Реологические модели: Реологические модели

Реологические модели

В реологии механические свойства материалов представляют в виде реологических моделей, в основе которых лежат три закона, связывающих напряжение сдвига и деформацию. Им соответствуют 3 идеальных модели идеализированных материалов, отвечающих таким свойствам, как упругость, пластичность, вязкость:

 

1. Идеальное упругое тело Гука(*)

 

Его можно представить в виде пружины

Р Р=Е γ (4.1),

 

Е-модуль упругости Юнга, характеризует

 

L упругие свойства тела: Екрист.=109Па, Емет=1011 Па.

 

Р

Рис.4.2. Модель упругого тела Гука

 

Е=ctg ; γ=Р/Е (4.2)

Реологическая кривая представлена на рис. 4.3:

 

γ

 

α

 

Р

Рис.4.3. Реологическая кривая упругого тела Гука

 


2. Идеальное вязкое тело Ньютона(*) представляет собой поршень с отверстиями, помещенный в цилиндр с жидкостью

Р

 

 

 

Р

Рис. 4.4.Модель идеально вязкого тела Ньютона

 

Идеально вязкая жидкость течет в соответствии с законом Ньютона:

 

Ньютоновскими жидкостями называют системы, течение которых подчиняется закону Ньютона:

Напряжение сдвига при ламинарном течении жидкости с вязкостью η пропорциональна градиенту ее скорости.

 

(4.3)

 

Здесь P — напряжение сдвига, вызывающее течение жидкости; dU/dx — градиент скорости, т.е. различие в скоростях ламинарного течения двух слоев жидкости, отстоящих друг от друга на расстоянии х, отнесенное к этому расстоянию; hкоэффициент вязкости, который для краткости называют вязкостью (динамической вязкостью). Величину h/r называют кинематической вязкостью, где r — плотность жидкости.

 

Вязкость характеризует способность тел оказывать сопротивление внешнему напряжению, вызывающему течение.

Физический смысл коэффициента вязкости – вязкость равна силе трения между слоями жидкости при площади соприкасающихся слоев жидкости равной 1 м2 и градиенте скорости, равном 1.

 

Чем больше вязкость тела, тем «неохотнее», т.е. с меньшей скоростью оно течет под действием одного и того же напряжения.

В системе СИ значения h выражают в Па×с. Для газов вязкость изменяется в пределах: 1 — 100 мкПа×с, для воды при 200С h = 1мПа×с. Часто используют и внесистемную единицу измерения вязкости — пуаз [П] = [г/(см×с)], вязкость воды при 200С равна 0,01П или одному сантипуазу (сП), равному 10 Па с.

 

Рассмотрим понятие градиента скорости. Представим жидкость, ламинарно текущую под действием силы тяжести при плоскопараллельном течении через цилиндрический капилляр со скоростью U. Однако не вся жидкость течет с одной скоростью, скорость потока максимальна в центре капилляра, а к стенкам капилляра потоки жидкости текут с меньшей скоростью из-за адгезии к стенкам сосуда.

Скорость движения слоя, непосредственно прилегающего к стенке (слой Прандтля), за счет сил адгезии равна нулю, тогда как центральный слой жидкости движется с максимальной скоростью. Возникает градиент скорости в направлении, перпендикулярном направлению движения жидкости (при Dx à 0 градиент равен ). Градиент скорости возникает из-за того, что между слоями жидкости действуют силы внутреннего трения, противодействующие перемещению молекул относительно друг друга (один слой тормозит движение соседних и т.д.).

 

Рис.4.5. Эпюра скоростей текущей в капилляре жидкости

 

Если для каждого слоя изобразить направление и скорость течения вектором и соединить концы, получим эпюру скоростей в капилляре.

 

Если скорость движения обозначить dy/dt , а y и t — независимые переменные, изменим порядок дифференцирования:

 

dU /dx = d2y/ (dt dx)= dγ /dt = — скорость развития деформации. Поэтому для ньютоновских жидкостей справедливо:

 

и (4.4.)

Согласно уравнению течения, для ньютоновских жидкостей наблюдается линейная зависимость dU/dx от Р. Таким образом, вязкость ньютоновских жидкостей не зависит от напряжения сдвига, она равна котангенсу угла наклона прямых в указанных координатах (графический смысл коэффициента вязкости). При ламинарном течении на вязкость η ньютоновских жидкостей влияет лишь температура.

 

Зависимость реологических свойств от различных факторов выражают в виде реологических кривых (кривых течения): h = f(p) или dU/dx = f(p).

 

Согласно (4.2) для ньютоновских жидкостей наблюдается линейная зависимость dU/dx (рис.4.6).


Рис.4.6. Реологические кривые для ньютоновских жидкостей

Это означает, что вязкость ньютоновских жидкостей не зависит от напряжения сдвига, и равна котангенсу угла наклона (a) прямой на рис.4.6; при ламинарном их течении h зависит лишь от температуры и природы жидкости.

 

 

В свою очередь деформация γ ньютоновских жидкостей линейно зависит от времени развития при постоянной нагрузке : γ=(Р/ η) t

γ

 

 

 

 

t

Рис.4.7. Кинетика развития деформации для ньютоновских жидкостей

Измерить величину динамической вязкости можно различными способами, например, по скорости вытекания жидкости из капилляров.

Пуазейль(54) получил эмпирическое уравнение, согласно которому объем жидкости, вытекающий из капилляра, зависит как от параметров капилляра – длины l и диаметра r, так и давления P, под которым она продавливается через капилляр, вязкости жидкости η и времени вытекания t:

(4.5)

 

Обозначим постоянные для данного вискозиметра параметры через k. Для ньютоновской жидкости при постоянном объеме вязкость

(4.6)

и определяется только по времени вытекания из капилляра.

 

3. Модель идеально-пластического тела Сен-Венана-Кулона(**)

Р Модель представляет собой твердое тело на плоскости, при движении которого возникает постоянное трение, не зависящее от нормального напряжения сдвига – закон «сухого трения»: деформация отсутствует, если Р<Рт

Р (где Рт – предел текучести).

Рис.4.8. Модель идеально-пластического тела Сен-Венана-Кулона

 

 

Таким образом, при Р<Рт γ=0, g¢=0

при Р=Рт γ>0, g¢>0, течение идет с любой скоростью

 

γ

 

 

 

 

Р

Рис. 4.9. Реологическая кривая модели Сен-Венана-Кулона

 

К элементу «сухого трения» нельзя приложить напряжение Р>Рт, тело разрушается, сопротивление отсутствует.

 

 

4. Модель реального тела. Модель Бингама(*)– вязкопластическое тело


При последовательном соединении элементов

Р123н

γ1= γ1+ γ2 3

= g¢1+ g¢2 +g¢3

При параллельном соединении элементов

Р=Р123 н

γ1= γ1= γ2 3

g¢= g¢1= g¢2 =g¢3

.

 

Рис. 4.10. Модель Бингама: параллельное соединение жидкостного элемента(поршень в цилиндре) и тела Сен-Венана

 

γ g¢

 

 

 

 

Рт Р Рт Р

Рис.4.11. Реологические кривые модели Бингама

 

Закон Бингама: Р = Рт +, (4.7)

причем Р включает две составляющие: разрушающее структуру и вызывающее течение.

 

По физическому смыслу h и h¢ отличаются, т.к.

h= h¢ + Рт /g¢ = , (4.8)

ньютоновская вязкость учитывает все сопротивления течению, а пластическая не учитывает прочность структуры, но отражает скорость разрушения, в основном вязкостью дисперсионной среды, которая может меняться в широких пределах. Например, для газов вязкость равна примерно 10-5 Па с , для стекол и твердых тел – 1015 — 1020 Па с и более.

Течение такой системы начинается лишь тогда, когда напряжение сдвига превысит какое-то определенное критическое значение PТ, необходимое для разрушения структуры. Такое течение Бингам назвал пластическим, а напряжение сдвига PТпределом текучести. С точки зрения реологии такие системы называют пластично — вязкими, и закономерности их течения описываются уравнением Бингама.

При отсутствии структурной сетки значение PТ = 0 и уравнение Бингама переходит в уравнение Ньютона, а пластическая вязкость — в истинную вязкость ньютоновской жидкости. Графическое изображение уравнения Бингама представлено на рис.4.11.

Рис.4.12. Кривая течения бингамовской (а) и реальной пластично-вязкой системы (б).

Согласно рис.4.12, при нагрузках, превышающих Рт, происходит скачкообразное разрушение структуры, и пластическая вязкость принимает постоянное значение:

(4.9)

Примером систем, хорошо подчиняющихся уравнению Бингама, могут служить пасты из глины и консистентные смазки. Однако для большинства структурированных систем зависимость dU/dx от P выражается не прямой, а кривой (рис.4.12.б). Причина этого явления заключается в том, что при достижении предела текучести структура разрушается не сразу, а постепенно по мере увеличения Р и dU/dx.

 

На кривой можно выделить три критических напряжения сдвига:

1) Pn — минимальный предел текучести, соответствующий началу течения; 2) Pт — предел текучeсти по Бингаму, отвечающий отрезку на оси абсцисс, отсекаемому продолжением прямолинейного участка кривой;

3) Pm — максимальное напряжение сдвига, соответствующее значению P, при котором кривая переходит в прямую линию.

В области кривой (Pn — Pm) вязкость не является постоянной величиной и по мере увеличения P уменьшается. При P > Pm структура жидкости разрушается полностью и вязкость принимает постоянное наименьшее для данной системы значение.


Лекция 9.

Похожие статьи:

Модели реологические — Энциклопедия по машиностроению XXL







Трусделл [16] предложил модель реологического уравнения состояния, которое, удовлетворяя принципу объективности поведения материала, объединяет оба понятия — упругость и текучесть — в единые рамки. Жидкость с конвективной упругостью определяется как материал, для которого напряжение зависит от деформации (т. е. как упругий материал ) однако эта деформация определяется не в терминах предпочтительной формы, а через отличие конфигурации материала в момент наблюдения (когда измеряется напряжение) от конфигурации материала в некоторый фиксированный момент, предшествующий моменту наблюдения.  [c.74]










Если соединить параллельно или последовательно две модели тела Я, то в результате не возникнет качественно новой механической модели реологического тела полученной таким образом модели по-прежнему соответствует тело Н. Аналогичная ситуация имеет место и в случае тела N или Рассмотрим тело Mi —Мг-  [c.517]

Приведенные идеальные тела (их математические модели — реологические уравнения) образуют классы веществ, обладающих подобными свойствами, и являются объектами исследования соответствующих научных дисциплин тело Гука — теория упругости ньютоновская жидкость — гидродинамика тело Сен-Венана — теория пластичности.  [c.37]

Поэтому в дальнейшем (см. гл. 5, 8, 11—12) в качестве модели реологического состояния мазутов будет использоваться реологическое уравнение вязкой ньютоновской жидкости, а также соответствующие критериальные уравнения.  [c.13]

В методическом отношении книга написана весьма удачно. Изложение начинается с формулировки общих принципов сохранения, справедливых для любой сплошной среды, а затем вводятся замыкающие реологические и термодинамические соотношения (уравнения состояния), подробное обсуждение которых и составляет основное содержание книги. Характер таких уравнений состояния положен в основу классификации реальных неньютоновских сред. При атом наряду с формальным континуальным подходом авторы широко используют феноменологический подход и постоянно апеллируют к интуиции читателя, что способствует расширению круга читателей за счет лиц, обладающих различными типами мышления. Б отличие от большинства известных работ формально-аксиоматического направления авторы большое внимание уделяют принципу объективности поведения материала, что позволяет выделить модели, описывающие реальные материалы, из  [c.5]

Требование инвариантности размерности приводит при помощи анализа размерностей к определенным правилам выбора масштабов для множества инженерных задач. К сожалению, это справедливо лишь в случаях, когда используются линеаризованные формы определяющих предположений. При нелинейных формах реологических связей (такова ситуация в гидромеханике неньютоновских жидкостей) правила выбора масштабов могут быть установлены только в том случае, если как в модели, так и в ее прототипе используется один и тот же материал. Действительно, асимптотическая справедливость линейной (т. е. ньютоновской) теории демонстрируется главным образом успешным использованием правил выбора масштаба в применении к различным материалам, а не прямым экспериментальным подтверждением основных предположений [4].  [c.60]










