:

где
d
– внутренний диаметр кольцевого зазора
(диаметр поршня, золотника, плунжера),
мм;

–радиальный
зазор, мкм;

=
p1
p2
— перепад давления в зазоре, МПа;

–абсолютная
вязкость масла, Па·с;

l
– длина зазора вдоль оси, мм.

Если
на поверхности поршня (плунжера) имеются
кольцевые проточки (канавки), то в расчёт
принимается длина поршня за вычетом
длины кольцевых проточек (для примера
по рис. А5 l = L – 2с).

Рис.
А4 Рис. А5

Утечки
в эксцентричной кольцевой щели (рис.
А4,б) больше, чем в концентричной. При
максимальном эксцентриситете е:
Qут.э.к.з
= 2,5 ×
Q ут.к.к.з.

% PDF-1.4
%
20 0 объект
>
endobj
23 0 объект
(Содержание)
endobj
24 0 объект
>
endobj
27 0 объект
(Список рисунков)
endobj
28 0 объект
>
endobj
31 0 объект
(Номенклатура)
endobj
32 0 объект
>
endobj
35 0 объект
(Введение в Fluid Flow)
endobj
36 0 объект
>
endobj
39 0 объект
(Введение)
endobj
40 0 объект
>
endobj
43 0 объект
(Флюиды)
endobj
44 0 объект
>
endobj
47 0 объект
(Что такое жидкость?)
endobj
48 0 объект
>
endobj
51 0 объект
(Механика жидкости)
endobj
52 0 объект
>
endobj
55 0 объект
(Поток жидкости в приложениях химической инженерии)
endobj
56 0 объект
>
endobj
59 0 объект
(Свойства жидкостей)
endobj
60 0 объект
>
endobj
63 0 объект
(Гидростатика)
endobj
64 0 объект
>
endobj
67 0 объект
(Введение)
endobj
68 0 объект
>
endobj
71 0 объект
(Давление)
endobj
72 0 объект
>
endobj
75 0 объект
(Изменение давления в зависимости от положения в жидкости в состоянии покоя)
endobj
76 0 объект
>
endobj
79 0 объект
(Принцип Архимеда)
endobj
80 0 объект
>
endobj
83 0 объект
(Принцип Паскаля)
endobj
84 0 объект
>
endobj
87 0 объект
(Устройства измерения давления)
endobj
88 0 объект
>
endobj
91 0 объект
(Барометр)
endobj
92 0 объект
>
endobj
95 0 объект
(Манометры)
endobj
96 0 объект
>
endobj
99 0 объект
(Датчик Бурдона)
endobj
100 0 объект
>
endobj
103 0 объект
(Напоры)
endobj
104 0 объект
>
endobj
107 0 объект
(Проблемы)
endobj
108 0 объект
>
endobj
111 0 объект
(Динамика потока \ 204 Идеальные жидкости)
endobj
112 0 объект
>
endobj
115 0 объект
(Введение)
endobj
116 0 объект
>
endobj
119 0 объект
(Режимы течения и число Рейнольдса)
endobj
120 0 объект
>
endobj
123 0 объект
(Баланс масс в трубе)
endobj
124 0 объект
>
endobj
127 0 объект
(Streamlines и Streamtubes)
endobj
128 0 объект
>
endobj
131 0 объект
(Уравнение непрерывности)
endobj
132 0 объект
>
endobj
135 0 объект
(Энергетический баланс)
endobj
136 0 объект
>
endobj
139 0 объект
(Потенциальная энергия)
endobj
140 0 объект
>
endobj
143 0 объект
(Кинетическая энергия)
endobj
144 0 объект
>
endobj
147 0 объект
(Энергия давления)
endobj
148 0 объект
>
endobj
151 0 объект
(Работай)
endobj
152 0 объект
>
endobj
155 0 объект
(Тепловые потери)
endobj
156 0 объект
>
endobj
159 0 объект
(Уравнение Бернулли)
endobj
160 0 объект
>
endobj
163 0 объект
(Приложения уравнения Бернулли)
endobj
164 0 объект
>
endobj
167 0 объект
(Поток из бака)
endobj
168 0 объект
>
endobj
171 0 объект
(Резервуары с постоянной высотой)
endobj
172 0 объект
>
endobj
175 0 объект
(Бак с переменной высотой)
endobj
176 0 объект
>
endobj
179 0 объект
(Измерение расхода)
endobj
180 0 объект
>
endobj
183 0 объект
(Измерение профиля скорости \ 205 Трубка Пито)
endobj
184 0 объект
>
endobj
187 0 объект
(Измеритель отверстия)
endobj
188 0 объект
>
endobj
191 0 объект
(Измеритель Вентури)
endobj
192 0 объект
>
endobj
195 0 объект
(Проблемы)
endobj
196 0 объект
>
endobj
199 0 объект
(Баланс моментума)
endobj
200 0 объект
>
endobj
203 0 объект
(Вывод уравнения импульса)
endobj
204 0 объект
>
endobj
207 0 объект
(Применение уравнения импульса)
endobj
208 0 объект
>
endobj
211 0 объект
(Поток через сужающийся участок трубопровода или через сопло)
endobj
212 0 объект
>
endobj
215 0 объект
(Обтекание сужающегося изгиба трубы)
endobj
216 0 объект
>
endobj
219 0 объект
(Резюме)
endobj
220 0 объект
>
endobj
223 0 объект
(Проблемы)
endobj
224 0 объект
>
endobj
227 0 объект
(Потери на трение — идеальные жидкости)
endobj
228 0 объект
>
endobj
231 0 объект
(Баланс сил на элементе жидкости)
endobj
232 0 объект
>
endobj
235 0 объект
(Прочие фитинги)
endobj
236 0 объект
>
endobj
239 0 объект
(Проблемы)
endobj
240 0 объект
>
endobj

