Строительная механика линии влияния: Линии влияния | ПроСопромат.ру

Содержание

Линии влияния | ПроСопромат.ру

Линией влияния в балке называется график, показывающий изменение исследуемого фактора (опорной реакции, поперечной силы, изгибающего момента и т.д.) при движении по балке единичной силы.

Любая ордината линии влияния показывает величину исследуемого фактора в тот момент, когда сила находится над этой ординатой.

Статический способ построения линий влияния в балках основан на составлении уравнений статики (уравнений равновесия). Рассмотрим простую балку на двух шарнирных опорах. По балке движется сила, равная 1. Мысленно зафиксируем силу на расстоянии z от опоры А.

2014-12-24 13-58-59 Скриншот экрана2014-12-24 14-00-15 Скриншот экрана

1. Построение линии влияния реакции RAСоставим уравнение моментов вокруг опоры В.

2014-12-24 14-03-13 Скриншот экрана

Получаем аналитическое выражение для реакции RA.

Строим график по 2м точкам.

2014-12-24 14-05-51 Скриншот экрана

2. Аналогично строится линия влияния реакции RBСоставим уравнение моментов вокруг опоры А.  2014-12-24 14-07-26 Скриншот экрана

Получаем аналитическое выражение для реакции RВ. Строим график по 2м точкам:

2014-12-24 14-13-36 Скриншот экрана

3. Построим линию влияния поперечной силы  QK .

Возьмем произвольное сечение k, находящееся на расстоянии a от опоры A. Рассмотрим два положения силы 2014-12-24 14-14-56 Скриншот экрана  — слева и справа от сечения.

a) сила 2014-12-24 14-14-56 Скриншот экрана находится слева от  сечения K, находящееся на расстоянии a от опоры A, а рассматривать будем правую часть.Тогда 2014-12-24 15-10-12 Скриншот экрана

Это значит, что линия влияния QK  такая же, как линия влияния  RB, но с отрицательным знаком. Строим данную линию влияния, но обводим лишь левую ее часть, так как она справедлива, когда сила слева от сечения. Значит, мы получаем левую ветвь линии влияния.

b) сила 2014-12-24 14-14-56 Скриншот экрана справа от сечения K, а рассматривать будем левую часть, тогда 2014-12-24 15-17-12 Скриншот экрана . Это значит, что линия влияния QK такая же, как линия влияния  RАСтроим данную линию влияния, но обводим лишь правую  ее часть, так как она справедлива, когда сила справа  от сечения. Значит, мы получаем правую ветвь линии влияния.

При построении линии влияния поперечной силы для простой балки следует запомнить величины  ординат линии влияния в сечении, а именно 2014-12-24 15-50-31 Скриншот экрана  и   2014-12-24 15-51-02 Скриншот экрана.

4. Построим линию влияния изгибающего момента МK

a) сила  2014-12-24 14-14-56 Скриншот экрана находится слева от сечения K, а рассматривать будем правую часть, тогда 2014-12-24 15-35-34 Скриншот экрана. Это значит, что линия влияния МK  такая же, как линия влияния RB,  но в b раз больше. Строим данную линию влияния, но обводим лишь левую ее часть, так как она справедлива, когда сила слева от сечения. Значит, мы получаем левую ветвь линии влияния.

b) сила справа от сечения K, а рассматривать будем левую часть, тогда 2014-12-24 15-41-56 Скриншот экрана . Это значит, что линия влияния Мтакая же, как линия влияния  RА, но в  а раз больше. Строим данную линию влияния, но обводим лишь правую  ее часть, так как она справедлива, когда сила справа  от сечения. Значит, мы получаем правую ветвь линии влияния.

При построении линии влияния моментов для простой балки следует запомнить величину наибольшей ординаты линии влияния, а  именно 2014-12-24 15-47-30 Скриншот экрана.

Кинематический способ построения линий влияния основан на принципе возможных перемещений.

1) Для того чтобы построить линию влияния   реакции какой-нибудь опоры  нужно изобразить    балку  без  этой опоры,   дать данной точке возможное перемещение в положительном направлении (вверх на единицу), и зарисовать новое положение полученного механизма.           2014-12-24 16-01-40 Скриншот экрана

2) Для того чтобы построить линию влияния изгибающего   момента  MK  , нужно в данное сечение врезать шарнир  2014-12-24 16-03-09 Скриншот экрана и повернуть полученный механизм в положительном направлении на единичный угол.  

3) Для того чтобы построить линию влияния поперечной силы QK, нужно в данное сечение врезать ползун  2014-12-24 16-05-15 Скриншот экрана и раздвинуть части балки в положительном направлении на единицу. 

Построим линии влияния кинематическим методом в этой же балке. Линии влияния получились такие же.

2014-12-24 16-07-28 Скриншот экрана

Построим линии влияния поперечной силы и изгибающего момента в консольной  балке  кинематическим способом. Так как левая часть в этой балке неподвижна, то движется только правая часть в положительном направлении. При этом ордината линии влияния момента равна а, ордината      линии     влияния поперечной  силы равна 1.        