Мы получили уравнения (6-4.37) и (6-4.38) из уравнений линейной вязкоупругости применительно к описанию поведения некоторых реальных материалов, выходящих и за пределы малых деформаций. Ввиду этого уравнения (6-4.37) и (6-4.38) описывают различное реологическое поведение, хотя они и эквивалентны в предельном случае малых деформаций (см. обсуждение, следующее за уравнением (6-3.1)). С другой стороны, уравнения такого же типа можно получить при рассмотрении простых одномерных моделей, включающих пружинки и амортизаторы , и соответствующем обобщении этих моделей на трехмерную форму относительных механических уравнений, инвариантных относительно системы отсчета. По-видимому, имеет смысл проиллюстрировать этот метод, который оказывается полезным для понимания топологических свойств получающихся функционалов.  [c.239]

Повреждение, обусловленное интенсивным порообразованием по границам зерен в материале, может приводить к значительному его разрыхлению. В этом случае проведение независимого (несвязного) анализа НДС и развития повреждений в материале дает значительные погрешности. Например, отсутствие учета разрыхления в определенных случаях приводит к существенному занижению скорости деформации ползучести и к снижению скорости накопления собственно кавитационных повреждений. В настоящее время связный анализ НДС и повреждаемости базируется в основном на феноменологических подходах, когда в реологические уравнения среды вводится параметр D, а в качестве разрушения принимается условие D = 1 [47, 50, 95, 194, 258, 259]. Дать физическую интерпретацию параметру D достаточно трудно, так как его чувствительность к факторам, определяющим развитие межзеренного повреждения, априорно предопределена той или иной феноменологической схемой. Так, во многих моделях предполагается, что D зависит только от второго инварианта тензора напряжений и деформаций и тем самым исключаются ситуации, когда повреждаемость и, как следствие, кинетика деформаций (при наличии связного анализа НДС и повреждения) являются функциями жесткости напряженного состояния.  [c.168]

Здесь Р (а) — линейная функция от о и производных о до порядка п включительно с постоянными коэффициентами, Q e) — такая же функция от деформации е. К соотношению вида (17.5.9) можно прийти, если рассмотреть модель, составленную из большого числа пружин и вязких сопротивлений, соединенных в разных комбинациях последовательно и параллельно. Конечно, было бы достаточно наивно искать в структуре материала соответствующие упругие и вязкие элементы, однако способ, основанный на построении реологических моделей, обладает некоторым преимуществом. Мы убедились, что в уравнении (17.5.8) должно быть J. положительную работу, расходуемую на накопление энергии деформации, а частично рассеиваемую в виде тепла. В общем случае (17.5.9) тоже должны быть выполнены некоторые неравенства, которые могут быть не столь очевидны. Но если построена эквивалентная реологическая модель из стержней, накапливающих энергию, и вязких сопротивлений, рассеивающих ее, то у нас есть полная уверенность в том, что для соответствующего модельного тела законы термодинамики будут выполняться. Второе преимущество модельных представлений состоит в том, что для любой заданной конфигурации системы может быть вычислена внутренняя энергия, представляющая собою энергию упругих пружин, и скорость необратимой диссипации энергии вязкими элементами. Имея в распоряжении закон наследственной упругости (17.5.1), (17.5.2), мы можем подсчитать полную работу деформирования, но не можем отделить накопленную энергию от рассеянной. Поэтому, например. Блонд целиком строит изложение теории на модельных представлениях.  [c.590]

Нужно умножить соотношение (17.5.9) на/о > тогда Р ж Q обратятся в полиномы степени п от оператора Iq, частные двух полиномов следует разложить на простые дроби, каждая из которых расшифровывается как экспоненциальный оператор. Нри этом необходимо, чтобы корни каждого полинома были различны, действительны и в результате получалось /с.- > О и > 0. Заметим, что эти достаточные условия положительности работы не необходимы. Можно представить себе, что некоторые ki отрицательны и некоторые корни комплексны. Появляющиеся в последнем случае осциллирующие ядра в принципе допустимы, хотя при представлении с помощью реологических моделей обычного типа они появиться не могут. Но в принципе реологическая модель может быть и динамической, она может включать в себя, кроме упругих и вязких элементов, массы, могущие совершать колебания. Для описания свойств реальных материалов модели такого рода, насколько нам известно, не применялись.  [c.592]

В виде простейших механических моделей (см. рис. 260), последовательное параллельное и смешанное соединение которых образует модели сред со сложной реологией. Не рассматривая сложных реологических моделей их основных уравнений, отметим следующие представления, полученные для процессов пластического деформирования при обработке давлением.  [c.483]

Однако реологическая модель непригодна для вычисления деформации при заданном законе изменения напряжений (разгрузка в данном случае описывается не линейным участком, параллельным нагружению, а происходит по линии начальной стадии деформации) релаксация напряжений не описывается.  [c.484]

Докритический рост продольной сквозной трещины в длинной цилиндрической трубке из вязко-упругого материала под действием внутреннего давления р определим в соответствии с уравнениями (37.17), принимая коэффициент интенсивности напряжений в виде (29.25), а в качестве реологической модели, так же как и в задаче о растяжении пластины,— тело Кельвина.  [c.306]

Превращение порошкового слоя при нагревании на твердой поверхности в монолитное покрытие — сложный многостадийный процесс. Феноменологическая модель формирования покрытия должна связать следующие параметры с одной стороны, временной ход температуры и давления в обжиговом пространстве и характеристики системы подложка—покрытие (форму и размеры частиц, их упаковку, реологические и поверхностные свойства частиц, подложки и их межфазной границы), с другой — характеристики образующегося слоя (толщину, шероховатость, пористость, геометрию краевой зоны и др.).  [c.27]

В СССР и за рубежом проводится широкий круг исследований, связанных с определением сопротивления деформации и пластических характеристик металлов и сплавов в условиях различных процессов ОМД. Разработаны различные реологические модели течения металлов, появился целый ряд принципиально новых испытательных машин, постоянно совершенствуется методика исследований, проводится работа по систематизации и обобщению результатов экспериментальных работ.  [c.5]

Материалы в сверхпластичном состоянии занимают промежуточное положение между твердым телом, находящимся в пластичном состоянии, и вязкой жидкостью, т. е. являются вязко-пластичными телами. В работе О. М. Смирнова [72] предложена обобщенная модель упруго-вязкопластичной среды для описания реологических свойств материалов, находящихся в состоянии сверхпластичности.  [c.24]

При анализе критериев и границ существования приспособляемости наряду с использованием простейшей диаграммы деформирования идеально пластичного тела привлекаются механические дискретные и статистические структурные модели тел В дискретных моделях [37] рассматривается система одновременно деформирующихся на одинаковую величину подэлементов, наделенных различными упругопластическими и реологическими свойствами. Это позволяет описать влияние скорости деформирования на диаграмму растяжения металла, эффект Баушингера и циклическое упрочнение при малоцикловом нагружении, ползучесть и релаксацию при выдержках, а также воспроизвести деформационные процессы при сложном, в том числе неизотермическом нагружении. Тем самым использование моделей способствует введению надлежащих уравнений состояния в вычислительные решения задач о полях упругопластических деформаций при термоциклическом нагружении. На этой основе рассматривались вопросы неизотермического деформирования лопаток и дисков газовых турбин, образцов при термоусталостных испытаниях и, ряд других приложений.  [c.30]

В монографии представлены результаты исследования механического поведения конструкционных материалов под действием импульсных нагрузок ударного и взрывного характера. Рассмотрена связь процессов нагружения и деформирования материала при одноосном напряженном состоянии. Описаны оригинальные методики и средства квазистатических испытаний на растяжение со скоростями до 950 м/с. Приведены результаты испытаний ряда металлических материалов и реологическая модель их механического поведения учитывающая влияние на сопротивление скорости деформации. Исследовано упруго-пластическое деформирование и разрушение материала в плоских волнах нагрузки. Описаны новые методики и изложены результаты экспериментальных исследований зависимости характеристик ударной сжимаемости н сопротивления пластическому сдвигу за фронтом плоской волны от ее интенсивности, связи силовых и временных характеристик откольной прочности.  [c.2]

Привлечение для анализа волновых процессов численных методов расчета на основе априорной модели материала [165, 249, 383], реализация режима нагружения материала, определяемого кинетикой деформирования и изменяющегося при распространении волны, недостаточно яркое проявление реологических характеристик материала на конфигурации фронта [301] существенно затрудняют исследование поведения материала при высокоскоростном деформировании путем изучения закономерностей распространения упруго-пластических волн.  [c.14]

Сопоставление экспериментального профиля волны нагрузки с расчетным позволяет оценить соответствие использованной в расчетах модели материала его реологическому поведению, установить границы применимости и уточнить определяющие уравнения состояния, построенные по результатам квазистатических испытаний.  [c.14]

В настоящее время определяющих уравнений состояния, позволяющих описать реологическое поведение материалов с учетом режима нагружения, нет, поэтому для выполнения расчетов используются упрощенные модели материала [153, 225, 323], неотражающие всей сложности поведения материала в процессе-деформации и, следовательно, применимые для ограниченного диапазона условий нагружения. Успехи в построении уравнений состояния на основе физических механизмов пластической деформации, например на основе дислокационной модели пластического течения [74, 175, 309], имеют ограниченное значение. Зависимость сопротивления деформации от мгновенных условий нагружения (температура, скорость деформации и др.) и всей истории предшествующего нагружения, которая определяет изменение в процессе деформирования большого числа параметров, характеризующих микро- и макроструктуру материала, за исключением некоторых частных случаев, не позволяет в настоящее время дать количественную оценку инженерных характеристик сопротивления материала.  [c.15]

Феноменологическая модель материала может быть представлена в виде последовательного соединения трех ячеек, соответствующих упругому, вязко-упругому и вязко-пластическому поведению материала при нагружении и разгрузке, с переменными реологическими параметрами элементов ячеек, изменяющимися в зависимости от истории нагружения и мгновенных условий нагружения.  [c.17]

В предлагаемой вниманию советского читателя книге двух известных специалистов по гидромеханике и реологии неньютоновских жидкостей сделана попытка в достаточно полном и систематизированном виде изложить основные подходы к построению физикомеханических моделей реологически сложных жидких сред, поведение которых отличается от поведения классической вязкой жидкости.  [c.5]

Нарисуйте механическую модель, реологическую кривую, запишите уравнекня состояния упрут-пластнческоА среды Прандтля. Какие свойства реального металла отражает эта модель  [c.176]

Материал на закритической стадии деформирования не удовлетворяет постулату Друккера [78] и классифицируется как реологически неустойчивый [184]. Однако многие реальные материалы адекватно описываются именно моделями реологически неустойчивых материал лов [184]. При этом в замену требования реологической устойчивости выдвигается принцип устойчивости для тела в целом состояние материала является реализуемым, если в этом состоянии он находится в составе устойчивой механической системы [184, 186].  [c.24]

При использовании моделей реологических свойств Материала в расчетах реальных конструкций обычно принима- от некоторый предел деформации 1е1 [c.181]

Поскольку имеется в виду наиболее простой вариант структурной модели, основанный на представлении о циклически стабильном материале, определяющие функции модели (реологическая и функция неоднородности) должны быть получены по Данным испытаний образцов после стабилизации циклических свойств материала В случае нестабилизирующихся материалов (непрерывно упрочняющихся или разупрочняющихся) рекомен-  [c.257]

Механические модели. Реологические модели горных пород. Всякое изменение сил, действующих на горные породы, вызывает их деформацию, а также изменение внутренних усилий — напряжений. Таким образом, динамическое состояние горных пород, как и флюидов, описывается реологическими соотношениями. Обычно реологические зависимости получают в результате анализа экспериментальных данных, натурных исследований или физического моделирования. Если объём пустот не изменяется или изменяется так, что его изменением можно пренебречь, то такую среду можно назвать недеформируемой. Если происходит линейное изменение объёма от напряжения, то такая среда — упругая, иначе ещё её называют кулоновской. К таким средам относятся песчаники, известняки, базальты. В упругих телах при снятии нагрузки объём восстанавливается полностью и линия нагрузки совпадает с линией разгрузки. Многие породы деформируются с остаточным изменением объёма, т.е. линия нагрузки не совпадает с линией разгрузки. Такие породы называются пластичными (глины), текучими (несцементируемые пески) или разрушаемыми.  [c.6]

В седьмой главе излагаются вопросы гидродинамики и массотеп-лопереноса в неньютоновских жидкостях. Описаны основные модели реологически сложных жидкостей, используемых в химической технологии. Исследуется движение и массообмен степенных и вязкопластичных жидкостей в трубах, каналах и пленках. Рассматривается обтекание частиц, капель и пузырей неньютоновской жидкостью.  [c.6]