249 0 obj>
поток
x3T0

.

Измерители расхода с диафрагмой, соплом и трубкой Вентури

В расходомере, основанном на уравнении Бернулли, давление на выходе после препятствия будет ниже, чем давление на входе до него. Чтобы понять расходомеры с отверстиями, соплами и Вентури, необходимо изучить уравнение Бернулли.

Уравнение Бернулли

В предположении горизонтального потока (пренебрегая незначительной разницей высот между точками измерения) уравнение Бернулли может быть изменено на:

p 1 + 1/2 ρ v 1 2 = p 2 + 1/2 ρ v 2 2 (1)

где

p = давление (Па, фунт / кв. дюйм)

ρ = плотность (кг / м 3 , снарядов / фут 3 )

v = скорость потока (м / с, дюйм / с)

Уравнение можно адаптировать для вертикального потока с помощью сложение высот :

p 1 + 1/2 ρ v 1 2 + γ h 1 = p 2 + 1/2 ρ v 2 2 + γ ч 2 90 023 (1b)

, где

γ = удельный вес жидкости (кг / м 3 , пробок / дюйм 3 )

h = высота (м, дюйм)

Предполагая однородные профили скорости в потоке вверх и вниз по потоку — уравнение непрерывности может быть выражено как

q = v 1 A 1 = v 2 A 2 (2)

где

q = расход (м 3 / с, дюйм 3 / с)

A = проходное сечение (м 2 , в 2 )

Объединение (1) и (2) , предполагая, что A 2 1 , дает «идеальное» уравнение:

9000 8

q = A 2 [2 (p 1 p 2 ) / ρ (1 — (A 2 / A) 1 ) 2 )] 1/2 (3)

Для заданной геометрии (A) расход может быть определен путем измерения разности давлений p 1 — с 2 .

Теоретический расход q на практике будет меньше ( 2 — 40% ) из-за геометрических условий.

Идеальное уравнение (3) можно изменить с помощью коэффициента расхода:

q = c d A 2 [2 (стр. 1 p 2 ) / ρ (1 — (A 2 / A 1 ) 2 )] 1/2 (3b)

где

c d = Коэффициент расхода

Коэффициент расхода c d является функцией размера жиклера или отверстия отверстия —

Коэффициент площади = A vc / A 2

где

A vc = площадь в «вене контракта» (м 2 , дюйм 90 015 2 )

Orifice Flow - Vena Contracta

« Vena Contracta » — это минимальная площадь струи, которая появляется сразу после ограничения.Эффект вязкости обычно выражают через безразмерный параметр числа Рейнольдса — Re .

