Виды напряженно деформированного состояния: Напряжённо-деформированное состояние — Википедия с видео // WIKI 2

Содержание

Видов напряженно-деформированного состояния (НДС) — Студопедия

Вид НДС Внешняя силовая нагрузка, ее размерность Внутренние силы и
напряжения, действующие в сечении
Основные
показатели
деформации
активная реактивная
Растяжение
(сжатие)
Сила P, Н Сила R, Н Сила N, H
Нормальные σ, МПа
Удлинение Δl, мм
Срез Сила P, Н Сила R, Н Поперечная сила Q, H
Касательные τ, МПа
Смещение а, мм
Сдвиг
Кручение Момент M, Н∙м Момент Mопор, Н∙м Крутящий момент Mкр, Н∙м
Касательные τ, МПа
Угол поворота
сечения Δφ, град
Изгиб Сила P, Н
Момент M, Н∙м
Сила R, Н
Момент Mопор, Н∙м
Поперечная сила Q, H
Касательные τ, МПа
Изгибающий
момент Mизг, Н∙м
Нормальные σ, МПа
Прогиб f, мм
Угол поворота
сечения θ, град
Примечание: конструкционные и расчетные схемы указанных видов НДС приведены в соответствующих разделах лекционного курса

Причиной возникновения НДС является смещение под действием внешних сил в упругом теле атомов материала в объеме детали или по какой-либо из ее поверхностей (сечений) от положения равновесия, в результате чего изменяются расстояния между атомами (молекулами) и появляются силы, которые противодействуют деформации и стараются возвратить частицы тела в исходное положение (рис. 1).

С точки зрения физики усилие представляет собою равнодействующую всех элементарных межатомных сил:

,

где n – общее число атомов, находящихся в плоскости изображенного пунктиром сечения (может быть легко вычислено с учетом периода кристаллической решетки материала и начальной площади сечения стержня ).



Разделив равнодействующую сил межатомного взаимодействия на начальную площадь сечения, получают действующее в сечении напряжение – количественную макроскопическую меру напряженно-деформированного состояния (Н/м2, Па, КПа, МПа):

Данные напряжения носят название нормальных – т.е. направленных перпендикулярно сечению. Они препятствуют отрыву одной части детали от другой.

Рассмотрим другой вариант – сечение составляет с линией действия силы какой либо угол . В этом случае сила , в соответствии с правилами теоретической механики, может быть разложена на две составляющие – нормальную и касательную:

Это приводит к тому, что в сечении появляется еще один вид напряжений – касательных . Эти напряжения лежат в плоскости сечения и стремятся не допустить сдвига одной части детали относительно другой.


Если внешние силы настолько большие, что не могут быть уравновешены внутренними силами, взаимная связь между частями тела прекращается и происходит его разрушение – образование вместо одной, целой детали 2-х или более ее фрагментов.

Для того чтобы деталь не разрушилась, возникающие при работе напряжения — и нормальные, и касательные — должны быть меньше допускаемых, гарантирующих целостность детали.

В общем виде условие прочности, гарантирующее целостность детали и приемлемое для всех видов НДС, может быть представлено в следующем виде:

Наиболее часто допускаемые напряжения рассчитывают исходя из предела прочности (временного сопротивления) — напряжения, отвечающее наибольшей нагрузке при испытаниях на растяжение, предшествующей разрушению образца (рис. 1.2):

, МПа

где – начальная площадь поперечного сечения образца, м2.

С учетом того, что в сопротивлении материалов исследуется напряженно-деформируемое состояние в области действия закона Гука ( ), величина напряжений в опасном сечении не должна превышать допустимых , где kв – коэффициент запаса по пределу прочности.

Принципиально важным моментом является зависимость коэффициента запаса прочности от характера действующей нагрузки и состояния материала (табл. 1.2).

Таблица 1.2

Напряженно-деформированное состояние — это… Что такое Напряженно-деформированное состояние?



Напряженно-деформированное состояние
Напряженно-деформированное состояние

(НДС) конструкции — совокупность внутренних напряжений и деформаций, возникающих при действии на неё внешних нагрузок, температурных полей и других факторов. НДС определяется расчётными и экспериментальными методами в виде распределения напряжений, деформаций и перемещений в конструкции и является основанием для оценки статической прочности и ресурса авиационных конструкций на всех этапах жизненного цикла летательного аппарата.


При расчётах НДС определенным образом идеализируется расчётная схема (см. Строительная механика, Конструктивно-силовая схема). С внедрением современных универсальных численных методов расчёта сложная авиационная конструкция может рассматриваться как совокупность простых механических элементов (балок, пластин, стержней и пр.). В одной из возможных схем расчёта НДС крыла малого удлинения стенки лонжеронов (л — л), стенки нервюр (н — н) и обшивка (о — о) моделируются плоскими четырёхугольными элементами, воспринимающими плоское напряжённое состояние, пояса лонжеронов и нервюр (п — п) моделируются стержнями. Различают общее и местное НДС. Общее НДС определяется в силовых элементах конструкции без учёта концентрации напряжений, вызванных местными конструктивно-технологическими особенностями (отверстиями, выточками и пр.). Местное НДС определяется вблизи концентратора напряжений с учётом вида концентратора и приложенной нагрузки. При расчётном методе исследования местного НДС вид нагрузки может быть определён из предшествующего расчёта общего НДС. Например, в расчётной схеме плоского кольцевого шпангоута к общему НДС относятся прогиб упругой линии шпангоута f и нормальное напряжение в наружном волокне верхнего пояса лонжерона ( )0; к местному НДС — распределение напряжений (—)и по сечению С — С отверстия, расположенного в элементе шпангоута А — А, В — В.

В случае линейной упругости материала и малости перемещений (при линейном НДС) расчёт конструкции можно производить на единичные случаи нагружения. Например, НДС фюзеляжа рассчитывается отдельно при действии единичных значений силы p и изгибающего момента m, приложенных к оперению самолёта. НДС различных случаев совместного нагружения определяется сложением результатов расчётов НДС на единичные случаи нагружения с коэффициентами Kp и Km (суперпозиция результатов расчётов):

P = Kpp, M = Kmm.

При нелинейном НДС суперпозиция недопустима. Например, при расчёте несущей способности поперечного сечения фюзеляжа самолёта учитываются нелинейные эффекты — пластичность материала и потери устойчивости элементов конструкции. Результаты расчёта НДС должны подтверждаться экспериментально (см. Тензометрия).


Авиация: Энциклопедия. — М.: Большая Российская Энциклопедия.
Главный редактор Г.П. Свищев.
1994.

.