При малых концентрациях (а2формулой Эйнштейна, но при больших определяемые из таких опытов вязкости (х существенно превышают значения (3.6.51) и, кроме того, имеют значительный разброс у разных авторов и при разных комбинациях фаз (рис. 3.6.1). Этот разброс, но-видимому, отражает неньютоновость концентрированных вязких дисперсных смесей и недостаточность величин р и ц, для определения их механических свойств. В связи с этим на практике приходится для каждой смеси и реальных устройств в рассматриваемом диапазоне режимных параметров (например, расходов) проводить эксперименты по определению потери напора, привлекая для их обработки различные реологические модели, в частности, модель вязкой жидкости с эффективным коэффициентом  [c.171]

А. Р. Ржанициным. Для развитых процессов пластического деформирования среду считают абсолютно жесткой, а скоростное упрочнение нелинейным. Принятая механическая модель и соответствующие ей реологические уравнения описывают деформационное и скоростное упрочнение, а также явление обратной ползучести. При выводе реологических уравнений подразумевается, что скорость деформации 6 известна как функция времени. Именно такие процессы характерны для обработки давлением.  [c.483]

Таким образом, здесь применим такой подход, который связан с возможностью использования известных и апробированных теорий прочности после введения одного дополнительного внутреннего структурно1го параметра, не учаотвующего в формулировке реологической модели. Аналогичные идеи, связанные с введением дополнительных структурных параметров в уравнения состояния, получили широкое развитие в работах Л. И. Седова [264-266].  [c.16]

В качестве примера рассмотрим растяжение пластины с одиночной прямолинейной трещиной равномерно распределенной нагрузкой р, перпендикулярной линии трещины. В этом случае Q (X) = р = onst, К = р/Оо. Коэффициент интенсивности напряжений для растягиваемой пластины с трещиной определяется известной формулой К = аУл1, или, в безразмерном виде, Ко( ) = = яЯУ /8. В качестве реологической модели примем тело Кельвина, для которого i i(0) = —ае .  [c.305]

Современная теория ползучести стареющих материалов, основанная-на фундаментальных концепциях Больцмана и Вольтерра и на теории вязкоупругих реологических моделей восходящей к Дж. Максвеллу [605, 606], В. Фойхту [640, 641], Дж. Томсону [633], получила большое развитие за последнюю четверть столетия, благодаря ее широким приложениям в различных областях техники.  [c.7]

В этом параграфе для различных постановок рассмотрены задачи оптимального проектирования балок при ограничениях на жесткость. Предполагается, что внешние нагрузки, действующие на балку, заданы неточно. Известны либо области, которым принадлежат внешние воздействия, либо их статистические характеристики. Таким образом., исследуемый класс задач относится к задачам оптимизации при неполной инфорлгации. Материал балки является вязкоупругим и неоднородно-стареющпм. Наряду с неточно заданными внешними воздействиями с помощью модели неоднородного старения можно учесть также и иные источники неопределенности информации. Сюда можно отнести, например, неточно заданные реологические характеристики материала, случайную скорость воздействия сооружения и др. Для анализа рассматриваемых ниже задач оптимизации конструкций при неполной информации используется как вероятностный, так и минимаксный подходы. Их существо подробно излагается для простейшего случая неармированной консольной балки. В отношении остальных случаев (балка с консолью, шарнирно-опертая балка, армированная балка) ограничимся в основном постановкой задачи и формулировкой полученных результатов [29].  [c.194]

В заключение можно назвать основные направления развития пластометрических исследований на ближайшие годы 1) создание новых универсальных многоцелевых пластометров блочного типа, максимально близко моделирующих условия деформации различных процессов ОМД по температурно-скорост-ным условиям, законам развития деформации во времени и схемам напряженного состояния 2) разработка реологических моделей управления качеством металлопродукции для различных процессов ОМД на основе физических моделей течения металла в результате пластометрических исследований 3) соединение пластометрии с металлографией для анализа и контроля изменения структуры металла в процессе горячей деформации 4) проведение пластометрических исследований в особых условиях (вакуум, ультразвуковые, электрические поля и т. д.) 5) автоматизация пластометрических исследований при обработке опытных данных и управлении экспериментом создание автоматизированных комплексов типа пластометр — ЭВМ — графопостроитель или пластометр — УВМ — полупромышленное оборудование (прокатный стан, пресс, молот) 6) накопление, систематизация и формализация результатов пластометрических исследований с целью разработки подпрограмм Реология металлов в система- АСУ ТП и комплексных математических моделях различных процессов ОМД.  [c.68]


Простые реологические модели — Энциклопедия по машиностроению XXL







I. Простые реологические модели  [c.171]

Линейно-вязкая среда Ньютона. Третьей простой реологической моделью является линейно-вязкая среда Ньютона (рис. 69), изображающая свойство вязкости. Сопротивление деформации 172  [c.172]

Какие простые реологические модели Вы знаете Какие свойства реального металла они изображают  [c.173]

В работе [63] для выяснения влияния вязкоупругости на устойчивость конвективного течения в плоском вертикальном слое используется простейшая реологическая модель Максвелла  [c.155]










Можно показать, что деформационные свойства наиболее простых реологических моделей описываются линейным дифференциальным уравнением вида  [c.171]

На основе уравнения (2.13) поведение материалов, (в частности, бетона), находящихся в условиях ползучести, можно представить простой, реологической моделью, состоящей из последовательно соединенных упругого элемента и элемента вязкого трения, причем упругость и вязкость этих элементов меняются со временем соответственно множителям  [c.178]

Использование эмпирических соотношений или простейших реологических моделей для описания поведения полимерных материалов под нагрузкой дает лишь грубое приближение Для аналитических расчетов физически и геометрически нелинейных материалов необходима разработка достаточно общих уравнений состояния Этой цели служат описанные выше феноменологические теории.  [c.40]

Мы получили уравнения (6-4.37) и (6-4.38) из уравнений линейной вязкоупругости применительно к описанию поведения некоторых реальных материалов, выходящих и за пределы малых деформаций. Ввиду этого уравнения (6-4.37) и (6-4.38) описывают различное реологическое поведение, хотя они и эквивалентны в предельном случае малых деформаций (см. обсуждение, следующее за уравнением (6-3.1)). С другой стороны, уравнения такого же типа можно получить при рассмотрении простых одномерных моделей, включающих пружинки и амортизаторы , и соответствующем обобщении этих моделей на трехмерную форму относительных механических уравнений, инвариантных относительно системы отсчета. По-видимому, имеет смысл проиллюстрировать этот метод, который оказывается полезным для понимания топологических свойств получающихся функционалов.  [c.239]

Нужно умножить соотношение (17.5.9) на/о > тогда Р ж Q обратятся в полиномы степени п от оператора Iq, частные двух полиномов следует разложить на простые дроби, каждая из которых расшифровывается как экспоненциальный оператор. Нри этом необходимо, чтобы корни каждого полинома были различны, действительны и в результате получалось /с.- > О и > 0. Заметим, что эти достаточные условия положительности работы не необходимы. Можно представить себе, что некоторые ki отрицательны и некоторые корни комплексны. Появляющиеся в последнем случае осциллирующие ядра в принципе допустимы, хотя при представлении с помощью реологических моделей обычного типа они появиться не могут. Но в принципе реологическая модель может быть и динамической, она может включать в себя, кроме упругих и вязких элементов, массы, могущие совершать колебания. Для описания свойств реальных материалов модели такого рода, насколько нам известно, не применялись.  [c.592]










В виде простейших механических моделей (см. рис. 260), последовательное параллельное и смешанное соединение которых образует модели сред со сложной реологией. Не рассматривая сложных реологических моделей их основных уравнений, отметим следующие представления, полученные для процессов пластического деформирования при обработке давлением.  [c.483]

Для уравнений плоского двумерного нестационарного движения вязкой среды построен скалярный потенциал — аналог линии частицы жидкости — являющийся переменной лагранжева типа. Дано применение уравнений гидродинамики, записанных в этих переменных, к различным классам конвективных динамических и тепловых процессов. Рассматривались реологические модели жидкостей ньютоновская несжимаемая и сжимаемая, нелинейно-вязкая, вязкоупругая, а также турбулентный поток. Для изотермического процесса удалось построить простое преобразование уравнений А.С. Предводителева (жидкость дискретной структуры) к классическим уравнениям Стокса.  [c.128]

Применимость модели идеально-упругого тела к реальным телам, как и любой другой реологической модели, должна быть подтверждена экспериментально. Однако осуществима проверка только следствий, получаемых теоретически из исходного закона. Чем больше накоплено таких следствий, тем больше возможностей создается для экспериментального исследования. Трудная задача установления закона состояния материала должна быть передана экспериментаторам как можно позже (Синьорини). Необходимо еще добавить, что непосредственному измерению доступно только поле деформаций, тогда как о напряжениях можно судить только по их интегральным эффектам— параметрам нагружения (растягивающая сила, крутящий момент, давление на поверхности образца и т. п.). Поэтому опыты чаще всего проводятся на образцах достаточно простой геометрической формы (призматический стержень, тонкостенная цилиндрическая трубка) в условиях статической определенности компонент напряженного состояния. Экспериментальные знания сосредоточены лишь на многообразиях одного, двух, редко и отрывочно — трех измерений шестимерного пространства компонент тензора деформации. Эти недостаточные сведения могут служить подтверждением не одного-единственного, а отличных друг от друга представлений закона состояния. Довольствуются принятой формой закона состояния, если констатируется его достаточно удовлетворительное подтверждение опытными данными в использованном диапазоне измеряемых величин.  [c.629]

Полагая т) = t]j т] , видим, что поведение механизма, представляющего J-тело, идентично механизму L-тела, и как механизмы они не различимы. Это, однако, обнаруживает только пределы применения реологических моделей. В действительности, L-тело лучше подходит для представления упругих золей, тогда как J-тело по существу представляет релаксирующие гели. Порядки величин времен релаксации золя и геля совершенно отличны. Например, для битумного золя время релаксации равно приблизительно 10 сек или меньше, а для битумного геля оно равно 10 сек или больше. В то же время в переходной области оба, и золь и гель, существуют рядом друг с другом. Помимо этой количественной разницы, при простом сдвиге, когда главные оси вращаются, проявляется качественное различие. В этом случае золь, у которого напряжение передается от жидкости к твердому телу, ведет себя совершенно отлично от геля, у которого напряжение передается от твердой фазы к жидкой (Рей-нер, 1951 г.).  [c.176]

АЗ.2.2. Технические теории ползучести. Информации, доставляемой испытаниями на чистую ползучесть, недостаточно для того, чтобы описывать ползучесть при переменных нагрузках, необходимы соответствующие реологические модели. Простейшие из них, базирующиеся только на названной информации и применяемые чаще всего в практических расчетах, называют техническими теориями ползучести.  [c.81]

Таким образом, формально к теории трещин можно подойти как к простейшему-обобщению обычных теорий прочности путем введения одного дополнительного внутреннего структурного параметра, не участвующего в формулировке реологической модели. Такой подход созвучен идее о введении дополнительных структурных параметров в уравнения состояния, развиваемой Л. И. Седовым и Ю. Н. Работновым.  [c.22]

Концепция постоянства уо является логически простейшей возможностью последовательной и непротиворечивой постановки общей задачи о развитии поверхностей разрыва смещений (трещин) в сплошной среде, описываемой сложной реологической моделью. При этом уравнения (5.10) или (5.12) служат дополнительным условием на контуре растущей трещины (если правая часть этих уравнений меньше 2уо, то трещина не растет). Закон развития трещины l = l t) определяется в каждом конкретном случае из решения соответствующей краевой задачи.  [c.226]

Замечание. В дальнейшем изложении во вс х реологических моделях для обозначения соответствующих компонент напряжения и деформации мы будем использовать простые символы сие независимо от типа напряженного состояния. Таким образом, о и 8 у нас будут обозначать напряжение и деформацию сдвига при простом сдвиге нормальное напряжение и деформацию (в инженерных приложениях) при одноосном сжатии или растяжении абсолютные величины нормального напряжения и деформации чистого сдвига. Несмотря на то что подобная практика может быть неодобрительно воспринята людьми, изучавшими механику, она не будет иметь пагубных последствий, если нас интересует только зависимость определяющих уравнений от напряжения, а в этом и состоит наша задача. Как бы то ни было, о щие уравнения с неопределенными о и е всегда легко приспособить к любому частному случаю. Нужно только использовать соответствующие геометрические множители.  [c.18]

Обширный анализ нестационарных колебаний одномассового осциллятора на основе реологических моделей (4)-(7) можно найти в [3]. Однако в настоящее время вышеперечисленные реологические модели используются не только для описания простейших механических систем, но при анализе более сложных систем и конструкций.  [c.697]