2014-12-24 16-10-24 Скриншот экрана

С помощью линий влияния можно определить любые усилия по формуле:

2014-12-24 16-11-18 Скриншот экрана

где сила считается положительной, если направлена вниз  2014-12-24 16-12-05 Скриншот экрана

2014-12-24 16-13-31 Скриншот экрана — это  ордината линии влияния под силой, берется со своим знаком,

q — нагрузка считается положительной, если направлена вниз 2014-12-24 16-15-41 Скриншот экрана

2014-12-24 16-16-15 Скриншот экрана — это площадь в линии влияния под нагрузкой, берется со своим знаком,

М — момент считается положительным, если направлен по часовой стрелке 2014-12-24 16-17-34 Скриншот экрана

2014-12-24 16-18-13 Скриншот экрана— это  тангенс угла наклона линии влияния над моментом, равный 2014-12-24 16-19-08 Скриншот экранаи считается положительным, если линия влияния возрастает.

2014-12-24 16-19-59 Скриншот экрана

 

                    

     

 

 

Линии влияния (строительная механика): значение и определение

Как построить линии влияния? Строительная механика основывается на кинематическом способе Лагранжа. Его основная суть заключается в том, что в системе, которая находится в состоянии полного равновесия, результирующая всех сил на незначительных перемещениях равна нулю.

линии влияния

Специфичность метода

Чтобы построить линии влияния реакции, изгибающего момента, поперечной силы для заданного сечения балки, используется определенный алгоритм действий. Для начала удаляют связь. Кроме того, убирают линии влияния внутреннего усилия, вводят необходимое усилие. В результате подобных манипуляций заданная система будет механизмом, обладающим одной степенью свободы. В том направлении, где рассматривается внутреннее усилие, вводят незначительное перемещение. Его направление должно быть аналогично внутреннему усилию, только в таком случае будет совершаться положительная работа.

линии влияния строительная механика

Примеры построений

На основе принципа перемещений записывают уравнение равновесия, при его решении вычисляют линии влияния, определяют необходимое усилие.

Рассмотрим пример таких расчетов. Строим линии влияния поперечной силы в некотором сечении А. Чтобы справиться с поставленной задачей, необходимо построить эпюру перемещений данной балки от одинарного перемещения в направлении убранной силы.

Формула для определения усилий

Построение линий влияния осуществляется с применением специальной формулы. Она связывает искомое усилие, величину сосредоточенной силы, которая действует на балку, с площадью фигуры, образованной линией влияния и осью эпюры под нагрузкой. А также с показателем изгибающего момента и тангенса угла линии влияния усилий и нейтральной осью.

Если направление распределительной нагрузки и сосредоточенной силы совпадают с направлением подвижной единичной силы, они имеют положительное значение.

Изгибающий момент будет положительной величиной в том случае, когда его направление совпадает с движением часовой стрелки. Тангенс будет положительным при значении угла поворота менее прямого угла. При проведении вычислений используют со своими знаками величину ординат и площади линии влияния. Строительная механика основывается на статистическом методе построения эпюр.

построение линий влияния

Определения

Приведем основные определения, которые необходимы для выполнения качественных чертежей и расчетов. Линия влияния — это линия, которая связывает внутреннее усилие и перемещение единичной подвижной силы.

Ординаты демонстрируют изменение анализируемого внутреннего усилия, появляющегося в определенной точке на балке при передвижении по длине единичной силы. Они показывают изменение в разных точках рассматриваемого внутреннего усилия при условии использования внешней неподвижной нагрузки. Статистический вариант построение базируется на записи уравнений равновесия.

построение линий влияния в балках

Два варианта построения

Построение линий влияния в балках и изгибающего момента возможно в двух случаях. Сила может располагаться справа или слева относительно используемого сечения. При левом расположении от сечения силы при проведении расчетов выбирают силы, которые будут действовать правее. При ее правом действии считают по левым силам.

Многопролетные балки

В мостах, к примеру, при передаче внешней нагрузки на несущую часть всей строительной конструкции используются вспомогательные балки. Главной балкой называют ту, что является несущей основой. Поперечными считают балки, располагающиеся к главной под прямым углом.

Вспомогательными (однопролетными) именуют балки, к которым и прилагается внешняя нагрузка. Такой вариант передачи на основную балку нагрузки считается узловым. Панелью считают участок, расположенный между двумя ближайшими узлами. А они представлены в виде точек главной оси, к которым подходят поперечные балки.

линия влияния это

Особенности

Что собой представляет линия влияния? Определение данного термина в балке связано с графиком, который показывает изменение анализируемого фактора при передвижении единичной силы по балке. В его качестве может выступать поперечная сила, изгибающий момент, опорная реакция. Любая ордината линий влияния демонстрирует размер анализируемого фактора в тот момент времени, когда сила располагается над ней. Как построить линии влияния балки? Основывается статистический способ на составлении уравнений статистики. Например, для простой балки, находящейся на двух шарнирных опорах, характерна сила, передвигающаяся по балке. Если выбрать определенное расстояние, на котором она функционирует, можно построить линии влияния реакции, составить уравнение моментов, построить по двум точка график.

Далее строится кривая воздействия поперечной силы, для этого используют ординаты линий влияния в сечении.

линия влияния примеры

Кинематографический способ

Может быть на основе перемещений построена линия влияния. Примеры таких графиков можно найти в тех случаях, когда изображают балку без опоры, чтобы механизм мог перемещаться в положительном направлении.

Для построения линии влияния определенного изгибающего момента необходимо врезать в имеющееся сечение шарнир. В таком случае полученный механизм будет поворачиваться на единичный угол в положительном направлении.

Построение линии влияния при поперечной силе возможно при врезке в сечение ползуна и раздвигании балки на единицу в положительном направлении.