  • Направляющий аппарат компрессора
  • Насадки аэродинамические

Смотреть что такое «Напряженно-деформированное состояние» в других словарях:

  • Напряженно-деформированное состояние — (НДС) состояние изделия, возникающее в результате воздействия нагрузок… Источник: МДС 53 2.2004. Диагностирование стальных конструкций (согласован Росстроем 20.01.2005) …   Официальная терминология

  • Напряженно-деформированное состояние — – пространственное распределение напряжений и деформаций в конструкции моста. [Справочник дорожных терминов, М. 2005 г.] Рубрика термина: Теория и расчет конструкций Рубрики энциклопедии: Абразивное оборудование, Абразивы, А …   Энциклопедия терминов, определений и пояснений строительных материалов

  • Напряженно-деформированное состояние — 12. Напряженно деформированное состояние состояние преднапряженных железобетонных строительных конструкций, ограждающих ЗЛА, характеризующееся усилиями натяжения арматурных пучков, проходящих внутри бетона. Источник: НП 010 98: Правила устройства …   Словарь-справочник терминов нормативно-технической документации

  • напряженно-деформированное состояние — [strain stressed state] совместно описываемое динамическое и кинематическое состояние твердого тела, выраженное через напряжение и деформации и однозначно определяющее его пластическое поведение. Напряженно деформированное состояние обычно… …   Энциклопедический словарь по металлургии

  • Напряженно-деформированное состояние — пространственное распределение напряжений и деформаций в конструкции моста. Источник: Справочник дорожных терминов …   Строительный словарь

  • Напряженно-деформированное состояние (НДС) — состояние изделия, возникающее в результате воздействия нагрузок. Источник: МДС 53 2.2004: Диагностирование стальных конструкций Смотри также родственные термины: Напряженно деформированное состояние (НДС) газопровода состояние, при котором в… …   Словарь-справочник терминов нормативно-технической документации

  • напряженно-деформированное состояние породного массива — Состояние породного массива, характеризуемое совокупностью в нем компонентов напряжений и деформаций. [ГОСТ Р 50544 93] Тематики горные породы EN stressed and strained state of rock massif DE Spannungs und Formanderungszustand des Gebirges FR… …   Справочник технического переводчика

  • Напряженно-деформированное состояние (НДС) газопровода — состояние, при котором в металле труб газопровода возникают внутренние напряжения, вызванные воздействием внешних и внутренних нагрузок и воздействий. Источник: РД 12 411 01: Инструкция по диагностированию технического состояния подземных… …   Словарь-справочник терминов нормативно-технической документации

  • напряженно-деформированное состояние породного массива — 43 напряженно деформированное состояние породного массива Состояние породного массива, характеризуемое совокупностью в нем компонентов напряжений и деформаций Источник: ГОСТ 30330 95: Породы горные. Термины и определения оригинал документа 43… …   Словарь-справочник терминов нормативно-технической документации

  • напряженно-деформированное состояние (НДС) сооружения или основания — 3.28 напряженно деформированное состояние (НДС) сооружения или основания: Состояние объекта, характеризуемое контролируемыми уровнями значений напряжений и деформаций. Источник …   Словарь-справочник терминов нормативно-технической документации

Книги

  • Напряженно-деформированное состояние упругих и вязкоупругих тел, Ермоленко Георгий. Целью исследования является разработка методов решения статических и динамических задач теории упругости и вязко упругости, позволяющих выразить решение задачи для тел произвольной формы в… Подробнее  Купить за 6800 руб
  • Двигатели автотракторной техники. Учебник, Шатров Михаил Георгиевич, Алексеев Игорь Владимирович, Морозов Константин Андреевич. Изложена теория, показаны конструкция и эксплуатационные свойства современных автотракторных двигателей. Описаны принципы, работа и показатели двигателей внутреннего сгорания. Представлены их… Подробнее  Купить за 1247 руб
  • Решение волновых задач сейсмостойкости методом граничных элементов, С.П. Гордеева. Программа вычисляет напряженно-деформированное состояние (НДС) сооружений неограниченной формы (плотины совместно с основанием, подземные сооружения, откосы каньонов) при волновом… Подробнее  Купить за 863 руб

Другие книги по запросу «Напряженно-деформированное состояние» >>

Теория напряженного и деформированного состояния в точке

Большинство объектов принадлежат либо к скалярам, либо к векторам. Объекты, принадлежащие к скалярам, не зависят от системы координатных осей – это объем тела, площадь фигуры. Примером векторов может служить скорость, ускорение, сила и т.д., причём вектор в пространственной системе определяется тремя числами. Так, вектор нормального напряжения 2015-02-13 17-32-12 Скриншот экрана в системе координат OXYZ определяется тремя проекциями: 2015-02-13 17-33-05 Скриншот экрана . В любой другой системе координатных осей вектор  2015-02-13 17-32-12 Скриншот экрана будет определяться некоторой тройкой чисел, причём последние числа  2015-02-13 17-35-22 Скриншот экрана будут связаны с   2015-02-13 17-33-05 Скриншот экрана следующим образом :2015-02-13 17-36-32 Скриншот экрана (1), где  2015-02-13 17-37-51 Скриншот экрана   —  это косинусы углов, составляемых осями  2015-02-13 17-38-45 Скриншот экрана с осями 2015-02-13 17-39-31 Скриншот экрана,  и вектор 2015-02-13 17-32-12 Скриншот экранав любой системе координат можно представить так:2015-02-13 17-41-39 Скриншот экрана (2)

Тензором второго ранга Т называется совокупность трёх векторов  2015-02-13 17-42-54 Скриншот экрана , которые при повороте координатных осей преобразуются в тройку векторов   2015-02-13 17-43-40 Скриншот экрана  по закону:2015-02-13 17-44-30 Скриншот экрана (3)

Векторы  2015-02-13 17-42-54 Скриншот экрана –  компоненты тензора напряжений Т:2015-02-13 17-46-16 Скриншот экрана (4)

В случае объёмного напряжённого состояния на гранях элементарного параллелепипеда, выделенного в окрестности напряжённой точки, в общем случае будут действовать девять напряжений:

2015-02-13 17-47-37 Скриншот экрана

Объёмное напряжённое состояние

Учитывая закон парности касательных напряжений, имеем:2015-02-13 17-50-05 Скриншот экрана (5)  Учитывая (5),  получаем симметричный тензор второго ранга, который может быть записан в виде:2015-02-13 17-51-55 Скриншот экрана(6)

Из девяти компонент формулы (6) в силу (5) различными могут быть только шесть. Выделим из выражения (6) напряжения, равные 2015-02-13 18-03-05 Скриншот экрана (7)

Напряжения 2015-02-13 18-04-13 Скриншот экрана  называют средним или гидростатическим напряжением. Напряжение (6) можно теперь представить так:2015-02-13 18-05-46 Скриншот экрана

Выражение (б) называется шаровым тензором напряжений, а (в)девиатором напряжений. Шаровая часть вызывает только лишь упругие деформации, а девиатор – только пластические деформации (сдвиги, или девиации). Таким образом сложное напряжённое состояние в точке можно представить следующим образом:2015-02-13 18-07-35 Скриншот экрана

Для симметричного тензора второго ранга в условиях сложного напряжённого состояния справедливы те же предложения, что и для случая плоского напряжённого состояния и, прежде всего, вывод о существовании трёх главных осей напряжений, определяющих в данном случае три взаимно перпендикулярные плоскости, на которых действуют только нормальные напряжения 2015-02-13 18-09-33 Скриншот экрана, :2015-02-13 18-10-59 Скриншот экранаГлавные площадки

Касательное напряжение достигает экстремальных значений на плоскостях, получаемых при повороте  относительно главных напряжений 2015-02-13 18-14-18 Скриншот экрана и  2015-02-13 18-15-14 Скриншот экрана вокруг оси  2015-02-13 18-15-43 Скриншот экрана на угол 450, т.е.:2015-02-13 18-16-36 Скриншот экрана

Максимальные касательные напряжения:2015-02-13 18-17-32 Скриншот экрана (8)

Очевидно, что и как для случая плоского напряжённого состояния здесь задача также сводится к определению главных напряжений  и ориентацию главных площадок. Рассмотрим треугольную призму для случая плоского напряжённого состояния:2015-02-13 18-19-19 Скриншот экрана

Нормаль к поверхности 2015-02-13 18-20-20 Скриншот экрана составляет с осью Z угол 2015-02-13 18-22-10 Скриншот экранаНаправляющие косинусы нормали 2015-02-13 18-23-02 Скриншот экрана с осями XYZ составляют:2015-02-13 18-23-54 Скриншот экрана

Проекции полного напряжения Р на оси Z и Y составляют:2015-02-13 18-25-02 Скриншот экрана (9)

Пусть:

1) В некоторой напряжённой точке известны компоненты напряжений 2015-02-13 18-26-41 Скриншот экрана  в  системе координатных осей OZY.