Для роста трещин характерно преимущественное развитие одной наиболее опасной трепщны (однако есть исключения, например рост трещин в условиях сжатия, близкого к всестороннему), способность ее к быстрому неустойчивому росту, обычно вызывающему разделение тела на части. При составлении критерия прочности на основе теории трещин оказывается, что в большинстве случаев получаются обычные теории прочности, однако фигурирующие в них константы следует считать уже зависящими от размеров начальных трещин, а также от их формы и местоположения. Впрочем, для широкого круга явлений разрушения микронеоднородных тел прочность не зависит от величины начального возмущения (начальной трещины) и определяется характерными параметрами структуры тела, например величиной зерна (на это обстоятельство обратил в 1939 г. внимание Г. Нейбер см. также Г. П. Черепанов, 1967). Таким образом, формально к этому вопросу можно подойти как к простейшему обобщению обычных теорий прочности введением одного дополнительного внутреннего структурного параметра, не участвующего в формулировке реологической модели. Такой подход созвучен идее о введении в уравнения состояния дополнительных структурных параметров, развиваемой Л. И. Седовым. Не следует забывать также о том, что исследование процесса разрушения весьма часто представляет самостоятельный интерес вне связи с вопросом о несущей способности.  [c.374]



Рис. 169. Простые и сложные реологические. модели материала Рис. 169. Простые и сложные реологические. модели материала

Особенно простым случаем является тело Кельвина. Его реологическая модель состоит из пружины и катаракты, соединенных параллельно (рис. 6.2). Этот материал  [c.97]

В 6 принцип наименьшей необратимой силы был применен ко множеству жидкостей и твердых тел, большинство которых было определено весьма общим образом. С другой стороны, легко видеть, что список рассмотренных нами материалов неполон. Например, мы пропустили большинство вязко-пластических сред и даже такой простой пример, как тело Максвелла, реологическая модель которого изображена на рис. 7.1. Другим примером является упруго-пластическое тело, модель которого дана на рис. 7.2.  [c.128]

При анализе критериев и границ существования приспособляемости наряду с использованием простейшей диаграммы деформирования идеально пластичного тела привлекаются механические дискретные и статистические структурные модели тел В дискретных моделях [37] рассматривается система одновременно деформирующихся на одинаковую величину подэлементов, наделенных различными упругопластическими и реологическими свойствами. Это позволяет описать влияние скорости деформирования на диаграмму растяжения металла, эффект Баушингера и циклическое упрочнение при малоцикловом нагружении, ползучесть и релаксацию при выдержках, а также воспроизвести деформационные процессы при сложном, в том числе неизотермическом нагружении. Тем самым использование моделей способствует введению надлежащих уравнений состояния в вычислительные решения задач о полях упругопластических деформаций при термоциклическом нагружении. На этой основе рассматривались вопросы неизотермического деформирования лопаток и дисков газовых турбин, образцов при термоусталостных испытаниях и, ряд других приложений.  [c.30]

Среди этих теорий особое место принадлежит моделям, построение которых связано с представлениями физического характера, в частности, с концепцией микронеоднородности реальных материалов (в дальнейшем мы будем иметь в виду конструкционные сплавы). Более сложная физическая модель представляет попытку отразить структуру реального материала [24]. Такой анализ оказывается весьма затруднительным, и значение предложенных вариантов такой модели, вероятно, ограничивается познавательными целями. Существенно более простой является структурная модель, в которой микронеоднородность отражается схематически. Принимается, что любой элементарный объем работает как совокупность связанных между собой структурных частиц (подэлементов), наделенных заданными реологическими свойствами. Изменение этих свойств по объему (т. е. по подэлементам) определяется функцией неоднородности.- Уравнения связи между подэлементами, как и базовые реологические свойства, варьируются в вариантах структурной модели, предложенных различными авторами [67, 69, 99 и др.].  [c.8]

В данной главе рассмотрен вариант структурной модели, в котором подэлементы наделены наиболее простым свойством идеальной вязкости [29]. Принимается, что скорость ползучести каждого из подэлементов определяется как нелинейная функция текущего значения его напряжения, зависящая от температуры. Как будет показано, идеальная пластичность — свойство, положенное в основу модели Мазинга, — может рассматриваться как частный случай идеальной вязкости, отвечающий некоторому характерному (предельному) виду реологической функции.  [c.41]

В структурной модели физическая неоднородность моделируется конструкционной используется аналогия между поведением неоднородного образца и статически неопределимой конструкции. Таким образом, анизотропия может не закладываться в определяющие уравнения (описывающие поведение структурных составляющих имитирующей конструкции), а заключаться в сборке этих уравнений. Это разгрузило определяющие уравнения от необходимости отражения большого комплекса наблюдаемых свойств. Оказалось, что исходные (фундаментальные) реологические свойства могут быть предельно простыми. Уже идеально пластические подэлементы позволили получить адекватное описание довольно сложных эффектов быстрого повторно-переменного изотермического и неизотермического нагружения, отразить особую роль поворотных моментов  [c.139]

Теория идеальной пластичности и идеальной вязкости могут рассматриваться но отношению к данной модели как ее простейшие частные случаи (число подэлементов равно единице) аналогично частным случаем является и модель А. Ю. Ишлинского [36], отражающая линейный закон упрочнения (число подэлементов равно двум, один из них является идеально упругим). В структурной модели находит также отражение (и получает развитие) концепция деформационного типа о существовании термомеханической поверхности [5]. Определенная гибкость структурной модели состоит также в том, что, используя различные аппроксимации реологической функции, можно представить поведение материала как чисто склерономное, чисто реономное или смешанное , которому присущи оба вида неупругой деформации. Отсюда следует ее связь не только с классическими теориями пластичности, но и с наиболее обоснованными теориями ползучести, в частности, с теорией упрочнения (см. 26) и ее обобщением, в котором используется конечное число параметров состояния.  [c.142]

Линейно-упругая среда Гука. Сопротивление металла деформации определяется в основном тремя его свойствами — упругостью, пластичностью и вязкостью. В связи с этим вводятся три простые реологические модели, изображающие эти свойства. Первая модель — линейно-упругая среда Гука (рис. 67) изображает свойство упругости. В соответствии с законом Гука приращение длины образца при растяжении в области упругой деформации равно dl = IdPlFE, откуда dl/l = da JE. Интегрируя в пределах от (когда а = 0) до I, получим уравнение состояния линейно-упругой среды при линейном напряженном состоянии  [c.171]

Идеальная пластичность. Часто при решении задач принимают простейшую реологическую модель — жесткопластическую среду Мизеса (рис. 68), несжимаемую и не имеющую упругой деформации. Она не обладает ни деформационным, ни скоростным упрочнением, так что — а,. = onst. Эта реологическая модель кладется в основу, например, метода линий скольжения и характеристик (глава XIII).  [c.245]

Поведение полимерных материалов при умеренных напряжениях, оторые обычно допускаются в конструкциях из этих материалов, как оказывается, вполне удовлетворительно описывается теорией линейной вязкоупругости, притом с ядрами довольно сложного вида (не такими, которые соответствуют простейшим реологическим моделям тела Максвелла или стандартного вязко-упругого тела). Предшествующие теоретические исследования дали в руки готовый аппарат для построения теории вязко-упругости полимеров, и в этой области за короткое время были достигнуты значительные успехи. Большой объем исследований был выполнен научными коллективами при участии А. А. Ильюшина,  [c.123]

По-видимому, Генки и Мазинг первыми обратили внимание на аналогию между поведением системы, состоящей из стержней, наделенных простейшими реологическими свойствами (идеальная пластичность), и закономерностями деформирования реального материала. В дальнейшем Хофф, Милейко [60], Кадашевич и Новожилов [38], а также другие авторы, рассматривая различные варианты структурной модели, продемонстрировали возможность отражения с ее помощью деформационных эффектов, наблюдаемых при различных условиях нагружения. Результаты их исследований не оставили сомнений в наличии прямой связи между проявлениями деформационной анизотропии и микронеоднородностью материала.  [c.8]

Даже при достаточно простых реологических свойствах, принятых для подэлементов, анализ поведения модели при тех или иных программах нагружения может быть осуществлен лишь расчетом кинетикн ее деформирования, что и было продемонстрировано в предыдущих параграфах данной главы. Однако при пропорциональном нагружении, как было показано в гл. 3, удалось на основе определенных (не очень жестких) допущений получить принцип подобия, сделавший очевидными наиболее важные особенности реологического поведения материала М. Особенностью принципа подобия является выделение циклических свойств, опреде.яяемых в плавающих координатах, связанных с текущим положением петли пластического гистерезиса на плоскости  [c.100]

Важная особенность структурной модели состоит в аналогии между принятым в Fien строением материала и структурой иссяс-дуемой конструкции. Формализованное введение микронеоднород-ности, характерное для этой модели, сводится к представлению материала в виде некоторой простейшей конструкции (наиболее отчетливо это видно па примере одномерной модели Мазинга), в которой структурные составляющие (подэлементы) наделены наиболее простыми реологическими свойствами. Следовательно, любой конструкции из реального материала можно поставить в соответствие надлежащим образом усложненную (имеющую в несколько раз большее число структурных составляющих) конструкцию из идеализированного материала. Как было показано в гл. 3, идеальная (нелиней—  [c.121]

В книге О. М. Смирнова [119] на основе предложенной им реологической модели для металлов, находящихся в сверхпла-стичееком состоянии, рассмотрены некоторые простейшие задачи формойзменения.  [c.6]

Формальная теория вязко-упругого поведения была предложена в работе Д. Олдройда [26], посвященной изложению инвариантного описания движения сплошной среды при наличии конечных упругих деформаций. Им было показано, что инвариантная процедура формальных обобщений простых реологических зависимостей на случай произвольных деформаций упруго-вязкдй сплошной среды является отнюдь не однозначной. В качестве простого примера справедливости этого положения им была рассмотрена простая задача о движении жидкости с одним временем релаксации и одним временем запаздывания в зазоре коаксиально-цилиндрического вискозиметра при различных обобщениях реологического уравнения, построенного для случая малых деформаций. Оказалось, что в зависимости от обобщения этой модели эффект нормальных напряжений существенно изменяется.  [c.31]

Экспериментальные результаты показывают сложное реологическое поведение металлов, подвергнутых ударному нагружению. Затухание амплитуды упругого предвестника при его распространении по образцу свидетельствует о протекании релаксационных процессов. Постоянство величины амплитуды упругой волны, начиная с некоторой длины образца 1о, говорит о завершении процессов релаксации на1фяжений на этом отрезке пути. Затухание упругого предвестника не описывается простой упругопластической моделью деформирования. Для лучшего согласования экспериментальных данных с расчетными предпринимаются попытки применения более сложных реологических моделей, в большей степени отражающих реальные свойства материалов. Дислокационные модели описывают характер затухания упругого предвестника лишь качественно. Однако, как отмечается в большинстве работ, количественное согласие с экспериментальными данными при минимальном числе свободных констант и параметров в уравнениях для описания пластической деформации достигается только в предположении о большой скорости размножения дислокаций. При этом нормальная плотность /Дислокаций должна иметь значение 10 —10 см , что на 2—3 порядка превышает реальные величины в исследованных материалах [12].  [c.203]

Поведение рассматриваемой системы бписывается указанными основными типами реологических моделей (упруго-пластическое, вязкое и наследственное тела) или некоторой их комбинацией, если только в системе нет каких-либо скрытых параметров (описывающих, например, химические реакции, фазовые переходы, электромагнитные эффекты и т. д.). В конкретных исследованиях важно не столько знание общей теории, сколько искусство подбора наиболее простой модели, дающей объяснение и описание наблюдаемого на опыте реологического явления.  [c.14]

Реологическая модель типа (8.2.5) рассматривалась также Фойхтом (Voigt,1890), поэтому модель рис. 8.4,г часто называется телом Кельвина-Фойгхта. Простые модели Максвелла и Кельвина — Фойгхта не всегда оказываются достаточными для описания реальных вязкоупругих материалов.  [c.93]

Нижняя граница. При очень малых скоростях с ростом градиента давления изменение скорости фильтрации не подчиняется закону Дарси. Данное явление объясняется тем, что при малых скоростях становится существенным силовое взаимодействие между твердым скелетом и жидкостью за счет образования аномальных, неньютоновских систем, например, устойчивые коллоидные растворы в виде студнеобразных плёнок, перекрывающих поры и разрушающихся при некотором градиенте давления т , называемого начальным и зависящим от доли глинистого материала и величины остаточной водонасыщенности. Имеется много реологических моделей неньютоновских жидкостей, наиболее простой из них является модель с предельным градиентом  [c.15]