Можно с помощью кинематографического способа построить линии изгибающего момента и поперечной силы в консольной балке. С учетом неподвижности левой части в подобной балке рассматривается движение только для правой части в положительном направлении. Благодаря линиям влияния по формуле можно рассчитать любые усилия.

Расчеты при кинематографическом способе

При расчетах по кинематическому способу используют формулу, связывающую число опорных стержней, количество пролетов, шарниров, степени свободы поставленной задачи. Если при подстановке заданных значений число степеней свободы будет равно нулю, статистически задачу можно определить. Если данный показатель будет иметь отрицательное значение, задача статистически невыполнима, при положительной величине степеней свободы выполняется геометрическое построение.

Для того чтобы было удобнее проводить расчеты, иметь наглядное представление об особенностях работы дисков в многопролетной балке, строят поэтажную схему.

Для этого меняют на шарнирно-неподвижные опоры все исходные шарниры, имеющиеся в балке.

Разновидности балок

Предполагается несколько типов многопролетных балок. Специфичность первого типа состоит в том, что во всех пролетах, за исключением первого, используются шарнирно-подвижные опоры. Если вместо шарниров использовать опоры, будут образовываться однопролетные балки, в которых каждая будет опираться на консоль рядом стоящей.

Для второго типа характерно чередование пролетов, которые обладают двумя шарнирно-подвижными опорами, с пролетами без опор. В таком случае поэтажная схема на консоли центральных балок базируется на балках-вставках.

Кроме того, существуют и такие балки, в которых совмещаются два предыдущих типа. Чтобы обеспечить статистическую определимость балок-вставок, переносят горизонтальную связь между опорой на правую соседнюю балку. Нижний этаж в поэтажной схеме будет представлен основной балкой, а второстепенные балки применяют для верхнего этажа.

Эпюры внутренних силовых факторов

С помощью поэтапной схемы можно выполнять построение эпюры для отдельной балки начиная с верхнего этажа и завершая нижними построениями. После того как будут завершены построения силовых внутренних факторов для верхнего этажа, нужно поменять все найденные значения реакции опор на противоположные по направлению силы, затем приложить их в поэтажной схеме к нижнему этажу. При построении на нем эпюр пользуются заданной нагрузкой сил.

После завершения построения эпюр силовых внутренних факторов осуществляется статистическая проверка полной многопролетной балки. При проверке должно выполняться условие, согласно которому сумма всех реакций опор и заданных сил равна нулю. Также важно провести анализ соблюдения дифференциальной зависимости для отдельных участков используемой балки.

В графике, который выражает закон изменения реакции опоры либо силового внутреннего фактора в конкретном (заданном) сечении здания, функции от расположения передвигающегося отдельного груза называют линией влияния. Чтобы построить их применяют уравнение статистики.

Для определения силовых внутренних факторов вычисления реакций опор по определенным линиям влияния используются графические построения.

линии влияния усилий

Значение вычислений

В широком значении строительная механика рассматривается в качестве науки, которая занимается разработкой методов расчета и принципов проверки конструкций и сооружений на устойчивость, прочность, а также на жесткость. Благодаря качественным и своевременным расчетам на прочность можно гарантировать безопасность работы возведенных сооружений, полную стойкость их к внутренним и внешним усилиям.

Для достижения желаемого результата применяется сочетание экономичности и долговечности.

Расчеты на устойчивость позволяют выявлять критические показатели внешних воздействий, гарантирующие сохранность заданной формы равновесия и положения в деформированном состоянии.

Расчеты на жесткость заключаются в выявлении разнообразных вариантов деформаций (осадок, прогибов, вибраций), из-за которых исключается полноценная эксплуатация сооружений, возникает угроза прочности конструкций.

Для того чтобы не возникало аварийных ситуаций, важно проводить подобные вычисления, анализировать соответствие полученных показателей предельно допустимым значениям.

В настоящее время строительная механика применяет огромное количество разнообразных надежных методик расчетов, которые прошли детальные испытания строительной и инженерной практикой.

Учитывая постоянную модернизацию и развитие строительной отрасли, включая и ее теоретическую базу, можно вести речь о применении новых надежных и качественных способов построения чертежей.

В узком понимании строительная механика связана с теоретическими расчетами стержней, брусьев, которые образуют сооружение. В качестве базы для строительной механики выступают фундаментальная физика, математика, экспериментальные исследования.

Расчетные схемы, которые применяются в строительной механике для каменных, железобетонных, деревянных, металлических конструкций, позволяют избегать недоразумений во время возведения зданий и сооружений. Только при правильном предварительном построении чертежей можно вести речь о безопасности и надежности создаваемых сооружений. Построение линий влияния в балках является довольно серьезным и ответственным мероприятием, ведь от точности действий зависит жизнь людей.

Расчет фермы по линиям влияния.| Строймех это легко!

Расчет фермы по линиям влияния важно научиться и освоить будущим проектировщикам. Почему? Да потому что линия влияния позволяет получить ответы на вопросы как будет меняться усилие в стержне для которого она построена, при перемещении нагрузки. Т.е. можно наглядно оценить самое опасное место положение нагрузки, как можно с помощью изменений конструкции повлиять на изменение этого усилия. Оказывается, что, иногда, не обязательно уменьшать внешнюю нагрузку, а просто изменить схему приложения или саму конструкцию и при этом не пересчитывать каждый вариант, а увидеть это с помощью одного графика.

Правда сначала нужно научиться строить линии влияния в фермах, а потом уже научиться их анализировать и принимать решения для проектирования

В видео уроке ниже приведен пример расчета фермы по линиям влияния для которой будет различаться линия влияния при движении поверху и понизу.