Согласно уравнению Бенулли и уравнению непрерывности скорость жидкости будет максимальной, а давление — минимальной в « Vena Contracta ». После дозатора скорость снизится до того же уровня, что и до препятствия. Давление восстанавливается до уровня ниже, чем давление перед препятствием, и добавляет потерю напора к потоку.

Уравнение (3) может быть изменено диаметрами на:

q = c d (π / 4) D 2 2 [2 (p 1 — p 2 ) / ρ (1 — d 4 )] 1/2 (4)

где

D 2 = внутренний диаметр сопла, Вентури или сопла (м, дюйм)

D 1 = диаметр трубы до и после трубы (м, дюйм)

d = D 2 / D 1 Отношение диаметров

π = 3.14 …

Уравнение (4) можно преобразовать в массовый расход для жидкостей, просто умножив на плотность:

m = c d (π / 4) D 2 2 ρ [2 (p 1 — p 2 ) / ρ (1 — d 4 )] 1/2 (5)

где

m = массовый расход (кг / s)

При измерении массового расхода в газах необходимо учитывать снижение давления и изменение плотности жидкости.Приведенная выше формула может использоваться с ограничениями для приложений с относительно небольшими изменениями давления и плотности.

Диафрагма

Диафрагма состоит из плоской диафрагмы с просверленным в ней круглым отверстием. Перед диафрагмой есть штуцер давления, а сразу после него — другой. Обычно существует три метода размещения кранов. Коэффициент метра зависит от положения кранов.

orifice flow meter

Коэффициент расхода — c d — значительно меняется в зависимости от соотношения площадей и числа Рейнольдса. Коэффициент расхода c d = 0,60 можно принять за стандартный, но значение заметно меняется при низких значениях числа Рейнольдса.

9045 4

Коэффициент нагнетания — c d
Отношение диаметров
d = D 2 / D
1
Число Рейнольдса — Re
10 5 10 6 10 7
0,2 0,60 0,595 0,594 0.594
0,4 0,61 0,603 0,598 0,598
0,5 0,62 0,608 0,603 0,603 0,602

0,603 0,608
0,7 0,64 0,614 0,609 0,609

Восстановление давления ограничено для диафрагмы, и постоянная потеря давления зависит в первую очередь от соотношения площадей.Для соотношения площадей 0,5 потеря напора составляет примерно 70 — 75% перепада диафрагмы.

Пример — расход через отверстие

Отверстие диаметром D 2 = 50 мм вставлено в стальную трубу 4 «Sch 40 с внутренним диаметром D 1 = 102 мм .Отношение диаметров может быть рассчитано как

d = (50 мм) / (102 мм)

= 0,49

Из приведенной выше таблицы коэффициент расхода можно оценить примерно как 0,6 для широкого диапазона число Рейнольдса.

Если жидкость представляет собой воду с плотностью 1000 кг / м 3 и перепад давления над отверстием составляет 20 кПа (20000 Па, Н / м 2 ) — массовый расход через трубу может быть рассчитывается из (5) как

m = 0.6 (π / 4) (0,05 м) 2 (1000 кг / м 3 ) [2 (20000 Па) / (1000 кг / м 3 ) (1 — 0,49 4 )] 1 / 2

= 7,7 кг / с

Калькулятор диафрагмы

Калькулятор диафрагмы основан на уравнении. 5 и может использоваться для расчета массового расхода через отверстие.

c d — коэффициент расхода

D 2 — диаметр отверстия (м)

D 1 — диаметр трубы (м)

p 1 — давление на входе ( Па)

p 2 — давление на выходе (Па)

ρ — плотность жидкости (кг / м 3 )