Вместе с тем реологические модели жидкостей могут быть классифицированы по присущим им свойствам, что позволяет производить определенные обобщения. Наиболее простую классификацию предложил Д. Додж. В зависимости от характера кривой течения, т. е. вида уравнения т = / (y), неньютоновск е среды делят на 3 группы вязкие среды, у которых скорость сдвига зависит только от приложенных сдвиговых напряжений среды, реологические характеристики которых зависят от времени (здесь скорость сдвига определяется не только величиной касательного напряжения, но и продолжительностью его действия) эластичные среды, обладающие свойствами как жидкости, так и твердого тела и частично проявляющие упругое восстановление формы после снятия напряжения.  [c.82]

В этом параграфе для различных постановок рассмотрены задачи оптимального проектирования балок при ограничениях на жесткость. Предполагается, что внешние нагрузки, действующие на балку, заданы неточно. Известны либо области, которым принадлежат внешние воздействия, либо их статистические характеристики. Таким образом., исследуемый класс задач относится к задачам оптимизации при неполной инфорлгации. Материал балки является вязкоупругим и неоднородно-стареющпм. Наряду с неточно заданными внешними воздействиями с помощью модели неоднородного старения можно учесть также и иные источники неопределенности информации. Сюда можно отнести, например, неточно заданные реологические характеристики материала, случайную скорость воздействия сооружения и др. Для анализа рассматриваемых ниже задач оптимизации конструкций при неполной информации используется как вероятностный, так и минимаксный подходы. Их существо подробно излагается для простейшего случая неармированной консольной балки. В отношении остальных случаев (балка с консолью, шарнирно-опертая балка, армированная балка) ограничимся в основном постановкой задачи и формулировкой полученных результатов [29].  [c.194]

Пусть имеется двумерное плоское движение жидкостей Максвелла (У2 = 0) и Олдройда (7,)реологическим уравнением состояния (1.6), в котором применяется оператор субстанциональной производной по времени (1.7), /и = О, / = О. Несовершенство этой модели в том, что для нее не выпо н1яется принцип материальной объективности (подробное обсуждение этого вопроса имеется в обзоре [88]). Вместе с тем вариант т О является предельным для моделей Максвелла и Олдройда и содержит все основные гиперболические черты общей модели, когда т О. Подробный сравнительный анализ этих операторов дифференцирования показал [89]. что существует диапазон гидродинамических параметров, где простая конвективная производная дает результаты, которые качественно и количественно близки к производной Олдройда. Этот вывод подтверждается и нашими расчетами, см. п. 1.5.2, рис. 1.21. Отметим также, что оператор конвективной производной успешно применяется при описании релаксационных свойств ту рбулентных сдвиговых течений в пограничном слое [15],  [c.40]


Реологические модели простых «идеальных» тел основные уравнения напряжений и деформаций «идеальных» тел

2.3. Реологические модели простых «идеальных» тел.

Основные уравнения напряжений и деформаций «идеальных» тел

Для моделирования поведения сложного реологического тела в зависимости от свойств его компонентов в инженерной реологии используются комбинации в различных сочетаниях рассмотренных выше простых идеальных тел, каждое из которых обладает только одним физико-механическим свойством.

Модели простых идеальных тел можно комбинировать, располагая их параллельно, последовательно, смешанно (параллельно и последовательно). В комбинациях число простых элементов может быть разное — два, три, четыре и более, достигая 10-20. Однако практика показывает, что применение в моделях свыше трех, четырех элементов значительно усложняет возможности визуального наблюдения за поведением тел при одновременном изменении такого количества его свойств. Поэтому, чаще всего применяются сложные модели, в которых количество элементов составляет не более трех, четырех.

Для параллельного соединения элементов принимается, что деформация упругого элемента равна деформации вязкого элемента, а суммарное напряжение равно сумме напряжений упругого и вязкого элементов.


Механическая модель «идеально» упругого тела. Такой моделью представляется упругое тело Гука и изображается в виде пружины (рис. 2.2).

а б

Рис. 2.2. Механическая модель тела Гука

Данная модель характеризуется тем, что при приложении мгновенной нагрузки пружина сжимается, а после снятия возвращается в исходное положение. При этом понимается, что деформации возникают непосредственно после приложения нагрузки и скорость ее распространения практически мгновенна.

Ее поведение описывается законом Гука, основным уравнением которого являются выражения вида:

Зависимость напряжения от деформации ( или ) принято показывать в виде реограммы т.е. в виде графика (рис. 2.2, б).

Механическая модель «идеально» вязкого тела. Такой моделью представляется вязкое тело Ньютона и изображается в виде цилиндра с жидкостью и поршня с отверстиями (демпфера), через отверстия которого может протекать жидкость (рис. 2.3). При перемещении поршня жидкость через отверстия протекает из одной части цилиндра в другую. При этом перемещение поршня не свободно, а зависит от сопротивления жидкости, т.е. ее вязкости.


Поведение модели характеризуется тем, что при приложении мгновенной нагрузки она ведет себя, как абсолютно твердое тело, так как жидкость не способна мгновенно перетечь через отверстия поршня. Если к модели приложить нагрузку и выдерживать под ней или нагрузку прикладывать постепенно, то поршень будет перемещаться в цилиндре в результате протекания жидкости через отверстия. При этом скорость его перемещения зависит от вязкости жидкости, которой он наполнен.

а б

Рис. 2.3 Механическая модель тела Ньютона

Ее поведение описывается законом Ньютона. Основным уравнением, описывающим поведение модели является уравнение вида:

Графическая зависимость представлена на рис. 2.3 б.


Механическая модель «идеально» пластичного тела. Такой моделью представлено пластичное тело Сен-Венана и изображается в виде пары трения скольжения (рис. 2.4).

а б

Рис. 2.4 Механическая модель тела Сен-Венана

Модель характеризуется тем, что при приложении нагрузки менее критической величины, она остается неподвижной, т.е. никаким изменениям не подвергается. И в случае достижения нагрузки некоторой критической величины происходит смещение одного элемента относительно другого, при этом элемент может перемещаться с любой скоростью.

Ее поведение описывается основным уравнением вида:

, (2.13)

где — предел текучести материала, т.е. критическая величина напряжения при котором материал начинает течь необратимо, Па.

Графическая зависимость представлена на рис. 2.4 б.

На практике механические модели «идеальных» тел и их основные уравнения используются для описания поведения, свойств реальных пищевых материалов, жидкостей, которые достаточно близки по свойствам к ним. Однако, в большинстве это невозможно по причине того, что пищевые материалы представляют собой достаточно сложные композиции, которые одновременно могут обладать двумя, тремя и более свойствами.

2.4. Реологические модели сложных реальных тел.

Основные уравнения сложных реологических тел

Основными сложными моделями широко используемыми для моделирования реальных пищевых продуктов, в том числе мясных, являются: модель упруго-вязкого тела (тело Максвелла), модель упруго-вязкого тела (тело Фойгта-Кельвина), модель упруго-пластичного тела, модель вязко-пластич-ного тела (Шведова-Бингама) и др.

Механическая модель вязко-упругого тела с релаксацией деформаций (тела Максвелла). Механическая модель вязко-упругого релаксирующего тела Максвелла (рис. 2.5) представляет последовательное соединение элементов Гука с модулем упругости и Ньютона с вязкостью . На оба элемента действует одинаковое напряжение . Для последовательного соединения элементов считается, что полная скорость деформации тела равна сумме скоростей ее элементов и каждый элемент передает полную нагрузку.

Рис. 2.5. Механическая модель тела Максвелла

Поведение модели. Если к модели приложить мгновенную нагрузку и сразу снять, то успевает отреагировать только пружина, которая растянется и сожмется, а поршень не успевает сдвинутся. В этом случае модель ведет себя как упругое тело. Если после приложения нагрузки продолжать поддерживать растяжение пружины постоянным, то она релаксирует, т.е. сжимается, перемещая поршень, до тех пор, пока полностью не вернется к своему первоначальному состоянию. В этом случае модель ведет себя, почти как ньютовская жидкость.

Для упругого элемента скорость деформации определяется из закона Гука , а для вязкого из закона Ньютона .

Складывая скорости упругой и вязкой деформаций и проведя математические действия, получаем основное реологическое уравнение для тела Максвелла вида:

или . (2.14)

Механическая модель вязко-упругого тела с релаксаций напряжений (тела Фойгта-Кельвина). Механическая модель вязко-упругого тела Фойгта- Кельвина (рис. 2.6 ) представляет параллельное соединение элементов Гука с


модулем упругости и Ньютона с вязкостью .

б

Рис. 2.6 Механическая модель тела Фойгта-Кельвина

Поведение модели. Если к модели приложить нагрузку мгновенно и снять, модель остается неподвижной, т.е. она ведет себя, как абсолютно твердое тело. Если к модели приложить нагрузку и ее удерживать постоянной, то под действием растягивающего усилия пружина удлиняется, и одновременно перемещается поршень в жидкости. При этом движение поршня связано с вязким сопротивлением жидкости, ввиду чего полное растяжение пружины наступает не сразу. После снятия нагрузки, пружина сжимается до первоначальной длины, но это требует времени вследствие вязкого сопротивления жидкости.

Поведение модели описывается основным уравнением Фойгта-Кель-вина вида

. (2.15)

Если предположить, что деформация постоянна, то =0, при этом наблюдается процесс рассасывания, релаксации напряжений, причем при =0 напряжение равно какому-то начальному значению . При интегрировании уравнения в пределах от до и времени от 0 до получают уравнение вида

или . (2.16)

Если в этом уравнении выражение обозначить через , то уравнение примет вид

, (2.17)

где — период релаксации, сек.

Данное уравнение называют экспоненциальным уравнением релаксации напряжений.

Период релаксации характеризует быстроту процесса перехода системы из неравновесного термодинамического состояния, вызванного внешним воздействием, в состояние термодинамического равновесия. За этот период напряжение убывает в 2,7 раза.


Механическая модель вязко-пластичного тела Шведова-Бингама. Механическая модель (рис. 2.7) представляет параллельное соединение элементов Ньютона с вязкостью и Сен-Венана с пределом текучести .

Рис. 2.7 Механическая модель вязко-пластичного тела Шведова-Бингама.

Поведение модели. Если при приложении нагрузки в модели возникают напряжения выражающиеся неравенством , то тело ведет себя как абсолютно твердое недеформируемое. В противоположном случае, когда , механическая модель описывается основным реологическим уравнением вида:

или . (2.18)


Механическая модель упруго-пластичного тела. Механическая модель упруго-пластичного тела (рис. 2.8) представляет последовательное соединение упругого элемента Гука с модулем упругости и пластического элемента Сен-Венана с пределом текучести .

а б

Рис. 2.8. Механическая модель упруго-пластичного тела

Поведение модели. При приложении нагрузки меньше критической величины происходит только растяжение пружины, а пара трения скольжения остается неподвижной, т.е. модель ведет себя, как упругое тело. В случае превышения нагрузки выше критической, происходит перемещение одного элемента пластичного тела относительно другого, при этом пружина остается в том же растянутом состоянии, в котором находилась в момент достижения нагрузки критической величины, т.е. модель ведет себя, как пластичное тело.

При механическая модель упруго-пластичного тела описывается основным реологическим уравнением Гука имеющего вид .

При , механическая модель описывается основным реологическим уравнением Сен-Венана имеющего вид .

2.5. Основные нелинейные эмпирические уравнения напряжений и деформаций для реальных пищевых масс (продуктов)

В связи с тем, что нередко классические реологические модели не позволяют достаточно точно описать кривую течения материала, в реологии широко используются различные эмпирические и полуэмпирические уравнения, полученные экспериментальным путем. Среди множества уравнений, предлагаемых для описания течения пищевых масс, широко используются два основных уравнения — уравнение Шульмана и уравнение Гершеля-Балкли.

Первое уравнение: уравнение Шульмана, которое имеет вид

=, (2.19)

где а, b — коэффициенты, определяемые экспериментально.

При значениях а = b= 2 это уравнение превращается в уравнение Кэссона, вида

. (2.20)

Второе уравнение: уравнение Гершеля-Балкли, которое имеет вид:

, (2.21)

где — коэффициент, пропорциональный вязкости при градиенте скорости, равном единице, Па·сп;п — индекс течения.

Данное уравнение при =0 приобретает вид степенного уравнения Освальда де Вале

. (2.22)

При п = 1 уравнение приобретает вид уравнения Шведова-Бингама.

Приведенные математические зависимости широко используются для описания поведения пищевых продуктов в различных условиях деформирования при приложении нормальных и касательных напряжений.

2.6. Применение реологических моделей для описания свойств реальных пищевых масс (продуктов)

Представленные выше механические модели широко используются для моделирования и описания свойств реальных пищевых продуктов.