Расчет фермы по линиям влияния. Движение поверху и понизу

Как построить линии влияния для фермы при движении поверху и движении понизу. Как разобраться когда это нужно делать. В видео уроке именно об этом.
Пример расчета фермы при движении поверху и понизу. Линии влияния в фермах. Строительная механика
Как разобраться в движении поверху и понизу, чем отличаются линии влияния в фермах и их построение.
Задать вопросы можно:
— через сайт: https://stroymex.online
— skype: zabolotnyiAN
— email: [email protected]
— комменты к видео
— Телеграм https://t.me/AleksanderCrafts
Телеграм канал: https://t.me/sroymexOnline
Не тратьте время зря, задавайте вопросы.
Узнайте стоимость обучения: https://stroymex.online/usloviya-i-tsena-onlayn-obucheniya-sopromat-i-stroymeh
Получите первую консультацию бесплатно!
Facebook: https://www.facebook.com/SopromatOnline

2019-09-29

Рубрики

Расчет фермы, Репетитор по строительной механике, Строительная механика

Метки

видео уроки по строительной механике, Классический курс строительной механики с лекциями и решением задач, курсы для инженера строителя, Курсы строительной механике для чайников, линии влияния, онлайн курсы по строительной механике, репетитор по строймеху, строительная механика краткий курс, строительная механика решение задач, строймех для чайников, строймех репетитор, Строймех это легко, Строймех это легко Александр Заболотный

СТРОИТЕЛЬНАЯ МЕХАНИКА. Учебное издание.

Предисловие …. 3
Введение …. 7
Глава 1. Кинематический анализ сооружений …. 14
§ 1.1. Опоры …. 14
§ 1.2. Условия геометрической неизменяемости стержневых систем …. 16
§ 1.3. Условия статической определимости геометрически неизменяемых стержневых систем …. 23

Глава 2. Балки …. 27

§ 2.1. Общие сведения …. 27

§ 2.2. Линии влияния опорных реакций для однопролетных и консольных балок …. 31

§ 2.3. Линии влияния изгибающих моментов и поперечных сил для однопролетных и консольных балок …. 34

§ 2.4. Линии влияния при узловой передаче нагрузки …. 38

§ 2.5. Определение усилий с помощью линий влияния …. 41

§ 2.6. Определение невыгоднейшего положения нагрузки на сооружении. Эквивалентная нагрузка …. 45

§ 2.7. Многопролетные статически определимые балки …. 51

§ 2.8. Определение усилий в многопролетных статически определимых балках от неподвижной нагрузки …. 55

§ 2.9. Линии влияния усилий для многопролетных статически определимых балок …. 59

§ 2.10. Определение усилий в статически определимых балках с ломаными осями от неподвижной нагрузки …. 62

§ 2.11. Построение линий влияния в балках кинематическим методом …. 64

Глава 3. Трехшарнирные арки и рамы …. 70

§ 3.1. Понятие об арке и сравнение ее с балкой …. 70

§ 3.2. Аналитический расчет трехшарнирной арки …. 73

§ 3.3. Графический расчет трехшарнирной арки. Многоугольник давления …. 82

§ 3.4. Уравнение рациональной оси трехшарнирной арки …. 87

§ 3.5. Расчет трехшарнирных арок на подвижную нагрузку …. 88

§ 3.6. Ядровые моменты и нормальные напряжения …. 95

Глава 4. Плоские фермы …. 98

§ 4.1. Понятие о ферме. Классификация ферм …. 98

§ 4.2. Определение усилий в стержнях простейших ферм …. 101

§ 4.3. Определение усилий в стержнях сложных ферм …. 118

§ 4.4. Распределение усилий в элементах ферм различного очертания …. 121

§ 4.5. Исследование неизменяемости ферм …. 125

§ 4.6. Линии влияния усилий в стержнях простейших ферм …. 133

§ 4.7. Линии влияния усилий в стержнях сложных ферм …. 142

§ 4.8. Шпренгельные системы …. 146

§ 4.9. Трехшарнирные арочные фермы и комбинированные системы …. 152

Глава 5. Определение перемещений в упругих системах …. 159

§ 5.1. Работа виешних сил. Потенциальная энергия …. 159

§ 5.2. Теорема о взаимности работ …. 163

§ 5.3. Теорема о взаимности перемещений …. 166

§ 5.4. Определение перемещений. Интеграл Мора …. 168

§ 5.5. Правило Верещагина …. 173

§ 5.6. Примеры расчета …. 179

§ 5.7. Температурные перемещения …. 185

§ 5.8. Эиергетический прием определения перемещений …. 188

§ 5.9. Перемещения статически определимых систем, вызываемые перемещениями опор …. 189

Глава 6. Расчет статически неопределимых систем методом сил …. 193

§ 6.1. Статическая неопределимость …. 193

§ 6.2. Канонические у равнени я метода сил …. 199

§ 6.3. Расчет статически неопределимых систем на действие заданной нагрузки …. 202

§ 6.4. Расчет статически неопределимых систем на действие температуры …. 213

§ 6.5. Сопоставление канонических уравнений при расчете систем на перемещения опор …. 215