2) Известна главная площадка с главным напряжением 2015-02-13 17-32-12 Скриншот экрана, причём нормаль n к этой главной площадке с осями Z и Y имеет направляющие косинусы n и m:2015-02-13 18-28-49 Скриншот экрана Тогда имеем:2015-02-13 18-30-07 Скриншот экрана (10)  Сравнивая (10) с  формулами (8) и (9) имеем:2015-02-13 18-33-03 Скриншот экрана (11)

В силу известного равенства 2015-02-13 18-34-19 Скриншот экрана  (все три направляющие косинуса не равны нулю одновременно),  должен равняться нулю основной определитель:2015-02-13 18-35-35 Скриншот экрана (12)

А для случая трёхосного напряжённого состояния в общем виде получим определитель:

2015-02-13 18-36-38 Скриншот экрана (13)

Главные напряжения определяются как корни кубического уравнения. Сокращённое обозначение выражения (13):2015-02-13 18-38-00 Скриншот экрана(14). Или в развёрнутой форме выражение (14) запишется так:2015-02-13 18-39-31 Скриншот экрана(15). Коэффициенты уравнения (15):2015-02-13 18-40-42 Скриншот экрана

Величины 2015-02-13 18-41-34 Скриншот экрана называются соответственно первым, вторым и третьим инвариантами тензора напряжений.

Для проверки правильности  определения главных напряжений   служит соотношение:2015-02-13 18-42-57 Скриншот экрана (16)

Определим напряжения на произвольных площадках, если известны главные напряжения и площадки, по которым они работают:2015-02-13 18-44-22 Скриншот экрана

Здесь 2015-02-13 18-45-21 Скриншот экрана   — углы, составленные нормалью к площадке с направлениями главных напряжений 2015-02-13 18-09-33 Скриншот экрана . Напряжения    2015-02-13 18-46-30 Скриншот экрана   определяются по формулам:2015-02-13 18-47-39 Скриншот экрана (17). Эти формулы заимствованы из теории упругости и приведены здесь без вывода.

При выводе формул по четвёртой теории прочности необходимо уметь определить напряжения по так называемой октаэдрической площадке, то есть такой, нормаль которой составляет равные углы 2015-02-13 18-49-17 Скриншот экрана с направлениями всех трёх главных напряжений.

Направляющие косинусы связаны соотношениями:2015-02-13 18-50-23 Скриншот экрана, или2015-02-13 18-50-57 Скриншот экрана

Подставляя это значение 2015-02-13 18-22-10 Скриншот экрана  в уравнение (17)  получим:2015-02-13 18-52-56 Скриншот экрана (18)

 

 

 

 

 

 

 

Три стадии напряжённо-деформированного состояния железобетонных элементов

Чтобы понять работу и характер разрушения изгибаемых железо­бетонных элементов, рассмотрим напряженное состояние балки, за­груженной двумя сосредоточенными силами по схеме, представлен­ной на рис. 31.

Рис. 31. Схема нагружения железобетонной балки

Опыты показывают, что при этом в балке могут возникнуть тре­щины, как нормальные к продольной оси, так и наклонные, что соответствует траекториям главных растягивающих напряжений σmt. Разрушение балки может произойти как по нормальному, так и по наклонному сечению. В большинстве случаев сначала появля­ются трещины, перпендикулярные к продольной оси балки в зоне чистого изгиба, а затем, по мере увеличения нагрузки, и наклонные – пре­имущественно на приопорных участках.

Рассмотрим случай разрушения балки, представленной на рис. 32, по нормальному сечению при загружении её постепенно воз­растающей нагрузкой. Такое разрушение может иметь место, когда продольная арматура в растянутой зоне поставлена не в избытке. При этом условимся, что бетон работает в соответствии с диаграм­мой сжатия, у которой нисходящая ветвь отсутствует, а арматура предусмотрена из «мягкой» стали и имеет на диаграмме растяже­ния чётко выраженную площадку текучести (рис. 36 г, д).

При постепенном увеличении нагрузки на такую балку можно отметить следующие три характерные стадии работы её поперечных сечений, находящихся в зоне чистого изгиба.

Стадия I (продолжается до появления нормальных трещин в бетоне растянутой зоны). Она имеет место при небольших нагруз­ках, составляющих приблизительно 15-20% от разрушающей, когда напряжения в бетоне и арматуре невелики, деформации носят пре­имущественно упругий характер, а эпюры нормальных напряжений в бетоне сжатой и растянутой зон треугольные. Нейтральный слой проходит через центр тяжести приведённого к бетону сечения (рис. 32). На рис. 32 и соответственно средний предел прочно­сти бетона при осевом сжатии и средний предел прочности бетона при осевом растяжении.



Рис. 32. Стадии напряжённо-деформированного состояния изгиба­емого элемента:

а – фактические эпюры напряжений; б – то же, схематизированные

После этого при некотором увеличении нагрузки в волокнах бе­тона растянутой зоны развиваются неупругие деформации, начиная с крайних волокон. Деформации в них доходят до = 15 • 10-5. Эпюра напряжений в растянутой зоне превращается в криволиней­ную и растягивающие напряжения в бетоне становятся равными не только в крайних волокнах. Это означает, что наступает конеч­ный этап стадии I – стадия Iа. Бетонная балка в этот момент разру­шается. Напряжения в растянутой арматуре в стадии Iа определя­ются в соответствии с условиями совместности деформаций и законом Гука


Стадия II – это новое качественное состояние балки. Наступает она после появления трещин в бетоне растянутой зоны, когда растяги­вающие усилия в сечениях, где образовались трещины, восприни­маются арматурой и бетоном над трещиной (расположенным ниже нейтральной оси). Между трещинами бетон работает на растяже­ние, и напряжения в арматуре уменьшаются по мере удаления от сечения с трещиной.

В интервале растянутой зоны между двумя соседними трещи­нами сцепление арматуры с бетоном не нарушается. В сжатой зоне бетона развиваются неупругие деформации и эпюра нормальных на­пряжений искривляется. Высота сжатой зоны бетона в этой и следующей стадиях переменна по длине элемента: в сечениях над трещи­нами она меньше чем в сечениях между трещинами. Продольные деформации бетона сжатой зоны в сечении над трещиной несколько больше чем на участке между трещинами. По этой стадии работа­ют наиболее напряжённые сечения в период эксплуатации. Нагрузка на конструкцию в этот момент может доходить до 65% и более от разрушающей.

Конец стадии II характеризуется началом заметных неупругих деформаций в арматуре. К концу этой стадии напряжения в ар­матуре превышают предел упругости и при арматуре из «мягкой» стали могут иногда достигать предела текучести (стадии IIа). Тре­щины в бетоне растянутой зоны иногда могут развиваться почти до нейтральной оси.