Для моделирования свойств мясных фаршей для вареных колбас рекомендуется механическая модель Шведова-Бингама (см. рис. 2.7). Так, например, при моделирования поведения двух и более приготовленных образцов фаршей, отличающихся хотя бы одним показателем, например вязкостью, наглядно видно, что при приложении нагрузки одной и той же величины, более существенной деформации подвергнется образец, имеющий наименьшую вязкость. А в случае, например, полной потери пластичности материал переходит в состояние вязкого материала, не способного удерживать свою форму, т.е. будет просто растекаться. С помощью данной модели можно исследовать поведение мясных фаршей например, при добавлении воды, различных добавок или оценить механическое воздействие на структуру продукта и т.д.

Для описания поведения цельной мышечной ткани мяса может применяться механическая модель Максвелла. Для описания других материалов могут применяться другие механические модели, рассмотренные выше.

Как показывает практика, применение механических моделей для описания поведения материалов с двумя элементами дают недостаточно точные результаты, которые могут значительно отличаться от результатов, полученных с помощью экспериментальных кривых реограмм. Поэтому с целью повышения точности предлагаются модели, состоящие из трех или четырех элементов простых моделей.

Так, например, для описания поведения материалов, обладающих одновременно упруго-пластично-вязкими свойствами, предлагается механическая модель, состоящая из двух упругих тел, пластичного и вязкого, которая представлена на рис. 2.9 а.

а б

Рис. 2.9. Механические модели реальных пищевых материалов:

а) — механическая модель продуктов типа мясных фаршей, б) – механическая модель неразрушенной мышечной ткани мяса: 1 — линейно-упругий элемент; 2 — нелинейно-упругий элемент; 3 — вязкий элемент;

4 — элемент, фиксирующий определенное значение деформации.

Данная модель более точно описывает поведение материалов типа мясные фарши, тесто и др., которые обладают одновременно тремя свойствами — упругими, пластичными и вязкими.

Для более точного описания поведения неразрушенной мышечной ткани мяса предлагается механическая модель, представленная на рис. 2.9 б.

Структура неразрушенной мышечной ткани мяса, сложная по своему строению, представлена в виде мышечных волокон, связанных пространственной соединительной пленкой. Все промежутки структуры заполнены тканевой жидкостью: слабо и сильносвязанной влагой. По характеру и прочности связи между частицами мышечную ткань можно отнести частично к конденсационно-кристаллизационным структурам. Подобные структуры обладают рядом свойств твердых тел, но в то же время эластичны, пластичны и т.д., что необходимо учитывать при выборе наиболее целесообразных способов и режимов технологической обработки.

Общая деформация механической модели складывается из нелинейно-упругой с модулем упругости (последовательно включенный элемент (2), эластичной с модулем упругости и вязкостью 1 (параллельно соединенные элементы (1) и (3)) и пластической с нелинейным модулем упругости , вязкостью и фиксатором (последовательно соединенные элементы (2), (3) и параллельно с ними фиксатор — элемент (4).

Данная механическая модель позволяет моделировать деформационные изменения мяса при осевом сжатии. Модель описывается нелинейным дифференциальным реологическим уравнением второго порядка.

Кроме рассмотренных механических моделей, предлагаются и другие для конкретных материалов, познакомиться с которыми можно в специальной литературе.

Тема 3. Основные структурно-механические свойства пищевых продуктов

3.1. Структурно-механические характеристики пищевых продуктов как объективный показатель воздействия. Основные свойства пищевых материалов

3.2. Сдвиговые свойства пищевых материалов

З.3. Компрессионные свойства пищевых материалов

3.4. Поверхностные свойства пищевых материалов

З.5. Влияние технологических факторов на структурно-механические свойства пищевых материалов: температуры, влагосодержания, давления, степени измельчения, продолжительности измельчения и др.

3.1. Структурно-механические характеристики пищевых продуктов как объективный показатель воздействия

Согласно ГОСТу 15.467-79, под качеством продукции понимают совокупность свойств продукции, обуславливающих ее пригодность удовлетворять определенные потребности в соответствии с ее назначением. Наиболее полное представление о качестве продукта дают свойства, определяемые его структурой.

Структура — внутреннее строение продукта и характер взаимодействия между отдельными ее элементами (частицами), которую определяют химический состав, биохимические показатели, температура, дисперсность, агрегатное состояние и ряд технологических факторов.

Для проведения общей оценки качества продукта используется комплекс его свойств: химических, биологических, физических, электрофизических, оптических и др. Среди них комплекс физических свойств, так называемые структурно-механические, предопределяют поведение продуктов в самых разнообразных технологических процессах и энергетических полях. Они являются качественно внешним выражением внутренней сущности объектов, т.е. определяют агрегатное состояние, дисперсность, строение, структуру и вид взаимодействий внутри продукта. В количественном отношении структурно-механические свойства представляют в виде характеристик, т.е. значений, соответствующих физических величин в виде принятых для них единиц измерения. Числовые значения представляют как отношение значения физической величины к единице ее измерения, т.е. безразмерным числам.

Структурно-механические характеристики (СМХ) качественно и количественно определяют поведение продукта в условиях напряженного состояния и позволяют связать между собой напряжения, деформации или скорости деформаций в процессе приложения усилий. Они не являются «чистыми» константами материала и зависят от формы и размеров тела, скорости нагружения, состояния поверхности, воздействия окружающей среды, температуры, структуры и множества других факторов. При известных величинах характеристик можно вычислить значения напряжений и деформаций и в итоге получить необходимые параметры процесса или аппарата, выполнить прочностные и технологические расчеты. То есть, структурно-механические характеристики пищевых материалов выступают как объективный показатель какого-либо воздействия. Кроме того, свойство продукта как объективная реальность позволяет охарактеризовать его качество.

Основные структурно-механические свойства пищевых материалов. Структурно-механические свойства по виду приложения силы (нагрузки, напряжения) к продукту, разделяют на три связанные между собой группы: сдвиговые, компрессионные и поверхностные.

К основным сдвиговым реологическим свойствам материалов относятся -предельное напряжение сдвига , Па·с, эффективная вязкость , Па·с, пластическая вязкость , Па·с, период релаксации , с.

Они представляют группу свойств, которые наиболее полно отражают внутреннюю сущность материала (объекта) и поэтому их принято считать основными. С их помощью рассчитывают течение материалов в технологических трубопроводах, рабочих органах машин и аппаратов, определяют необходимые усилия для перемещения продукта. Кроме того, они позволяют судить о качестве продукта и степени его обработки, т.е. дают возможность обосновать оптимальные технологические и механические условия процесса, а приборное оснащение позволяет их контролировать и регулировать, обеспечивая постоянное и стабильное качество.

К основным компрессионным (объемным) свойствам материалов относятся: модуль упругости первого рода , Па; модуль упругости второго рода G, Па, равновесный модуль , Па; период релаксации деформации при постоянном напряжении ; с, относительная деформация ; объемная относительная деформация ; плотность ρ, кг/м.

Эти характеристики используются для расчета процессов шприцевания, формования, дозирования, транспортирования по трубопроводам и др., а также для оценки качества продуктов.

К основным поверхностным свойствам относятся — адгезия Па, липкость , Па, коэффициент внешнего трения .

Они характеризуют усилие при взаимодействии материалов между поверхностями контакта (адгезию) при нормальном отрыве или сдвиге, которое определяют методом отрыва. При этом, отрыв пищевых материалов друг от друга может быть адгезионным, когезионным и адгезионно-когезионным (смешанным).

Реологические модели жидкостей — Студопедия

В первой главе показано, что модель сплошной среды определяется термодинамическим соотношением – уравнением состояния, а также законом определяющем зависимость между тензором напряжений и тензорами деформаций и скоростей деформаций. Простейшей механической моделью сплошной среды является модель идеальной жидкости, для которой характерно отсутствие сопротивления (сил трения) при скольжении одного слоя жидкости по другому (1.5.24). В нормальных условиях модель идеальной жидкости широко используется при изучении движения многих жидкостей и газов вдали от твёрдых границ.

В тех случаях, когда силами трения или напряжения сдвига при движении жидкости пренебречь нельзя, используют следующую по сложности модель- вязкую ньютоновскую жидкость:

(4.1.1)

(i, j = 1,2,3). (4.1.2)

Т.е. между компонентами девиатора напряжений и скоростей деформации существует прямо пропорциональная связь.

Например, при плоском слоистом течении жидкости вдоль оси Ох1, когда V1 = V1(x1, x2), V2 = V3 = 0, нормальные и касательные напряжения определяются зависимостью:

Если, кроме того, жидкость несжимаема ( ) и скорость V1 не зависит от x1 , то соотношения имеет простейший вид:

Свойствами ньютоновских жидкостей, описываемых уравнениями (4.1.2), обладает большинство чистых жидкостей и газов. Однако, многие растворы, в том числе буровые и тампонажные, проявляют свойства, отличные от свойств ньютоновских жидкостей.

Вязкость неньютоновских жидкостей зависит не только от температуры и давления, но и от скорости сдвига, деформации, времени, характера движения.



1. Основной признак неньютоновского поведения жидкостейзаключается в нелинейном поведении компонент девиаторов напряжений и скоростей деформации.


Рис. 4.1. Реологические законы в жидкостях:
1 — ньютоновская жидкость;
2 — бингамовский пластик;
3 — псевдопластическая жидкость;
4 — дилатантная жидкость.

На рис. 4.1 изображены характерные кривые зависимости напряжения сдвига s12 = t от скорости деформации сдвига для неньютоновских жидкостей при плоском прямолинейном установившемся движении вдоль оси Ох1. Поведение жидкости, описываемое кривой 3, называется псевдопластичным, а кривой 4 — дилатантным. Различными авторами предлагалось множество аппроксимаций этих кривых, но наиболее широкое применение получили двухпараметрические аппроксимации:

Ø Модель Шведова — Бингама для псевдопластичных жидкостей (вязкопластичная бингамовская жидкость).

(4.1.3)

Характеризуется тем, что обладает пространственной жёсткой структурой и благодаря этому сопротивляется внешнему воздействию до тех пор, пока вызванное им напряжение сдвига не превзойдёт предельного значения, соответствующего этой структуре. После этого структура полностью разрушается и жидкость начинает вести себя как обычная ньютоновская вязкая жидкость при кажущемся напряжении, равном избытку действительного напряжения t над предельным t0 .

Ø Модель Освальда — Вейля (степенная), используемая для обоих типов жидкостей:

, (4.1.4)

где t0 — предельное (или динамическое) напряжение сдвига; — пластическая (структурная) вязкость; k — показатель консистенции; n — показатель неньютоновского поведения: при n < 1 жидкость псевдопластичная, при n > 1 — дилатантная.

Между параметрами моделей устанавливается следующая связь:

где — скорость деформации сдвига, выше которой зависимость t от практически линейна.

Отметьте тот факт, что реологические параметры h, t0, k, n — для тампонажного и бурового растворов зависят от температуры, давления, состава, диапазона изменения скорости деформации сдвига , для которой справедливы модели (4.1.3) и (4.1.4).

2. Чтобы установить характер зависимости между касательными напряжениями и скоростями деформации сдвига и определить реологические параметры жидкости в заданных условиях, используют наиболее простые формы движения:

установившееся ламинарное (слоистое) течение жидкости вдоль оси цилиндрической трубы;

тангенциальное течение между двумя соосными цилиндрами.

При этих течениях линии тока либо прямые линии, либо — концентрические окружности. Такие течения можно создать лишь в специальных приборах: капиллярных или ротационных вискозиметрах.

При течении жидкости между двумя вертикальными соосными цилиндрами длиной , из которых наружный вращается с угловой скоростью w, реологические параметры для бингамовской жидкости могут быть определены из соотношения:

,

а для жидкости, соответствующей степенной модели:

,

где М — вращающий момент, приложенный к наружному цилиндру; a = Г0; Г0 и Г — радиусы внутреннего и внешнего цилиндров соответственно.

Для произвольного течения несжимаемых (x = 0) вязкопластичных жидкостей используются следующие уравнения состояния, обобщающие уравнения (4.1.2) и модели (4.1.3), (4.1.4) :

(4.1.5)

, (4.1.6)

где Н1 — интенсивность скоростей деформаций сдвига при x = 0:

,

— интенсивность касательных напряжений,

.

При определённых нестационарных режимах течения буровые и тампонажные растворы могут проявлять особые свойства неньютоновского поведения:

Ø тиксотропность -зависимость жёсткости структуры от продолжительности деформирования и предыстории движения;

Ø запаздывание во времени установления деформации при действии постоянного напряжения или, наоборот, запаздывание во времени установления напряжений при постоянной деформации(релаксация напряжений).

Ø Как Мы уже видели по мере увеличения скорости течения всякое упорядоченное движение частиц жидкости постепенно нарушается и переходит в новую форму — турбулентное движение, при котором движение частиц становится неупорядоченным (хаотичным).