§ 6.6. Определениеперемещенийвстатическинеопределимыхсистемах …. 219

§ 6.7. Построение эпюр поперечных и продольных сил. Проверка эпюр …. 222

§ 6.8. Способ упругого центра …. 228

§ 6.9. Линии влияния простейших статически неопределимых систем …. 231

§ 6.10. Использование симметрии …. 238

§ 6.11. Группировка неизвестных …. 241

§ 6.12. Симметричные и обратносимметричные нагрузки …. 243

§ 6.13. Способ преобразования нагрузки …. 245

§ 6.14. Проверка коэффициентов и свободных членов системы канонических уравнений …. 247

§ 6.15. Примеры расчета рам …. 249

§ 6.16. «Модели» линий влияния усилий для неразрезных балок …. 263

Глава 7. Расчет статически неопределимых систем методами перемещений и смешанным …. 265

§ 7.1. Выбор неизвестных в методе перемещений …. 265

§ 7.2. Определение числа неизвестных …. 266

§ 7.3. Основная система …. 269

§ 7.4. Канонические уравнения …. 276

§ 7.5. Статический способ определения коэффициентов и свободных членов системы канонических уравнений …. 280

§ 7.6. Определение коэффициентов и свободиых членов системы канонических уравнений перемножением эпюр …. 283

§ 7.7. Проверка коэффициентов и свободных членов системы канонических уравнений метода перемещений …. 286

§ 7.8. Построение эпюр M, Q и N в заданной системе …. 287

§ 7.9. Расчет методом перемещений на действие темцературы …. 288

§ 7.10. Использование симметрии при расчете рам методом перемещений …. 292

§ 7.11. Пример расчета рамы методом перемещений …. 295

§ 7.12. Смешанный метод расчета …. 302

§ 7.13. Комбинированное решение задач методами сил и перемещений …. 307

§ 7.14. Построение линий влияния методом перемещений …. 309

Глава 8. Полная система уравненнй строительной механики стержиевых систем и методы ее решения …. 313

§ 8.1. Общие замечания …. 313

§ 8.2. Составление уравнений равновесия, статические уравнения. Исследование образования систем …. 313

§ 8.3. Составление уравнений совместности, геометрические уравнения. Принцип двойственности …. 321

§ 8.4. Закон Гука. Физические уравнения …. 326

§ 8.5. Система уравнений строительной механики. Смешанный метод …. 328

§ 8.6. Метод перемещений …. 333

§ 8.7. Метод сил …. 341

§ 8.8. Уравнения теории упругости и их связь с уравнениями строительной механики …. 345

Глава 9. Расчет стержневых систем с использованием ЭВМ …. 352

§ 9.1. Вводные замечания …. 352

§ 9.2. Полуавтоматизированный расчет статически неопределимых систем с использованием калькуляторов …. 353

§ 9.3. Автоматизация расчета стержневых систем. Полная система уравнений строительной механики для стержня …. 363

§ 9.4. Матрицы реакций (жесткости) для плоских и пространственных стержней и их использование …. 372

§ 9.5. Описание учебного комплекса по расчету стержневых систем. Внутреннее и внешнее представление исходных данных. Блок-схема комплекса по расчету стержневых систем …. 389

Глава 10. Учет геометрической и физической нелинейности при расчете стержневых систем …. 397

§ 10.1. 0бщие замечания …. 397

§ 10.2. Расчет стержневых систем с учетом геометрической нелинейности …. 398

§ 10.3. Устойчивость стержневых систем …. 411

§ 10.4. Расчет стержневых систем с учетом физической нелинейности. Предельное состоянне …. 419

Глава 11. Метод конечных элементов (МКЭ) …. 435

§ 11.1. Общие замечания …. 435

§ 11.2. Связь МКЭ с уравнениями строительной механики …. 435

§ 11.3. Построение магрнц жесткости для решения плоской задачи теории упругости …. 456

§ 11.4. Предельный переход для плоской задачи …. 464

§ 11.5. Построение матриц жесткости для решения объемной задачи теории упругости …. 467

§ 11.6. Сложные элементы, построение матриц жесткости для элементов с искривленной границей …. 471

§ 11.7. Построение матриц реакций для расчета пластинок и оболочек …. 485

§ 11.8. Особенности комплексов для расчета конструкций по МКЭ. Суперэлементный подход …. 493

Глава 12. Основы динамики сооружений …. 501

§ 12.1. Виды динамических воздействий. Понятие о степенях свободы …. 501

§ 12.2. Свободные колебания систем с одной степенью свободы ….

§ 12.3. Расчет систем с одной степенью свободы при действии периодической нагрузки …. 518

§ 12.4. Расчет систем с одной степенью свободы при действии произвольной нагрузки. Интеграл Дюамеля …. 524

§ 12.5. Движение системы с двумя степенями свободы. Приведение в системы с двумя степенями свободы к двум системам с одной степенью свободы …. 529

§ 12.6. Кинетическая энергия. Уравнение Лагранжа …. 536

§ 12.7. Приведение кинематического воздействия к силовому …. 544

§ 12.8. Сведение системы дифференциальных уравнений динамики к разделяющимся у равнениям с помощью решения проблемы собственных значений …. 546

§ 12.9. Метод постоянного ускорения и его использование для решения динамических задач …. 550

Глава 13. Сведения из вычислительной математики, используемые в строительной механике …. 554

§ 13.1. Общие замечания …. 554

§ 13.2. Матрицы, их виды, простейшие операции над матрицами …. 555

§ 13.3. Перемножение матриц. Обратная матрица …. 557

§ 13.4. Метод Гаусса для решения систем линейных уравнений. Разложение матрицы в произведение трех матриц …. 562

§ 13.5. Исследование систем линейных уравнений. Однородные уравнения. Решение n уравнений с m неизвестными с использованием метода Гаусса …. 574

§ 13.6. Квадратичная форма. Матрица квадратичной формы. Производная от квадратичной формы …. 578

§ 13.7. Собственные числа и собственныеве векторы положительно определенной матрицы …. 581

§ 13.8. Однородные координаты и интегрирование по треугольной области …. 594

§ 13.9. Соотношения между тригонометрическими, гиперболическими функциями и экспоненциальной функцией …. 599

Заключение …. 600

Литература …. 601

Предметный указатель …. 602

Что такое структурная механика? — Вводное руководство


механический


Введение в механику конструкций

Что такое структурная механика?