Типовая диафрагма K v Значения

9097 Общество

Размер диафрагмы
(мм)
K v
3 / ч)
0.8 0,02
1,2 0,05
1,6 0,08
2,4 0,17
3,2

0,26 3,2

0,26 3,2 0,26 0,45
6,4 0,60
8 1,5
9 1,7
13 3
3
,5
19 6,5
25 11
32 15
38 22
51
51
76 86
80 99
100 150
125 264
150
150
150 9024 9097 инженеров-механиков (ASME).2001. Измерение расхода жидкости с помощью прецизионных расходомеров малого диаметра. ASME MFC-14M-2001.
  • Международная организация стандартов (ISO 5167-1: 2003). Измерение расхода жидкости с помощью устройств для измерения перепада давления. Часть 1: Диафрагмы, сопла и трубки Вентури, вставленные в трубы круглого сечения, заполненные до отказа. Ссылочный номер: ISO 5167-1: 2003.
  • Международная организация стандартов (ISO 5167-1) Поправка 1. 1998 г. Измерение расхода жидкости с помощью устройств перепада давления, Часть 1: Диафрагмы, сопла и трубки Вентури, вставленные в трубы круглого сечения, заполненные до отказа.Ссылочный номер: ISO 5167-1: 1991 / Amd.1: 1998 (E).
  • Американское общество инженеров-механиков (ASME). B16.36 — 1996 — Диафрагменные фланцы
  • Расходомер Вентури

    В расходомере Вентури жидкость ускоряется за счет сужающегося конуса под углом 15-20 o и перепадом давления между входной стороной конуса и горловина измеряется и дает сигнал скорости потока.

    venturi flow meter

    Жидкость замедляется в конусе с меньшим углом ( 5 — 7 o ), где большая часть кинетической энергии преобразуется обратно в энергию давления.Из-за конуса и постепенного уменьшения площади «Vena Contracta» нет. Минимальное проходное сечение у горла.

    Высокое давление и рекуперация энергии делают расходомер Вентури подходящим там, где доступны только небольшие напорные головки.

    Коэффициент расхода c d = 0,975 может указываться как стандартный, но значение заметно меняется при малых значениях числа Рейнольдса.

    У расходомера Вентури восстановление давления намного лучше, чем у диафрагмы.

    • Трубка Вентури подходит для чистых, грязных и вязких жидкостей и некоторых шламов.
    • Диапазон изменения: 4–1
    • Потеря давления низкая
    • Типичная точность составляет 1% полного диапазона
    • Требуемая длина трубы перед потоком От 5 до 20 диаметров
    • Влияние вязкости высокое
    • Относительная стоимость средняя
    Ссылки
    • Международная организация стандартов — ISO 5167-1: 2003 Измерение расхода жидкости с помощью устройств перепада давления, Часть 1: Диафрагмы, сопла и трубки Вентури, вставленные в трубы круглого сечения заполнены.Ссылочный номер: ISO 5167-1: 2003.
    • Американское общество инженеров-механиков ASME FED 01 января 1971 г. Расходомеры жидкости, их теория и применение — шестое издание

    Сопло

    Сопла, используемые для определения расхода жидкости по трубам, могут быть трех разных типов:

    • Сопло ISA 1932 — разработано в 1932 году Международной организацией по стандартизации или ISO. Сопло ISA 1932 широко распространено за пределами США.
    • Сопло большого радиуса представляет собой разновидность сопла ISA 1932.
    • Сопло Вентури представляет собой гибрид, имеющий сходящуюся секцию, подобную соплу ISA 1932, и расширяющуюся секцию, подобную расходомеру с трубкой Вентури.
    4
    Коэффициент нагнетания — c d
    Отношение диаметров
    d = D 2 / D
    1
    Число Рейнольдса — Re
    10 5 10 6 10 7
    0.2 0,968 0,988 0,994 0,995
    0,4 0,957 0,984 0,993 0,995
    0,950 0,950

    0,8 0,94 0,978 0,991 0,995
    • Проточная форсунка рекомендуется как для чистых, так и для грязных жидкостей
    • Диапазон изменения: от 4 до 1
    • Относительная потеря давления составляет
    • Типичная точность составляет 1-2% полного диапазона
    • Требуемая длина трубы перед потоком составляет От 10 до 30 диаметров
    • Влияние вязкости высокая
    • Относительная стоимость средняя
    Ссылки
    • Американское общество инженеров-механиков ASME F ED 01 января 1971 г.Расходомеры жидкости, их теория и применение — шестое издание
    • Международная организация стандартов — ISO 5167-1: 2003 Измерение расхода жидкости с помощью устройств перепада давления, Часть 1: Диафрагмы, сопла и трубки Вентури, вставленные в круглое поперечное сечение трубопроводы заполнены. Ссылочный номер: ISO 5167-1: 2003.