Для вязкопластичных сред переход от структурного к турбулентному режиму течения принято определять по величине обобщённого параметра Рейнольдса:

Ø для степенной модели

Ø , (4.1.8)

Ø для модели Бингама

Ø . (4.1.9)

Нижняя граница обобщённых параметров Гe¢ и Гe* равна 2100. Отличительным признаком турбулентных течений является зависимость скорости от времени в любой точке потока.

Для количественного описания турбулентных течений Рейнольдс предложил действительные скорости (давления) в данной точке представлять в виде суммы средних во времени величин и пульсационных составляющих. Для развитого турбулентного течения пульсационные составляющие пренебрежимо малы со средними значениями величин, поэтому сохраняется интегральная теорема движения, эквивалентная трём дифференциальным уравнениям + уравнение неразрывности.

В этом случае вместо обычных значений величин используются их средние значения, а вместо напряжений используется сумма компонент напряжений, связанных со средними скоростями + напряжения Рейнольдса:

. (4.1.10)

Иначе говоря, для решения задач турбулентного течения возможно применение уравнений механики сплошной среды, при условии, что величины входящие в эти уравнения, будут соответственно заменены на величины

Реологические модели буровых растворов | Статьи | ТРУБОПРОВОД.рф

Доклад, представленный на международной конференции «NO-DIG — 2008». Автор — Я.И. Беров (ЗАО «Группа компаний «Бентопром», Москва, Россия).

Быстрый рост применения бестраншейных технологий для восстановления и строительства подземной инфраструктуры вызвал одинаково быстрый рост во введении материалов, которые могут быть применены к этим технологиям. В некоторых случаях эти материалы новые, в других — уже существующие материалы, которые находят новые сферы применения. В любом случае мы сталкиваемся с несколькими проблемами:

  • как выбрать наиболее подходящий для ГНБ материал;
  • как гарантировать, что материалы, поставляемые на объекты, имеют те же самые свойства, что и материалы, проанализированные в лабораториях.

Наличие качественного материала на объектах часто не гарантирует его правильного, оптимального применения. Где-то это связано с квалификацией персонала, где-то — с отсутствием приборов по контролю качества бурового раствора, где-то  связано с неправильной работой оборудования.

До настоящего времени при бурении скважин наиболее распространенной в отечественной практике ведения буровых работ является вязкопластичная модель, где реологические характеристики, а именно значения пластической вязкости η (η= ω2- ω1) и динамического напряжения сдвига τ0 (τ,0=2*(ω1-ω2)), рассчитываются при скоростях вращения ротора 300 и 600 об/мин. Для модели Шведова – Бингама вышеупомянутые параметры приводятся в проектах на строительство скважин и режимно-технологических картах (РТК). При этом в геолого-техническом наряде (ГТН) на строительство скважины согласно отечественной практике регламентируются только плотность, условная вязкость и фильтрация промывочной жидкости. Такое положение дел не соответствует зарубежной практике инженерного обеспечения буровых работ.

В современной практике для контроля реологических свойств буровых агентов широкое применение нашли ротационные вискозиметры (Fann, OFITE и другие), которые позволяют снимать показания при пониженных скоростях сдвига. Расчеты по этим показаниям позволяют более точно характеризовать течение промывочной жидкости в кольцевом пространстве скважины.

Реологическая модель Гершеля-Баркли показывает лучшую сходимость результатов, чем результаты по вязкопластичной и псевдопластичной моделям. Данная модель точно описывает поведение бурового раствора во всем диапазоне скоростей сдвига.

Вязкопластичные жидкости

Идеальная вязкопластическая модель описывает вещества, которые при напряжениях ниже точки Бингама — τ0 не деформируются, а при больших напряжениях — текут подобно вязким (ньютоновским) жидкостям (рис. 1).

В промысловых условиях напряжения сдвига, возникающие при различных скоростях сдвига, определяются с помощью констант τ0 и η, полученных при скоростях вращения ротора вискозиметра ω1 = 300об/мин и ω2 = 600 об/мин.

Напряжение сдвига по Бингаму, которое отображает предельное динамическое напряжение при «нулевом сдвиге» (0 об/мин.) значительно выше показаний вискозиметра при 6 и 3 об/мин (рис. 1). Такое поведение буровых агентов объясняется тем, что они не являются идеальными вязкопластическами жидкостями. Но несмотря на это, надо отметить тот факт, что константы Шведова-Бингама: τ0 и η были и остаются важными критериями для определения поведения буровых растворов, особенно при течении внутри трубы.

Псевдопластичные жидкости

Поведение буровых промывочных систем, обработанных полимерами с высокой молекулярной массой, более точно описывается степенным законом (модель Оствальда-де Ваале), чем уравнением Шведова-Бингама:

Согласно бюллетеню, АНИ реологическую характеристику промывочных жидкостей следует рассчитывать для двух диапазонов:

1) движение жидкости внутри труб (где как правило турбулентный режим движения). Константы степенного закона определяются по показаниям вискозиметра при ω1 = 300 об/мин. и ω2 = 600 об/мин.;

2) для кольцевого пространства (ламинарный режим) реологическая характеристика определятся при ω1 = 3 об/мин. и ω2 = 100 об/мин.

Идеальные псевдопластические жидкости не имеют предельного динамического напряжения сдвига, т.е. моделируемая жидкость начинает деформироваться (течь) сразу же при приложении сдвигающих нагрузок. Такое предположение является идеализацией по отношению к реальным буровым растворам. В результате того, что идеальным степенным законом не учитывается динамическое напряжение сдвига, гидравлические расчеты на основе идеального степенного закона приводят к погрешностям.

Жидкости Гершеля-Баркли

Трехпараметрическая модель, предложенная Гершелем и Баркли, сочетает в себе модели вязкопластичной и псевдопластичной жидкостей и позволяет учесть динамическое напряжение сдвига. Она описывается следующим математическим выражением:

В этой модели параметры К и n подобны константам Оствальда-де Ваале, однако при наличии начального напряжения сдвига τ0, необходимого для начала движения, рассчитанный коэффициент консистентности и степенной показатель будут отличаться от аналогичных параметров псевдопластической модели. Теоретически начальное напряжение сдвига идентично предельному динамическому напряжению сдвига в модели Шведова-Бингама, но его величина и расчет для его нахождения будут отличаться.

Обычно в практических расчетах для определения параметров τ0, К и n используют показания вискозиметра, полученные при частотах вращения ротора вискозиметра ω0 = 3 об/мин, ω1 = 300 об/мин и ω2 = 600 об/мин.

Биополимерные буровые промывочные жидкости

Биополимерные промывочные жидкости являются выраженными псевдопластиками. Модель Гершеля-Баркли лучше описывает поведение бурового агента, чем уравнение Шведова-Бингама и Оствальда-де Ваале.

Достоинством биополимерных добавок является то, что они увеличивают эффективную вязкость при малых скоростях сдвига (рис., 2), при незначительном увеличении μ, при высоких это способствует усилению выносящих и суспендирующих характеристик бурового раствора и снижению эквивалентной плотности при циркуляции.

Усиление вязкоупругих свойств буровых агентов существенно улучшает очистку ствола скважины от шлама, а также снижает скорость фильтрации жидкой фазы в пласт.

С увеличением концентрации ХС-биополимера в буровом агенте увеличивается вязкость при низких скоростях сдвига (ВНСС) и модуль упругости (G).

Необходимо контролировать концентрацию биополимера в жидкости, т.к. они сравнительно дороги. Различные компании выпускают и применяют биополимеры под фирменными названиями (Barazan D – BaroidDrilling Fluids, Kem-X — Kem-Tron Inc, Flo-Vis – M-I L.L.C.). Основное различие между ними — это содержание основного продукта. Минимальная необходимая концентрация ХС-биополимера, необходимая для придания промывочной жидкости требуемых свойств, зависит от температуры, минерализации, рабочих скоростей сдвига, градиентов локальных скоростей, плотности, концентрации твердой фазы в жидкости и других факторов. В табл. 1 приведены ориентировочные концентрации биополимерных реагентов.

Биополимерные добавки влияют на значения ВНСС.

Концентрацию ХС-полимера в буровом агенте, выносящую и суспендирующую способность надо контролировать по значениям ВНСС. Также при этом необходимо учитывать значения показателя степенного закона для кольцевого пространства и начального напряжения сдвига τ0 по модели Гершеля-Баркли.

Таким образом, из существующих законов, наиболее точно описывает течение жидкости в скважине при ГНБ закон Гершеля-Баркли.

Реологические модели, присущие течению неньютоновских нефтей Текст научной статьи по специальности «Физика»

УДК 66.023

https://doi.org/10.24411/0131-4270-2018-10406

РЕОЛОГИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ, ПРИСУЩИЕ ТЕЧЕНИЮ НЕНЬЮТОНОВСКИХ НЕФТЕЙ

Г.Р. МУСТАФАЕВА, PhD, доцент кафедры промышленной безопасности и охраны труда Азербайджанский государственный университет нефти и промышленности (Азербайджанская Республика, AZ 1010, г Баку, пр. Азадлыг, д. 34). E-mail: [email protected]

В статье показано, что характер и закономерности течения неньютоновских нефтей определяются влиянием градиента скорости на сопротивление сдвига. Рассматривается уравнение, описывающее реологическую кривую неньютоновских жидкостей, и характеризуются особенности последних. Приведены кривые, характеризующие реологические свойства различных жидкостей. Выдвинуты характерные модели течения высококонцентрированных жидкостей, отражающие зависимости эффективной вязкости от напряжения и скорости сдвига.

Ключевые слова: реология, неньютоновская жидкость, градиент скорости, напряжение сдвига, эффективная вязкость.

Сырая нефть и тяжелые нефтепродукты относятся к неньютоновским жидкостям, причем, если сырая нефть характеризуется свойствами бингамовских жидкостей, то тяжелые нефтепродукты и нефтяной шлам описываются степенными законами [1-3]. Согласно количественной структуре, сырую нефть трудно отнести к суспензиям или эмульсиям в классическом смысле, поэтому такую нефть можно представить как сложную смесь суспензий и эмульсий. Неньютоновские жидкости, прежде всего неньютоновские нефти, характеризуются тем, что характер и закономерности их течения предопределяются особым влиянием градиента скорости на сопротивление сдвига. Общее уравнение, с помощью которого описывается реологическая кривая для неньютоновских жидкостей [4]:

х = х0 +

Лр

dV_ dy

-пР у

Здесь т0 — предел текучести, цр — эффективная вязкость, у = /6у — градиент скорости, п — показатель степени. В частности, это уравнение описывает течение бингамов-ских жидкостей и в основном используется при аппроксимации небольшого участка кривой течения при высоких скоростях сдвига.

При т0 = 0 рассматривается течение псевдопластических и дилатантных жидкостей, кривая течения которых описывается следующим уравнением:

т = Лр

dV_ dy

Здесь цр — пластическая вязкость. Следует отметить, что при п = 1 это выражение переходит в уравнение для ньютоновской жидкости. Ниже на рис. 1 приведены кривые, характеризующие реологические свойства неньютоновских жидкостей [4]. Рассмотрим характерные особенности неньютоновских жидкостей: а) псевдопластические жидкости, для которых п < 1, т0 = 0. Примерами таких жидкостей являются растворы полимеров, суспензии и эмульсии, в том числе нефтяные эмульсии, нефтяные шламы

и многие нефтепродукты; б) дилатантные жидкости, для которых п > 1, т0 = 0. Примерами таких жидкостей являются концентрированные суспензии, пасты и т.д.; в) бин-гамовские жидкости, для которых п = 1, т0 > 0 характеризующиеся тем, что они могут течь только при напряжении сдвига большего, чем предел текучести т0.

Если по прошествии времени кривые течения меняют свой характер, то такие жидкости называются нестационарными, для которых характерны зависимость эффективной вязкости от градиента скорости у и продолжительности действия напряжения сдвига. Такие жидкости разделяются на тиксотропные, для которых с увеличением продолжительности действия постоянного напряжения сдвига структура жидкости разрушается, становится более текучей, и реопектантные, для которых текучесть с увеличением продолжительности действия напряжения сдвига снижается. Полагают, что после полного разрушения структуры тиксо-тропных жидкостей возникает ньютоновское течение, хотя последнее трудно зафиксировать. Для описанного случая течения Ребиндером введены понятия наибольшей вязкости практически неразрушенной структуры и наименьшей вязкости предельно разрушенной структуры.