Механика конструкций или Механика твердого тела — это область прикладной механики, в которой вы вычисляете деформации, напряжения и деформации в твердых материалах. Часто цель состоит в том, чтобы определить прочность конструкции, такой как мост, чтобы предотвратить повреждение или несчастные случаи.Другие общие цели анализа структурной механики включают определение гибкости конструкции и вычисление динамических свойств, таких как собственные частоты и реакции на нагрузки, зависящие от времени.

Изучение механики твердого тела тесно связано с науками о материалах, поскольку одна из основ — иметь соответствующие модели механического поведения используемого материала. Различные типы твердых материалов требуют совершенно разных математических описаний. Некоторые примеры — металлы, каучуки, почвы, бетон и биологические ткани.

A structural mechanics example depicting stresses at a hole in a twisted tube.
Напряжения в отверстии в скрученной трубке. Геометрические переходы часто вызывают локальные концентрации напряжений.



Напряжения в отверстии в скрученной трубке. Геометрические переходы часто вызывают локальные концентрации напряжений.

Три фундаментальных отношения в механике конструкций

В механике структуры могут быть статически определенными или статически неопределенными .В первом случае все силы в системе могут быть вычислены исключительно из соображений равновесия. В реальной жизни статическая неопределенность является обычным явлением, по крайней мере, когда речь идет о вычислении распределения внутренних напряжений в компоненте. В статически неопределимой системе необходимо учитывать деформации, чтобы вычислить силы.

A schematic of a statically determinate structure.
Статически определенная конструкция. Силы в двух стержнях могут быть определены из баланса горизонтальных и вертикальных сил соединения, к которому прилагается сила.



Статически определенная структура. Силы в двух стержнях могут быть определены из баланса горизонтальных и вертикальных сил соединения, к которому прилагается сила.

A schematic of a statically indeterminate structure.
Статически неопределимая конструкция. Силы в трех стержнях нельзя определить только двумя уравнениями баланса сил в соединении. На распределение силы влияет жесткость каждого стержня.



Статически неопределимая конструкция.Силы в трех стержнях нельзя определить только двумя уравнениями баланса сил в соединении. На распределение силы влияет жесткость каждого стержня.

Из-за статической неопределенности почти все анализы структурной механики основываются на тех же трех типах уравнений, которые выражают равновесие , совместимость и определяющие отношения . Однако эти уравнения могут иметь различную форму, в зависимости от того, проводится ли анализ на континуальном уровне или на крупномасштабном структурном уровне.

Уравнения напряжений и равновесия

Уравнения равновесия основаны на втором законе Ньютона, гласящем, что сумма всех сил, действующих на тело (включая любые силы инерции), равна нулю, так что все части любой конструкции должны находиться в равновесии. Если вы где-то делаете виртуальный разрез в материале, в разрезе должны быть силы, уравновешенные внешними нагрузками. Эти внутренние силы называются напряжениями .

Model illustrating stress and equilibrium equations.
Внешние силы на стержне уравновешиваются внутренними напряжениями.



Внешние силы на стержне уравновешиваются внутренними напряжениями.

В трех измерениях напряжения в материале представлены тензором напряжений, который можно записать как

Элемент тензора напряжений представляет компонент силы на единице площади материала. Один индекс — это направление составляющей силы, а другой — ориентация нормали к поверхности, на которую действует сила.Из соображений моментного равновесия тензор напряжений симметричен и содержит шесть независимых значений.

В терминах напряжений второй закон Ньютона можно сформулировать как

где — сила на единицу объема, — массовая плотность, — вектор смещения.

Уравнения деформации и совместимости

Отношения совместимости — это требования к деформациям. Например, в каркасе концы всех элементов, соединенных в одной точке, должны перемещаться на одинаковое расстояние и в одном направлении.

Внутри материала локальные деформации характеризуются деформацией , которая представляет собой относительную деформацию. Для простого удлинения стержня инженерная деформация является отношением смещения

.

Мы не можем найти эту страницу

(* {{l10n_strings.REQUIRED_FIELD}})

{{l10n_strings.CREATE_NEW_COLLECTION}} *

{{l10n_strings.ADD_COLLECTION_DESCRIPTION}}

{{}} L10n_strings.COLLECTION_DESCRIPTION
{{AddToCollection.description.length}} / 500

{{l10n_strings.TAGS}}
{{$ Пункт}}

{{}} l10n_strings.PRODUCTS

{{}} L10n_strings.DRAG_TEXT

{{l10n_strings.DRAG_TEXT_HELP}}

{{l10n_strings.ЯЗЫК}}
{{$ Select.selected.display}}

{{article.content_lang.display}}

{{}} L10n_strings.AUTHOR

{{l10n_strings.AUTHOR_TOOLTIP_TEXT}}

{{$ Select.selected.display}}

{{}} L10n_strings.CREATE_AND_ADD_TO_COLLECTION_MODAL_BUTTON
{{}} L10n_strings.CREATE_A_COLLECTION_ERROR

,

Механика конструкций | Статья о строительной механике по The Free Dictionary

, посвященная изучению принципов и методов анализа конструкций на прочность, жесткость, устойчивость и вибрацию. Основными объектами исследования в строительной механике являются двух- и трехмерные стержневые системы и системы, состоящие из пластин и оболочек.