Стадия III (стадия разрушения) характеризуется относительно коротким по времени периодом работы балки. Криволинейность эпюры напряжений сжатия в бетоне становится ярко выра­женной и приближается по очертанию к кубической параболе или параболе более высокого порядка. Бетон растянутой зоны из работы почти полностью исключается.

Опыты свидетельствуют, что характер разрушения балки по нор­мальному сечению зависит от вида и количества продольной арма­туры в сечении. При этом возможны следующие два случая разру­шения балки.

В случае 1 при относительно невысоком содержании в сечении арматуры из «мягкой» стали разрушение балки (его начальная ста­дия) начинается с арматуры (напряжения в ней достигают предела текучести, а деформации постепенно нарастают) и заканчивается раздроблением бетона сжатой зоны. Такое разрушение носит посте­пенный, плавный (пластический) характер. Высота сжатой зоны в этом случае по мере загружения балки уменьшается.

Случай 2 имеет место в элементах с избыточным содержанием арматуры (любой) или переармированных. Разрушение переарми­рованных элементов происходит внезапно (хрупко) по бетону сжа­той зоны от его раздробления. Напряжения в растянутой арматуре в этот момент не достигают предела текучести. Здесь переход из стадии II в стадию III происходит внезапно. Применять такие эле­менты нежелательно, так как они не экономичны. Их применение допускается только в исключительных случаях.

При практическом использовании эпюры напряжений в бетоне схематизируют, спрямляя криволинейные участки и отбрасывая зо­ны растяжения. Схематизированные эпюры выглядят как показа­но на рис. 32, б. Некоторые из этих эпюр носят условный характер, поскольку на нейтральной оси напряжения не могут быть равны предельным. Дело здесь в том, что для упрощения расчёта по несу­щей способности по стадии III эпюра напряжений в бетоне сжатой зоны принимается прямоугольной вместо фактической криволинейной из-за чего она при сохранении неизменной её площади получает­ся укороченной. На результаты расчётов такая замена не оказывает существенного влияния.

Очевидно, что во время работы изгибаемого железобетонного элемента под нагрузкой различные его сечения по длине испыты­вают разные стадии напряжённо-деформированного состояния.

Три аналогичные стадии напряжённо-деформированного состо­яния имеют место при внецентренном сжатии и при внецентренном растяжении, так как в этих случаях также получаются двузначные эпюры напряжений.

Раздел 3 Напряженное и деформированное состояние в точке тела

294

Вряде случаев оба метода решения дают совпадающие результаты.

Вбольшинстве случаев условие прочности должно быть дополнено поверками на устойчивость и жесткость. Первая поверка должна обеспечить невозможность общего изменения элементами конструкции намеченной для них формы равновесия, вторая – должна ограничить их деформации.

Установление допускаемых напряжений требует знания предела прочности материала и других его механических характеристик, что может быть получено при помощи экспериментальных исследований материала.

Сопротивление материалов изучает реальные материалы с точки зрения их работы в конструкциях путем широких экспериментальных и теоретических исследований, что открывает возможность решения ряда новых практических задач.

Вопросы для самопроверки

1.Выведите формулу для определения напряжений при растяжении (сжатии).

2.Как построить эпюры продольной силы и напряжений по длине стержня.

3.Дайте определение основных механических характеристик материала.

4.Определите напряжения в поперечном сечении при заданной нагрузке.

5.В чем заключается общий метод решения статически неопределимых задач.

В этом разделе рассматривается 3 темы: напряженное состояние в точке и виды напряженного состояния, гипотезы прочности, деформированное состояние в точке.

Материал этого раздела следует внимательно прочитать и усвоить основные понятия: напряженное состояние в точке, виды напряженного состояния, главные площадки, главные напряжения, связь между напряжениями и деформациями. Знания, полученные после изучения раздела, можно проверить по тесту №3.

295

3.1. Напряженное состояние в точке

Напряжение на любой площадке в рассматриваемой точке тела может быть определено, если известны напряжения в данной точке на каких-либо трех взаимноперпендикулярных площадках.

Y

τYZ

σy

 

τYX

τXY

 

 

 

 

τZY

 

 

 

 

σX

 

 

 

 

 

σz

 

 

 

 

τXZ

 

 

τ

ZX

 

 

 

 

 

 

X

Z

Рис. 3.1

Совокупность напряжений возникающих на бесчисленном множестве различно ориентированных в пространстве площадок, которые можно провести через данную точку называется напряженно деформированным состоянием в

этой точке (Н.Д.С.).

В общем случае Н.Д.С. определяется девятью компонентами:

 

σX

τXY

 

 

 

 

τXZ

 

τYX

σY

τYZ

τ

ZX

τ

ZY

σ

Z

 

 

 

 

 

 

Через каждую точку тела можно провести три взаимноперпендикулярные площадки, на которых τ=0. Эти площадки называются главными, а дей-

ствующие на них нормальные напряжения называются главными напря-

жениями. Принято неравенство σ1>σ2>σ3, с учетом знака. Нормальные

296

напряжения в данной точке достигают экстремальных значений на главных площадках. Существует три вида Н.Д.С.:

1.Линейное σ1≠0, σ2=0, σ3=0

2.Плоское σ1≠0, σ2≠0, σ3=0 или σ1≠0, σ2=0, σ3≠0

3.Объемное σ1≠0, σ2≠0, σ3≠0.

3.2. Гипотезы прочности

Необходимость появления гипотез прочности определяется желанием состыковать две части неравенства, определяющие любое условие прочности:

σmax≤ [σ] или τmax ≤ [τ], где левая часть определяется методом расчета при любом напряженно-деформированном состоянии, тогда как правая часть неравенства определяется опытным путем, как правило при линейном Н.Д.С. Современное представление о гипотезах прочности можно представить в виде схемы (рис. 3.2).

3.3. Деформированное состояние в точке

Относительные линейные деформации по направлению главных площадок определяются по формулам:

ε1= E1 ·[σ1- μ(σ2 + σ3)]

ε2= E1 ·[σ2- μ(σ3 + σ1)]

ε3= E1 ·[σ3- μ(σ2 + σ1)]

Эта зависимость носит название обобщенный закон Гука.

Вопросы для самопроверки

1.Дайте определение видов напряженно деформированного состояния в точке тела.

2.Как проверить прочность материала при сложном напряженном состоянии?

3.Понятие о гипотезах прочности

4.Обобщенный закон Гука.

297

5. Как определить напряжения на наклонных площадках?

Раздел 4. Сдвиг. Кручение

В этом разделе рассматривается 6 тем: чистый сдвиг, крутящий момент и построение эпюр, определение напряжений и условие прочности, определение перемещений и условие жесткости, геометрические характеристики поперечных сечений, рациональные формы поперечного сечения. После изучения материала этого раздела можно решить задачу №4 в контрольной работе №1 для всех специальностей и ответить на вопросы для самопроверки. Проверить степень усвоения материала следует по тесту к этому разделу №4.

4.1. Чистый сдвиг. Условие прочности

Чистый сдвиг – частный случай плоского напряженного состояния. По граням элемента действуют только касательные напряжений (рис.4.1,а), которые определяются по формуле

A

где Q – поперечная сила, А – площадка сдвига.

Главные напряжения действуют по площадкам, составляющим углы в 45° с площадками сдвига (рис. 4.1, б) и равны σ1=+τ; σ2=0; σ3=-τ.