    Пример — расход керосина через расходомер Вентури

    Перепад давления dp = p 1 p 2 между входом и выходом составляет 100 кПа (1 10 5 Н / м 2 ) .Удельный вес керосина 0,82 .

    Диаметр на входе 0,1 м и на выходе 0,06 м .

    Плотность керосина можно рассчитать как:

    ρ = 0,82 (1000 кг / м 3 )

    = 820 (кг / м 3 )

    Зоны выше и ниже по потоку можно рассчитать как:

    A 1 = π ((0.1 м) / 2) 2

    = 0,00785 (м 2 )

    A 2 = π ((0,06 м) / 2) 2

    = 0,002826 (м 2 )

    Теоретический расход можно рассчитать по формуле (3):

    q = A 2 [2 (p 1 p 2 ) / ρ (1 — (A 2 / A 1 ) 2 )] 1/2

    q = (0.002826 м 2 ) [2 (10 5 Н / м 2 ) / (820 кг / м 3 ) (1 — ((0,002826 м 2 ) / (0,00785 м 2 )) 2 )] 1/2

    = 0,047 (м 3 / с)

    Для перепада давления в 1 кПа (0,01×10 5 Н / м 2 ) — теоретический расход можно рассчитать:

    q = (0,002826 м 2 ) [2 (0,01 10 5 Н / м 2 ) / (820 кг / м 3 ) (1 — ((0.002826 м 2 ) / (0,00785 м 2 )) 2 )] 1/2

    = 0,0047 (м 3 / с)

    Массовый расход можно рассчитать как :

    м = q ρ

    = (0,0047 м 3 / с) (820 кг / м 3 )

    = 3,85 (кг / с)

    Расход Скорость и изменение перепада давления

    Примечание! — Расход зависит от квадратного корня из разности давлений.

    Из приведенного выше примера:

    • для десятикратного увеличения расхода требуется стократное увеличение перепада давления!

    Датчики и система управления

    Нелинейная зависимость влияет на рабочий диапазон датчиков давления и требует, чтобы электронные датчики давления имели возможность линеаризовать сигнал перед его передачей в систему управления.

    Точность

    Из-за нелинейности скорость отклонения ограничена.Точность сильно возрастает в нижней части рабочего диапазона.

    .

    Основы потока жидкости — AAPG Wiki

    Справочное руководство по геологии разработки
    серии Методы разведки
    Деталь Методы разработки месторождений
    Глава Основы движения жидкости
    Автор Майкл Голан
    Ссылка Веб-страница
    Магазин Магазин AAPG

    Расчеты потока в скважине в основном сосредоточены на двух аспектах потока жидкости: профиле давления вдоль пути потока и зависимости дебита от давления в ключевых точках интереса (узлах), как показано на рисунке 1.Основные интересующие параметры (все в фунтах на квадратный дюйм):

    • p R = пластовое давление
    • p wf = давление потока в стволе (забое)
    • p wh = устьевое давление
    • p sp = давление в сепараторе
    • p ST = давление в резервуаре

    Соответствующие ставки

    • q o = дебит нефти (баррелей резервуара STB / день)
    • q г = дебит газа (стандартные кубические футы в кубических футах в день)

    Перепад давления ( p R p wf ) называется депрессией коллектора .Это основная сила, заставляющая пластовые флюиды попадать в ствол скважины. Как правило, производительность увеличивается с увеличением просадки. Как в ствол скважины, вызванной депрессией, называется приток .

    Зависимость между дебитом дебита, измеренным в резервуаре для хранения, q o , и забойным давлением потока, p wf , называется отношением производительности притока (1PR) . IPR скважины может быть определен непосредственно по данным производственного испытания или может быть спрогнозирован по данным коллектора.Независимо от того, представлен ли он графически или выражен формулой, IPR является заявлением о производственной мощности и широко используется для проектирования и анализа производительности скважин.

    Хорошие общие ссылки на поток в коллекторах и скважинах включают Golan and Whitson, [1] Bradley, [2] и Craft et al. [3]

    ,

    Отправить ответ

    avatar
      Подписаться  
    Уведомление о