Тиксотропные свойства наиболее характерны для структурированных дисперсных систем, сопровождающихся агрегативной неустойчивостью, агрегированием, коагуляцией, коалесценцией и дроблениием дисперсных частиц, то есть состояние и свойства дисперсной системы будут меняться со временем. Это связано с тем, что эффективная вязкость дисперсной системы существенно зависит от концентрации частиц в единице объема и размеров частиц или агрегатов.

Образование или разрушение агрегатов со временем характеризуется некоторым равновесным состоянием, означающим, что процессы разрушения и восстановления взаимно компенсированны и имеют некоторое равновесное распределение агрегатов по размерам. Следует отметить, что тиксотропными свойствами характеризуются нефти и нефтепродукты, которые обычно описываются уравнением Гершеля — Балкли, а при высоких скоростях сдвига уравнением Бингама, которое является основным уравнением для

описания аномальных нефтей, таких как тяжелые нефти [5].

В целом все специалисты, занимающиеся исследованием свойств нефтей, сходятся во мнении, что неньютоновские свойства нефтей, нефтяных эмульсий и шламов, тяжелых фракций нефти, смазочных масел связаны с наличием структурированной дисперсной системы. Уравнения тиксотропного поведения таких систем могут быть представлены различными зависимостями напряжения сдвига от времени. В частности, для систем более пригодным дифференциальным уравнением может быть выражение типа

Рис. 1. Характерные кривые для различных типов неньютоновских жидкостей:

А — ньютоновская жидкость; В — псевдопластичная жидкость; С — дилатантная жидкость; й — бингамовская жидкость; Е — пластичная жидкость

/

Е О

6%

=-ко(т»т«

%(0|,=0

\

где к0 — некоторый коэффициент, %ю — конечное равновесное значение напряжения сдвига.

Решение этого уравнения можно представить в виде

%(0 = %„ + (%о -%ю )ехр

где к0 = 1Цр — постоянная времени, время релаксации.

Высокопарафинистые нефти, тяжелые нефти, нефти с большим содержанием твердой фазы (глина, песок, частицы парафина и т. д.) и капель воды всегда имеют предельное напряжение сдвига %0. Одним из основных показателей тиксотропных жидкостей является период тиксотропии, то есть время восстановления текучести, которая отличается для различных типов жидкостей. Примерами таких структур могут являться различные виды красок, тонкодисперсные глиняные и бентонитовые суспензии, широко используемые при бурении нефтяных скважин. К следующей группе нестационарных жидкостей относятся вязкоу-пругие, или максвелловские, жидкости, которые текут под действием напряжения сдвига, но после снятия напряжения восстанавливают свою прежнюю форму. Примерами вязкоупругих жидкостей являются смолы, асфальтены и вещества тестообразной структуры.

Иногда следствием такой нестационарности являются изменения свойств жидкости с течением времени. Некоторые жидкости, обладая пределом текучести и являясь бингамовскими, при повышении напряжения сдвига проявляют псевдопластические свойства, а при дальнейшем повышении напряжения могут вести себя как дила-тантные жидкости. Таким образом, в практике встречаются жидкости самых разных непостоянных свойств, каждая их которых находит свое практическое применение.

\Б |Е

Таблица 1

Реологические модели для неньютоновских жидкостей

Уравнение Формула

Бингама % = %0 + л у, % > %0 у = 0, % < %0

Кэссона х1’2 =%0/2 +Лу1/2, % > %0 у = 0, % < %0

Гершеля — Балкли % = в/дп%0 + к у|п-1 уп, % > %0 У = 0, % < %0

Шульмана %1/п =%о п + (ЛУ Уп, % > %0 У = 0, % < %0

Освальда — де Вилля % = к у|п-1 уп,

Шведова — Бингама % = %0в1дпу + лу ,

К настоящему времени выдвинуто множество концепций и моделей для описания сдвигового течения дисперсных систем, в результате чего имеется большое разнообразие зависимостей эффективной вязкости от напряжения сдвига % и скорости сдвига у. В табл. 1 приведены характерные модели течения высококонцентрированных жидкостей.

Основным недостатком уравнений Гершеля — Балкли, Оствальда — де Вилля и Шульмана является отсутствие теоретического обоснования микрореологической модели, связывающей реологические коэффициенты со структурно-реологическими характеристиками системы. Если при предельно низких значениях скорости сдвига наблюдается течение, но эффективная вязкость уменьшается при увеличении скорости сдвига, то жидкость называется псевдопластичной. Жидкость, уравнение которой содержит предельное напряжение сдвига, называют пластичной или нелинейно пластичной. Неньютоновскую жидкость с постоянной дифференциальной вязкостью называют идеальной пластичной жидкостью, или жидкостью Бингама.

С

А

4 • 2018

41

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Левич В.Г. Физико-химическая гидродинамика. М.: Физматгиз, 1962. 700 с.

2. Baldock T.E., Tomkins M.R., Nielson P., Hughes M.G. Setting velocity of sedimentation at high concentrations // Coastal Engineering, 2004, v. 51, p. 91-98.

3. Kelbaliyev G., Ceylan K. Development of new empirical equations for estimation of drag coefficient, Shape deformation and rising velocity of gas bubbles or liquid drops // Chem. Eng. Comm., 2007, v. 194, p. 194-206.

4. Келбалиев Г.И., Расулов С.Р., Тагиев Д.Б., Мустафаева Г.Р. Механика и реология нефтяных дисперсных систем. М.: Маска, 2017. 462 с.

5. Келбалиев Г.И., Расулов С.Р. Гидродинамика и массоперенос в дисперсных средах. СПб.: Химиздат, 2014. 568 с.

RHEOLOGICAL MODELS OF NON-NEWTONIAN OILS FLOWS

MUSTAFAYEVA G.R., PhD (Tech.), Assoc. Prof., Department of Industrial Safety and Labour Protection

Azerbaijan State University of Oil and Industry (34, Azadlyg Ave., AZ 1010, Baku, Azerbaijan Republic). E-mail: [email protected] ABSTRACT

The article devoted to the nature and patterns of the flow of non-Newtonian oils which are determined by the influence of the velocity gradient on the shear resistance. An equation describing the rheological curve of non-Newtonian fluids is considered and their features are characterized. Also in the paper shown curves characterizing the rheological properties of various liquids Characteristic models of highly concentrated liquids flows reflecting the dependence of the effective viscosity on the stress and shear rate are advanced.

Keywords: rheology, non-Newtonian liquid, velocity gradient, shear stress, effective viscosity. REFERENCES

1. Levich V.G. Fiziko-khimicheskayagidrodinamika [Physico-chemical hydrodynamics]. Moscow, Fizmatgiz Publ., 1962. 700 p.

2. Baldock T.E., Tomkins M.R., Nielson P., Hughes M.G. Setting velocity of sedimentation at high concentrations. Coastal Engineering, 2004, vol. 51, pp. 91-98.

3. Kelbaliyev G., Ceylan K. Development of new empirical equations for estimation of drag coefficient, shape deformation and rising velocity of gas bubbles or liquid drops. Chem. Eng. Comm., 2007, vol. 194, pp. 194-206

4. Kelbaliyev G.I., Rasulov S.R., Tagiyev D.B., Mustafayeva G.R. Mekhanika ireologiya neftyanykh dispersnykh system [Mechanics and rheology of oil disperse systems]. Moscow, Maska Publ., 2017. 462 p.

5. Kelbaliyev G.I., Rasulov S.R. Gidrodinamika imassoperenos vdispersnykhsredakh [Hydrodynamics and mass transfer in dispersed media]. St. Petersburg, Khimizdat Publ., 2014. 568 p.

не найдено — OnePetro

Американский институт нефтиАмериканская ассоциация механиков горных породАмериканское общество инженеров по технике безопасностиBHR GroupКонференция по технологиям управления углеродными ресурсамиМеждународная конференция по технологиям добычи нефтиМеждународное общество механиков горных пород и инженеров горных породМеждународное общество морских и полярных инженеровNACE Международная национальная лаборатория энергетических технологий Конференция по шельфовым технологиям СредиземноморьяКонференция по шельфовым технологиям Журнал нефтегазовой промышленностиКанадское общество геологоразведочных работСообщество геологоразведочных компаний Инженеров-нефтяниковОбщество инженеров-нефтяниковОбщество петрофизиков и аналитиков каротажаСообщество подводных технологийОбщество военно-морских архитекторов и морских инженеров Конференция по технологиям нетрадиционных ресурсов Всемирный нефтяной конгресс

Добавить

Коррозия Международный журнал оффшорных и полярных технологийJournal of Canadian Petroleum TechnologyJournal of Petroleum TechnologyJournal of Sailboat TechnologyJournal of Sailing TechnologyJournal of Ship ProductionJournal of Ship production and DesignJournal of Ship ResearchJournal of the Petroleum Evaluation EngineersThe Log AnalystMarine Technology and SNAME Executive NewsOil and Gas Executive NewsOil and Gas Executive News Журнал нефтедобывающей промышленностиНефтегазовая промышленностьПетрофизикаПрофессиональная безопасностьЖурнал PROneftЖурнал инженеров-нефтяниковСерия инженеров-нефтяниковСерия передовых технологийSPE Компьютерные приложенияSPE Бурение и заканчиваниеСпецификация бурения SPEЭкономика и менеджментОценка пласта SPEЖурнал SPEДобыча и оборудованиеSPEДобыча и эксплуатацияSPEДобыча ИнжинирингSPEПроекты, оборудование и разработка месторожденийSPEТехнология добычи и разработки месторожденийSPEПроекты, разработка месторождений Путь вперед

Добавить

10-й Конгресс ISRM10-я Североамериканская конференция по многофазным технологиям10-й Мировой нефтяной конгресс11-й Конгресс ISRM11-й Всемирный нефтяной конгресс11-я Североамериканская конференция по технологии многофазного производства12-й Конгресс ISRM12-й в

.

не найдено — OnePetro

Американский институт нефтиАмериканская ассоциация механиков горных породАмериканское общество инженеров по технике безопасностиBHR GroupКонференция по технологиям управления углеродными ресурсамиМеждународная конференция по технологиям добычи нефтиМеждународное общество механиков горных пород и инженеров горных породМеждународное общество морских и полярных инженеровNACE Международная национальная лаборатория энергетических технологий Конференция по шельфовым технологиям СредиземноморьяКонференция по шельфовым технологиям Журнал нефтегазовой промышленностиКанадское общество геологоразведочных работСообщество геологоразведочных компаний Инженеров-нефтяниковОбщество инженеров-нефтяниковОбщество петрофизиков и аналитиков каротажаСообщество подводных технологийОбщество военно-морских архитекторов и морских инженеров Конференция по технологиям нетрадиционных ресурсов Всемирный нефтяной конгресс

Добавить

Коррозия Международный журнал оффшорных и полярных технологийJournal of Canadian Petroleum TechnologyJournal of Petroleum TechnologyJournal of Sailboat TechnologyJournal of Sailing TechnologyJournal of Ship ProductionJournal of Ship production and DesignJournal of Ship ResearchJournal of the Petroleum Evaluation EngineersThe Log AnalystMarine Technology and SNAME Executive NewsOil and Gas Executive NewsOil and Gas Executive News Журнал нефтедобывающей промышленностиНефтегазовая промышленностьПетрофизикаПрофессиональная безопасностьЖурнал PROneftЖурнал инженеров-нефтяниковСерия инженеров-нефтяниковСерия передовых технологийSPE Компьютерные приложенияSPE Бурение и заканчиваниеСпецификация бурения SPEЭкономика и менеджментОценка пласта SPEЖурнал SPEДобыча и оборудованиеSPEДобыча и эксплуатацияSPEДобыча ИнжинирингSPEПроекты, оборудование и разработка месторожденийSPEТехнология добычи и разработки месторожденийSPEПроекты, разработка месторождений Путь вперед

Добавить

10-й Конгресс ISRM10-я Североамериканская конференция по многофазным технологиям10-й Мировой нефтяной конгресс11-й Конгресс ISRM11-й Всемирный нефтяной конгресс11-я Североамериканская конференция по технологиям многофазного производства12-й Конгресс ISRM12-я Международная конференция по технологиям многофазного производства12-й Всемирный нефтяной конгресс13-й Международный конгресс механиков горных пород ISRM13-я Международная конференция по технологиям многофазного производства13-й Всемирный нефтяной конгресс14-й Международная конференция по технологии многофазного производства 14-й Всемирный нефтяной конгресс 15-й Международный конгресс по технологии многофазного производства 15-й Всемирный нефтяной конгресс 16-й Международный конгресс по технологии многофазного производства16-й Всемирный нефтяной конгресс 17-я Международная конференция по технологии многофазного производства17-й Всемирный нефтяной конгресс18-я Международная конференция по технологии многофазного производства 18-й Всемирный нефтяной конгресс

,