При проектировании конструкций учитывается ряд факторов, в частности статические нагрузки, динамические нагрузки и колебания температуры.Анализ проводится для определения внутренних сил, возникающих в элементах или элементах системы, для определения перемещений отдельных точек системы и для установления условий устойчивости и вибрации системы. По результатам анализа определяются необходимые размеры поперечных сечений отдельных элементов конструкции, чтобы обеспечить надежное функционирование конструкции и обеспечить экономичное использование материалов.Теория анализа, развиваемая в строительной механике, основана на методах теоретической механики, прочности материалов и теорий упругости, пластичности и ползучести.

Структурную механику иногда называют теорией конструкций, под которой подразумевается весь комплекс упомянутых выше дисциплин. Эти дисциплины настолько тесно взаимосвязаны в современном исследовании силы, что трудно установить их точные границы. Устаревший теперь термин «статика конструкций» применялся к строительной механике, когда в эту область еще не входили задачи динамического анализа ( см. ДИНАМИКА КОНСТРУКЦИЙ ).

Основные методы . В процессе проектирования конструкции разрабатывается структурная модель. Для этого элементы, которые несут только местные нагрузки и практически не играют никакой роли в работе конструкции в целом, исключаются из реальной конструкции, и тем самым получается идеализированная, упрощенная каркасная модель конструкции. По соглашению структурные элементы представлены в структурной модели линиями, плоскостями и некоторыми изогнутыми поверхностями.По рассматриваемой структурной системе различают три типа структурных моделей: дискретные, непрерывные и составные. Дискретные модели включают отдельные стержни или элементы, которые соединены между собой для образования сборок, таких как фермы, рамы или арки. Непрерывные модели обычно состоят из одного непрерывного элемента, например оболочки. Составные модели содержат непрерывные части и отдельные стержневые элементы; пример — оболочка, поддерживаемая колоннами. Совместимость перемещений всех элементов конструкции учитывается при анализе конструкций.

Структурные системы, встречающиеся на практике, делятся на два основных типа в соответствии с требуемыми методами анализа: статически определенные системы, которые могут быть проанализированы с использованием только уравнений статики, и статически неопределенные системы, для анализа которых требуется использование уравнения совместности перемещений в дополнение к уравнениям статики.

Три основных метода используются при анализе дискретных статически неопределимых систем, для которых действует принцип суперпозиции: силовой метод, метод смещения и композитный метод.При использовании силового метода некоторые соединительные элементы ( см. BRACE ) в выбранной структурной модели удаляются, чтобы преобразовать данную систему в статически определенную и геометрически стабильную систему, которая называется первичной системой. Удаленные соединительные элементы заменяются силами, называемыми избыточными силами. Эти избыточные неизвестные могут быть определены из канонических уравнений на основании того, что деформации в первичной системе совпадают с деформациями в исходной системе.Избыточные неизвестные и нагрузка рассматриваются как внешние силы, действующие на первичную систему. Внутренние силы в элементах системы и смещения отдельных точек системы затем определяются методами прочности материалов.

В отличие от метода силы, метод смещения получает основную систему из исходной системы с использованием дополнительных (дублирующих) соединительных элементов, чтобы преобразовать исходную систему в комбинацию элементов, деформации и силы которых были ранее изучены.Избыточные неизвестные — это смещения в направлениях избыточных соединительных элементов. Для определения неизвестных строится система уравнений, исходя из того, что реакции в избыточных элементах равны нулю.

Комбинированный метод представляет собой комбинацию методов силы и перемещения. Первичная система формируется путем удаления одних и добавления других ограничений. Следовательно, избыточные неизвестные представляют как силы, так и смещения.

При анализе непрерывных статически неопределимых систем неизвестные являются функциями перемещений или сил и определяются путем построения необходимых дифференциальных уравнений.Решение этих уравнений дает значения внутренних сил. Использование компьютера позволяет также использовать дискретные структурные модели для анализа непрерывных систем. Здесь непрерывная система разделена на конечные элементы, которые соединяются жесткими или упругими соединительными элементами. При анализе систем конечных элементов используются как силовые, так и смещающие методы. В традиционном анализе выбор метода зависел от количества используемых одновременных уравнений.Однако с появлением электронного компьютера метод смещения стал в целом предпочтительным, поскольку он позволяет более просто определять коэффициенты для неизвестных. Смещения упругих систем определяются с помощью формулы Мора, которая основана на фундаментальных теоремах строительной механики, в частности, на обобщенном принципе виртуальной работы.

Если учесть пластические деформации материала, задача становится физически нелинейной, поскольку принцип суперпозиции в этом случае неприменим.Встречаются также геометрически нелинейные системы. Из-за больших величин смещений при анализе таких систем необходимо учитывать изменения геометрии системы и смещение нагрузки в процессе деформации. Обычно при анализе нелинейных систем применяется метод последовательных приближений; в пределах каждого приближения система считается упругой.