а) б)

 

τ

τ

 

τ

σ1

σ3

 

τ

 

 

 

τ

σ

τ

 

τ

1

 

 

σ3

 

 

Рис. 4.1 τ

Деформация при чистом сдвиге характеризуется следующими величинами (рис. 4.2):

298

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Рис. 4.2

 

абсолютный сдвиг- ∆S,

 

 

 

 

 

 

 

 

относительный сдвиг (угол сдвига) —

γ =

 

 

S

 

 

 

 

 

a

 

Закон Гука при сдвиге записывается в виде

 

 

 

 

 

τ = γG ,

(4.2)

G – модуль сдвига ( для стали G =8·104 МПа) можно определить по формуле

 

G =

 

 

E

 

.

(4.3)

 

2(1+ μ)

Условие прочности при сдвиге

 

 

 

 

 

 

 

 

 

τmax =

Q

 

≤[τ].

(4.4)

 

 

 

 

 

 

A

 

 

 

 

4.2. Крутящий момент. Построение эпюр

Кручением называется деформация стержня, возникающая под действием внешних пар сил, лежащих в плоскостях перпендикулярных к оси стержня. Крутящий момент в данном сечении численно равен алгебраической сумме

299

моментов, действующих на часть вала по одну сторону от рассматриваемого сечения (рис. 4.3).

10 кНм 20кНм

60кНм

30кНм

 

 

30

 

 

10

 

 

 

30

 

Рис. 4.3

4.3. Определение напряжений при кручении. Условие прочности

Касательные напряжения в произвольной точке рассматриваемого сечения :

τ =

МК

ρ,

(4.5)

 

 

J P

 

где τ – касательные напряжения ,

Мкр – крутящий момент в исследуемом поперечном сечении, ρ – расстояние от исследуемой точки до оси стержня,

Jp – полярный момент инерции.

для круга

J P =

πd 4

для кольца, J P =

πd 4

(1 − α4 ) ,

 

 

 

 

 

32

 

32

 

где α =

d

 

 

 

 

 

 

 

D

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

для круга

Wp =

πd 3

для кольца Wp =

πd 3

(1 − α4 ) .

 

 

 

 

 

16

 

16

 

300

Условие прочности при кручении:

τmax =

M K

≤[τ].

(4.6)

 

 

 

 

WP

 

Диаметр из условия прочности определяется по формуле

 

 

M

 

d ≥ 3

 

K

.

 

(4.7)

0,2[τ]

4.4. Определение перемещений при кручении. Условие жесткости

Угол закручивания на участке вала длиной l

определяется по формуле

 

ϕ =

M K l

,

(4.8)

 

 

 

 

 

 

GJ P

 

где GJp – жесткость при кручении. Относительный угол закручивания

определяется из соотношения

θ =

ϕ по формуле

 

 

l

 

 

 

 

 

θ =

M K

.

(4.9)

 

 

 

 

 

 

GJ P

 

Условие жесткости имеет вид

 

 

 

 

 

 

 

θ =

МК180

≤[θ].

 

 

GJ P π

 

 

 

 

(4.10)

Диаметр из условия жесткости определяется по формуле

d = 4 M K 180[ ], 0,1Gπ θ

(4.11)

для полого вала

M K 180

 

D = 4 0,1Gπ[θ](1 − α4 ) .

(4.12)

4.5. Геометрические характеристики поперечных сечений

301

Полярный момент инерции площади относительно (полюса) точки, лежащей в ее плоскости определяется по формуле

J P = ∫ρ2dA.

A

(4.13)

Радиусы инерции плоской фигуры относительно осей X и Y представляют

собой величины ix =

J

x

,iy =

J y

зависимость между полярными и осевыми

A

A

 

 

 

моментами инерции выражаются равенством

J P = J x + J y .

(4.14)

Для круглого поперечного сечения

J P = πd 4 .

32

(4.15)

Для полого вала

J P = πd 4 (1 − α4 ) ,

32

(4.16)

где α = Dd .

Полярный момент сопротивления

WP = JRP ,

следовательно, для круга

Wp =

πd 3

,

(4.17)

16

 

 

 

для полого вала

Wp = πd 3 (1 − α4 ) .

16

(4.18 )

302

4.6. Рациональные формы поперечного сечения

Учитывая характер распределения напряжений в плоскости поперечного сечения (рис. 4.4) предпочтение можно отдать полому валу.

Эпюра касательных напряжений

Рис. 4.4

4.7. Алгоритм решения задачи

Пример: Стержень загружен системой крутящих моментов. Подобрать сечение вала из условия прочности и жесткости, определить угол закручивания на участке между М1 и М3. Принять G=8·104 МПа, [τ]=80 МПа, [θ]=0,2° n/м, сечение-сплошной круг (рис. 4.5). М1=10 кн·м, М2=20 кн·м, М3=30 кн·м.

M2 M0 M3

M1

10 30

30

Рис. 4.5

Решение:

1.Покажем все силы, действующие на систему.

2.Разобьем вал на участки.

303 3. На каждом из участков, используя метод сечений, определим величину

действующего момента.

4.Построим эпюру крутящего момента (п. 4.2).

5.Выберем наиболее опасное сечение.

6.Для этого сечения, используя формулы 4.7 и 4.11, определим d из условия прочности и условия жесткости

 

 

 

 

 

30 103

Из условия прочности

d ≥ 3

 

 

; d=12 см ;

 

10

 

 

 

 

0,2 8 10

 

 

4

 

 

30 103180

 

из условия жесткости

d ≥

 

 

0,1 0,2 8 1010 ; d=10,1 см.

3,14

Примем наибольшее значение d=12 см, которое удовлетворяет и условию прочности и условию жесткости

7. Определим

J P = πd 4 = 0,2 104 м4. 32

8.Определим угол закручивания участка между сечениями, в которых приложены моменты M1 и M3. Для этого воспользуемся формулой

ϕ =

M крl

= −0,000625 рад

GJ p

 

 

(4.19)

Вопросы для самопроверки

1.Практические методы расчета на сдвиг.

2.Дайте определение чистого сдвига.

3.Как построить эпюру крутящего момента?

4.Выведите формулу для определения касательного напряжения в любой точке круглого поперечного сечения.

5.Выведите формулу для определения угла закручивания.

Виды напряженного состояния в точке — Студопедия

В любой точки деформированного твердого тела всегда можно выделить элементарный параллелепипед, ориентированный в пространстве таким образом, что по его граням будут возникать только нормальные напряжения.

В зависимости от того, испытывает параллелепипед «растяжение» («сжатие») в одном, в двух или в трех направлениях (рис. 6.2), различают виды напряженного состояния:

линейное (одноосное) напряженное состояние,

плоское (двухосное) напряженное состояние,

объемное (трехосное) напряженное состояние.

С линейным напряженным состоянием мы уже сталкивались при изучении центрального растяжения (сжатия).

В задачах сопромата часто встречается плоское напряженное состояние. Его характерным признаком является полное отсутствие нормальных и касательных напряжений на двух параллельных гранях параллелепипеда.

Правила знаков для нормальных и касательных напряжений при плоском напряженном состоянии

 

Установим правила знаков касательных и нормальных напряжений.

Правило знаков нормальных напряжений:

нормальное напряжение, соответствующее растяжению, считается положительным, а сжатию – отрицательным.

Правило знаков для касательных напряжений.