Исследование условий устойчивости и вибрации конструкций — важная задача строительной механики.При анализе устойчивости используются статический, энергетический и динамический подходы для определения критических параметров, характеризующих совокупность эффективных сил. Значения критических параметров, которые в простейшем случае являются критическими силами, зависят от геометрии конструкции, характеристик нагрузок и воздействий, а также от констант, характеризующих деформируемость материала. Анализ устойчивости конструкций, подверженных действию динамических сил, является наиболее сложным.Теория колебаний в строительной механике изучает методы определения частот и форм структурных колебаний, а также изучает проблемы гашения колебаний, а также принципы и методы виброизоляции.

Использование компьютеров в современной строительной механике позволило широко применить методы линейной алгебры; Матричные обозначения используются не только для систем уравнений, но и для всех вычислений, связанных с определением таких величин, как силы, смещения и критические нагрузки.В связи с этим разрабатываются специальные алгоритмы и программы, позволяющие полностью автоматизировать все вычислительные процессы.

Исторический очерк . Методы структурного анализа, используемые на различных этапах развития строительной механики, в значительной степени определяются уровнем развития математики, механики и науки о сопротивлении материалов. До конца 19 века графические методы использовались в строительной механике, а термин «графическая статика» применялся к анализу конструкций.В начале 20 века графические методы начали уступать место более продвинутым аналитическим методам; использование графических приемов практически прекратилось в 30-е гг. Аналитические методы появились в 18 — начале 19 вв. На основе работ Л. Эйлера, Дж. Бернулли, Дж. Лагранжа, С. Пуассона. Эти методы, однако, не были известны в инженерных кругах и, следовательно, не нашли того практического применения, которого они заслуживали. Интенсивное развитие аналитических методов началось только во второй половине XIX века, когда наступил период масштабного строительства железных дорог, мостов и крупных промышленных сооружений.

Дж. К. Максвелл, К. А. Кастильяно (Италия) и Д. И. Журавский заложили основы возникновения структурной механики как науки. В 1890-х годах известный русский ученый и инженер-строитель Л. Д. Проскуряков первым ввел понятие линий влияния и применил их для учета временных нагрузок при проектировании мостов. Приближенные методы анализа арок были предложены французским ученым Ж. Брессом, более точные методы были разработаны Х.С. Головин. Важный вклад в теорию статически неопределимых систем внес Ч. О. Мор, предложивший общий метод определения перемещений (формула Мора). Большое научное и практическое значение имели работы М. В. Остроградского, лорда Рэлея и А. де Сен-Венана по динамике структур. Значительный прогресс в методах анализа устойчивости был достигнут в результате исследований таких ученых, как Ф. С. Ясинский, С. П. Тимошенко, А. Н. Динник, Н.В. Корноухов.

В СССР значительный прогресс достигнут во всех областях строительной механики. Ряд советских ученых внесли свой вклад в развитие методов структурного анализа, которые широко используются в практической инженерии конструкций. Это А. Н. Крылов, 1. Г. Бубнов, Б. Г. Галеркин, И. М. Рабинович, И. П. Прокофьев, П. Ф. Папкович, А. А. Гвоздев, Н. С. Стрелецкий, В. З. Власов, Н. И. Берзухов. Новые направления исследований по строительной механике получили развитие в научных институтах и ​​высших учебных заведениях СССР.Важные проблемы изучались такими учеными, как В. В. Болотин (теория надежности и статистические методы в строительной механике), И. И. Гольденблат (динамика конструкций), А. Ф. Смирнов (устойчивость и колебания конструкций).

Актуальные проблемы . Одной из основных задач современной строительной механики является дальнейшее развитие теории надежности за счет использования статистических методов обработки данных о действующих нагрузках и комбинациях эффективных нагрузок, о свойствах строительных материалов и о накоплении повреждений различных типов. конструкций.Все большее значение приобретают исследования по теории предельных состояний, направленные на обоснование практического структурного анализа на вероятностных методах.

Ключевой проблемой строительной механики является анализ конструкций как единых трехмерных систем, то есть системы не разбиваются на отдельные структурные элементы, такие как балки, рамы, колонны и плиты. Эта проблема возникает из-за необходимости использовать резервы несущей способности конструкции, которые не выявляются в элементном анализе.Такой подход позволяет получить более точное представление о распределении внутренних сил и дает возможность значительной экономии материалов. Анализ конструкций как единых трехмерных систем требует дальнейшего развития метода конечных элементов, позволяющего анализировать очень сложные конструкции на воздействие статических, динамических (в том числе сейсмических) и других нагрузок.

Ряд других вопросов также представляют большой научный интерес. Что касается физически и геометрически нелинейных задач, важно разработать методы, которые более полно учитывают фактические условия работы конструкций.Изучаются различные проблемы оптимального проектирования конструкций с использованием компьютеров. Исследования проводятся по теории разрушения конструкций, особенно в отношении проблем эксплуатационной пригодности. Уточнение этой теории особенно важно для строительства в регионах, подверженных землетрясениям.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

Тимошенко С. П. История науки о сопротивлениях материалов с краткими сведениями о истории теории упругости и теории строительства .М., 1957. (пер. С англ.)
Строительная механика в СССР 1917–1967 . М., 1969.
Киселев В.А. Строительная механика , 2-е изд. М., 1969.
Снитко Н.К. Строительная механика , 2-е изд. М., 1972.
Болотин В.В., Гольденблат И.И., Смирнов А.Ф. Строительная механика , 2-е изд. Москва, 1972.

.