Касательное напряжение положительно, если одновременно выполняются (или одновременно не выполняются) два условияправила знаков касательных напряжений:

условие 1: направление напряжения совпадает с положительным направлением соответствующей координатной оси;



условие 2: внешняя нормаль к площадке, на которой возникает напряженное состояние, направлена в ту же сторону, что и другая соответствующая координатная ось.

Например, все напряжения, возникающие по граням элементарного параллелепипеда (рис. 6.3), показаны положительными. Поскольку, как уже отмечалось в правиле знаков для касательных напряжений, во всех точках элементарного параллелепипеда напряженное состояние однородно, если одноименные напряжения, возникающие на параллельных гранях элемента, численно равны друг другу.

При анализе напряженного состояния в некоторой точке тела нормальные и касательные напряжения , возникающие по граням элементарного параллелепипеда, считаются заданными.

Закон парности касательных напряжений

 

Элементарный параллелепипед должен находиться в равновесии (он не должен вращаться вокруг оси x, проходящей через точку К) (см. рис. 6.3), поэтому суммарный момент всех сил, возникающих по граням относительно этой оси должен быть равным нулю:


В формуле условии равновесия параллельного параллелепипеда в скобки заключены соответствующие силы, выраженные через касательные и нормальные напряжения, а их плечи указаны за скобками. После элементарных упрощений этого выражения, получим закон парности касательных напряжений:

Формулировка закона парности касательных напряжений: касательные напряжения на любых двух взаимно перпендикулярных площадках, направленные по перпендикуляру к линии пересечения площадок, равны по величине, притом касательные напряжения либо сходятся к линии пересечения площадок, либо расходятся от нее.

Главные напряжения и главные площадки

 

Главные площадки – это площадки, проходящие через исследуемую точку, на которых Касательные напряжения отсутствуют.

Главные напряжения – это возникающие на главных площадках нормальные напряжения

В общем случае нагружения (при объемном напряженном состоянии) среди множества площадок, проходящих через некоторую точку тела, всегда можно найти три взаимно перпендикулярные главные площадки. В окрестности любой точки деформированного твердого тела всегда можно выделить элементарный параллелепипед, ориентированный в пространстве таким образом, что по его граням будут возникать только нормальные (главные) напряжения (см. рис. 6.2).

Главные напряжения обозначаются . Индексы расставляются после вычисления главных напряжений. Должно выполняться неравенство:

– наибольшее, а – наименьшее нормальное напряжение в исследуемой точке тела.

В частном случае нагружения может получиться так, что все три главных напряжения в исследуемой точке тела равны между собой. Тогда любая площадка, проведенная через эту точку, является главной площадкой. По значениям главного напряжения дается оценка условиям прочности.

 

 

Растяжение и сжатие – это наиболее простые и часто встречающиеся виды деформации. На растяжение и сжатие работают многие элементы конструкций: стержни ферм, колонны, канаты лебедок, штоки паровых машин, лонжероны крыла самолетов. Растяжение и сжатие – это наиболее простые виды деформации, поэтому изучение курса сопромата начинается именно с изучения этих видов деформации.

Эпюра продольных сил

Если продольные силы, возникающие в различных поперечных сечениях стержня, неодинаковы, закон их изменения по длине стержня представляется в виде графика N(z), называемого эпюрой продольных сил. Эпюра продольных сил необходима для оценки прочности стержня и строится для того, чтобы найти опасное сечение (поперечное сечение, в котором продольная сила принимает наибольшее значение ).

для построении эпюры N используется метод сечений. Продемонстрируем его применение на примере (рис. 2.1).

Определим продольную силу N, возникающую в намеченном нами поперечном сечении стержня.

Разрежем стержень в этом месте и мысленно отбросим нижнюю его часть (рис. 2.1, а). Далее мы должны заменить действие отброшенной части на верхнюю часть стержня внутренней продольной силой N.

Для удобства вычисления ее значения закроем рассматриваемую нами верхнюю часть стержня листком бумаги. Напомним, что продольное усилие N, возникающее в поперечном сечении, можно определить как алгебраическую сумму всех продольных сил, действующих на отброшенную часть стержня, то есть на ту часть стержня, которую мы видим.

При этом применяем следующее правило знаков: силы, вызывающие растяжение оставленной части стержня (закрытой нами листком бумаги) входят в упомянутую алгебраическую сумму со знаком «плюс», а силы, вызывающие сжатие – со знаком «минус».

Итак, для определения продольной силы N в намеченном нами поперечном сечении необходимо просто сложить все внешние силы, которые мы видим. Так как сила кН растягивает верхнюю часть, а сила кН ее сжимает, то кН.

Знак «минус» означает, что в этом сечении стержень испытывает сжатие.

Можно найти опорную реакцию R (рис. 2.1, б) и составить уравнение равновесия для всего стержня, чтобы проверить результат:

 

ДЕ 4. Напряженное и деформированное состояние в точке. — Студопедия

13)Виды напряженного состояния

1. Совокупность напряжений, возникающих на множестве площадок, проходящих через рассматриваемую точку, называется…

1.напряженным состоянием в точке

2.полным напряжением в точке

3.эквивалентным напряжением

4.октаэдрическим напряжением

2. Стержень круглого сечения растягивается силой F и закручивается моментом М. Напряженное состояние, которое возникает в точке В, показано на рисунке…

1. 2.

3. +++++ 4.

3. Стержень круглого сечения сжимается силой F и закручивается моментом М. Напряженное состояние, которое возникает в точке В, показано на рисунке…

1. +++++? 2.

3. 4.

4. Главные напряжения – это…

1.касательные напряжения, действующие на трех взаимно-перпендикулярных площадках в окрестности рассматриваемой точки

2.совокупность нормальных и касательных напряжений в поперечном сечении стержня

3.нормальные напряжения, действующие на главных площадках в точке деформированного тела

4.нормальные напряжения, действующие на трех взаимно-перпендикулярных площадках в окрестности рассматриваемой точки

5. Вид (тип) напряженного состояния в окрестности какой-либо точки деформированного тела зависит от…

1.ориентации главных напряжений

2.величины и направления главных напряжений

3.формы тела и величины главных напряжений

4.значений главных напряжений

6. Напряженное состояние в точке деформированного тела, в зависимости от значений главных напряжений, подразделяют на…



1.объёмное, плоское и линейное

2.косой изгиб, растяжение с изгибом, кручение с изгибом

3.растяжение, сжатие, изгиб

4.растяжение, сжатие, сдвиг

3. На двух взаимно-перпендикулярных гранях элемента действуют главные напряжения и . Данное напряженное состояние называется…

1.чистым сдвигом

2.объемным

3.плоским

4.линейным

7. На трех взаимно-перпендикулярных гранях элемента действуют главные напряжения , и . Тип напряженного состояния называется…

1.объемным

2.плоским

3.линейным

4.чистым сдвигом

8 Тип напряженного состояния, показанный на рисунке, называется…

Указание. При решении воспользоваться формулой:

1) линейным (одноосное растяжение)

2) объемным

3) плоским

4) линейным (одноосное сжатие)

9 Тип напряженного состояния, показанный на рисунке, называется…

Указание. При решении воспользоваться формулой:

1) линейным

2) плоским (чистый сдвиг)


3) объемным

4) плоским

10Тип напряженного состояния, показанный на рисунке, называется…

Указание. При решении воспользоваться формулой:

1) линейным (одноосное растяжение)

2) плоским

3) объемным

4) линейным (одноосное сжатие)

11 Тип напряженного состояния, показанный на рисунке, называется…

Указание. При решении воспользоваться формулой:

1) объемным

2) линейным (одноосное сжатие)

3) плоским

4) линейным (одноосное растяжение)

12Тип (вид) напряженного состояния в окрестности точки К…

плоское (чистый сдвиг)

плоское (двухосное растяжение)

Что такое стресс и напряжение? Кривая напряжение-деформация, единицы СИ

    • Классы
      • Класс 1-3
      • Класс 4-5
      • Класс 6-10
      • Класс 11-12
    • КОНКУРСНЫЙ ЭКЗАМЕН
      • BNAT 000 NC
        • 000 NC Книги
          • Книги NCERT для класса 5
          • Книги NCERT для класса 6
          • Книги NCERT для класса 7
          • Книги NCERT для класса 8
          • Книги NCERT для класса 9
          • Книги NCERT для класса 10
          • Книги NCERT для класса 11
          • Книги NCERT для класса 12
        • NCERT Exemplar
          • NCERT Exemplar Class 8
          • NCERT Exemplar Class 9
          • NCERT Exemplar Class 10
          • NCERT Exemplar Class 11
          • NCERT 9000 9000
          • NCERT Exemplar Class
            • Решения RS Aggarwal, класс 12
            • Решения RS Aggarwal, класс 11
            • Решения RS Aggarwal, класс 10
            • 90 003 Решения RS Aggarwal класса 9

            • Решения RS Aggarwal класса 8
            • Решения RS Aggarwal класса 7
            • Решения RS Aggarwal класса 6
          • Решения RD Sharma
            • RD Sharma Class 6 Решения
            • Решения RD Sharma
            • Решения RD Sharma Class 8

            • Решения RD Sharma Class 9
            • Решения RD Sharma Class 10
            • Решения RD Sharma Class 11
            • Решения RD Sharma Class 12
          • PHYSICS
            • Механика
            • Оптика
            • Термодинамика Электромагнетизм
          • ХИМИЯ
            • Органическая химия
            • Неорганическая химия
            • Периодическая таблица
          • MATHS
            • Теорема Пифагора
            • 0004

            • 000300030004
            • Простые числа
            • Взаимосвязи и функции
            • Последовательности и серии
            • Таблицы умножения
            • Детерминанты и матрицы
            • Прибыль и убыток
            • Полиномиальные уравнения
            • Деление фракций
          • 000
          • 000
          • 000
          • 000
          • 000
          • 000 Microology
          • 000
          • 000 Microology
          • 000 BIOG3000
              FORMULAS

              • Математические формулы
              • Алгебраические формулы
              • Тригонометрические формулы
              • Геометрические формулы
            • КАЛЬКУЛЯТОРЫ
              • Математические калькуляторы
              • 0003000 PBS4000
              • 000300030002 Примеры калькуляторов химии
              • Класс 6

              • Образцы бумаги CBSE для класса 7
              • Образцы бумаги CBSE для класса 8
              • Образцы бумаги CBSE для класса 9
              • Образцы бумаги CBSE для класса 10
              • Образцы бумаги CBSE для класса 11
              • Образцы бумаги CBSE чел. для класса 12
            • CBSE — вопросник за предыдущий год
              • CBSE — вопросник за предыдущий год, класс 10
              • CBSE — за предыдущий год — вопросник, класс 12
            • HC Verma Solutions
              • HC Verma Solutions Class 11 Physics
              • Решения HC Verma, класс 12, физика
            • Решения Лакмира Сингха
              • Решения Лакмира Сингха, класс 9
              • Решения Лакмира Сингха, класс 10
              • Решения Лакмира Сингха, класс 8
            • Заметки CBSE
            • , класс
                CBSE Notes

                  Примечания CBSE класса 7
                • Примечания CBSE класса 8

        ,

        Напряжение и деформация

        Количественные понятия: тригонометрия, построение графиков


        доктором Кэрол Орманд (Университет Висконсина — Мэдисон) и доктором Эриком Бэром (Колледж Хайлайн)
        Перейти к: Стресс, напряжение и т. Д. конструкции | Условия деформации | Неисправности | Аналоги | Примеры обучения | Ресурсы

        Основные понятия

        Есть 5 основных концепций, с которыми учащиеся борются, думая о стрессе и деформации:

        1. деформируются скалы,
        2. напряжение вызывает деформацию, а деформацию приводит к конструкциям,
        3. различных физических состояния создают разные конструкции,
        4. , предполагающее напряжение из-за неисправностей, и
        5. взаимосвязь аналогов и реальности.

        Скалы деформируются

        Многим ученикам трудно понять, что камни могут гнуться или ломаться. У них также могут быть трудности с представлением сил, необходимых для складывания или разлома горных пород, или с пониманием того, что кажущаяся постоянной Земля может резко измениться со временем. Особенно это касается студентов, проживающих в тектонически стабильных районах. Если учащиеся должны понимать основы напряжения и деформации, они должны преодолеть этот барьер, поскольку будет трудно изучить причины и условия деформации, если учащиеся не могут понять деформацию.Часто бывает полезно попросить студентов создать аналоговые модели структур, представленных на фотографиях горных пород или ручных образцах.

        Вот изображение структуры, известной как будинаж (названный в честь французского слова кровяная колбаса — обратите внимание на структуру, похожую на колбасу). Можете ли вы сделать аналогичную структуру, используя Silly Putty®? Какая скорость деформации необходима для получения чего-то подобного (получите ли вы тот же результат, если будете разбирать его быстро или медленнее)? Будет ли лучше работать, если ваша Silly Putty® теплая или холодная? Как вы думаете, такой же результат будет с PlayDoh® или тестом для печенья? Влияет ли количество Silly Putty® на то, насколько легко вы можете воспроизвести структуру? Все эти условия могут быть преобразованы в горные породы — скорость их деформации, температура, тип материала, масштаб — и влиять на типы структур, которые проявляются в летописи горных пород.

        Чтобы показать учащимся, что горные породы деформируются, можно использовать фотографии и образцы реальных скальных пород с разломами и складками в различных масштабах. Есть несколько хороших коллекций этих типов изображений, таких как Всемирный банк изображений AGI Earthscience, коллекция Мартина Миллера или набор слайдов National Geophysical Data Center Faults.

        Напряжение вызывает деформацию, деформация вызывает конструкции

        Многие геологи считают важным для студентов-новичков понять, что видимые структуры отражают напряжение и физические условия на Земле.В результате ключевыми понятиями становятся различия между напряжением, деформацией и структурами, образованными во время деформации.

        • Напряжение — это сила, действующая на скалу на единицу площади. Он имеет те же единицы измерения, что и давление, но также имеет направление (т. Е. Вектор, как и сила). Существует три типа напряжения: сжатие, растяжение и сдвиг. Напряжение может вызвать деформацию, если ее достаточно, чтобы преодолеть силу объекта, находящегося под нагрузкой.
        • Деформация — это изменение формы или размера в результате приложенных сил (деформации).Скалы деформируются только тогда, когда подвергаются нагрузке. Любой камень можно напрячь. Деформация может быть упругой, хрупкой или пластичной. Пластическая деформация также называется пластической деформацией.
        • Структуры в геологии — это деформационные элементы, возникающие в результате постоянной (хрупкой или вязкой) деформации. Примеры включают складки и разломы. Геологи используют эти особенности, чтобы определить тип напряжения, которое испытывала горная порода, а также условия напряжения, которому она подверглась (или которым она подвергалась, в зависимости от вашей точки зрения).

        После демонстрации изображений деформированных горных пород, предоставление студентам возможности создавать свои собственные «структуры» из пластилина Play-Doh®, Silly Putty® или другого геологического аналогового материала помогает им понять концепции, лежащие в основе напряжения и деформации, и позволяет им исследовать взаимосвязи среди напряженно-деформированных и деформационных конструкций. Учащиеся могут экспериментировать с типами напряжения и скоростью деформации, необходимыми для того, чтобы аналоги ломались или гнулись. В качестве альтернативы они могут использовать аналогичные конструкции для определения напряжений и скоростей деформации после создания «структуры».См. Rocks deform выше, где учащиеся создают будины.

        Стресс, напряжение и структура начинаются с одних и тех же трех букв, но означают совсем разные вещи. Эти слова также используются в геологии иначе, чем в английском языке, что может вызвать путаницу. Однако вот некоторые приемы, которые я использую, чтобы запомнить:

        • Напряжение такое же, как и давление. Когда вы находитесь под давлением, вы испытываете стресс!
        • Стресс может происходить без напряжения, но напряжение не может происходить без напряжения.

        Посмотрите на этот камень, который я сжимаю в руке.

        • Это подчеркнуто? (Да, это давление.)
        • Напряжено? (Нет, форма не изменилась.)

        А теперь посмотрите на этот камень со складкой внутри.

        • Под напряжением? (Нет, не под давлением).
        • Напрягает? (Нет, в настоящее время он не меняет форму.)
        • Есть ли структура? (Да, складка есть.)

        В дополнение к Silly Putty® и Play-Doh®, деревянные блоки с втянутыми слоями или резервуар для сжатия / сжатия , заполненный слоистым песком или хлопьями для завтрака, также хорошо моделируют структурные особенности.Однако аналоги трудно масштабировать соответствующим образом (как во времени, так и в пространстве) до гигантского масштаба, в котором формируются геологические структуры. Студенты могут все еще испытывать трудности с пониманием огромного масштаба сил, необходимых для изгиба или разрушения скалы, и длительных временных масштабов, необходимых для создания структур. Убедитесь, что вы прояснили своим ученикам, что эти ловушки существуют. Более подробные идеи для аналогов доступны на веб-странице аналоговых материалов для преподавания структурной геологии.

        После того, как учащиеся усвоили взаимосвязь между напряжением, деформацией и структурой, я составляю таблицу 3 x 2 различных структур, которые образуются в различных условиях напряжения и деформации.Затем я приступаю к заполнению таблицы с помощью студентов.

        Давайте посмотрим, какие особенности проявляются в различных стрессовых условиях и при разных стилях деформации. Сделаем это, сделав стол. Какие три типа стресса? Сжатие, растяжение и сдвиг. Итак, каковы 2 типа остаточной деформации? Пластичный и хрупкий. Давайте составим таблицу из трех столбцов на две строки и заполним ее соответствующими структурами! Когда мы закончим, у нас должно быть 6 видов деформаций.

        A table of stress and strain and the deformational structures

        Теперь посмотрим, сможете ли вы сделать каждый из них с помощью Play-Doh® или блоков.

        Различные условия приводят к разным стилям деформации

        Существует множество факторов, влияющих на стиль деформации в горной породе, включая давление, температуру, состав породы, наличие или отсутствие жидкости, тип напряжения, скорость напряжения и другие. Однако тип стресса, уровень стресса и температура могут быть наиболее важными факторами для большинства студентов начального уровня.

        silly putty Silly Putty® — это материал, который, как и камни, может пластически или хрупко деформироваться. Что контролирует его деформацию?

        • Температура: холодная Silly Putty легко сломается, а теплая Silly Putty очень пластична.
        • Скорость деформации: Если я быстро разорву его, он сломается, но если я потяну медленно, он растянется (деформируется пластически).
        • Тип стресса: наконец, выберите сильного ученика и попросите его или ее попытаться сломать глупую замазку с помощью сжимающего напряжения.Как видите, это практически невозможно. Теперь попросите ученика попытаться сломать его, используя натяжение. Это намного проще. Большинство материалов легче разрушается (или иначе деформируется) при растяжении, чем при сжатии; мы говорим, что они слабее при растяжении или сильнее при сжатии.

        Температура, скорость деформации и тип напряжения также являются ключевыми факторами деформации в ледниках. Это дает возможность вернуться к этим концепциям позже в семестре.

        Связь разломов с напряжением — висячие стены, опорные стены и различные типы разломов

        silly putty
        Одна из целей структурной геологии — связать природу деформации с вызвавшим ее напряжением.Следовательно, важно, чтобы учащиеся могли различать нормальные разломы (вызванные растяжением) и обратные разломы (генерируемые сжатием).

        Деревянные блоки — ценный инструмент для обучения нормальным и обратным неисправностям. Используя три блока, вырезанных под углом, можно создавать горсты и грабены. Раздвиньте блоки, чтобы создать грабен; столкните их вместе, чтобы получился горст. Преимущество использования 3 блоков состоит в том, что студенты могут видеть, что важна не ориентация разлома, а движение по разлому.Поскольку они могут видеть, расширяю ли я блоки или сжимаю их, они развивают интуитивное чувство разницы между нормальными и обратными разломами. Тем не менее, студентам, как правило, все же необходимо изучить разницу между висящей стеной и подошвой разлома, чтобы иметь возможность точно определить, является ли разлом нормальным или обратным и какое напряжение вызвало его.

        Разломы — это места, где скалы были разрушены и смещены. Нередко флюиды протекают вдоль разлома во время деформации, оставляя ценные минералы вдоль разлома.В результате многие шахты строятся вдоль поверхностей разломов. Из-за этого одна сторона разлома называется висящей стеной (поверхность, на которой будет висеть фонарь шахтера), а одна сторона называется подошвой (поверхность, по которой будет ходить шахтер).

        Showing footwalls and hanging walls

        Вот еще одна Подумайте об этом: висячий стеновой блок всегда находится выше плоскости разлома, а нижний стеновой блок всегда ниже плоскости разлома. Headwall and footwall Чтобы увидеть это, поставьте точку на разломе и нарисуйте вертикальную стрелку, указывающую вверх.Эта стрелка указывает на висящую стену. Стрелка, указывающая прямо вниз, указывает на подножку. Взгляните на слайд, на котором показаны неисправность и стрелки, указывающие движение. Некоторые студенты думают, что ступня похожа на ступню. Видите, как подвесная стена опирается или висит на стене для ног?

        normal fault
        Как только учащиеся поймут разницу между висячей стеной и стенкой для ног, большинству из них не составит труда вспомнить, что при обратном разломе висящая стена движется вверх, указывая на сжатие, а в нормальном разломе висящая стена движется вниз, указывая на расширение.

        Как ваши ученики могут видеть из этих блочных моделей, горизонтальные силы могут заставлять горные породы перемещаться по разломам, которые находятся под углом к ​​наслоению горных пород. Учитывая эту идею, ваши ученики могут использовать некоторые базовые тригонометрические функции для изучения взаимосвязи между горизонтальной деформацией (степенью растяжения или сокращения в горизонтальном направлении) и смещением на поверхности разлома (величиной движения на самом разломе). Поскольку это соотношение зависит от угла разлома относительно горизонтали, угол разлома является критическим компонентом того, как разломы компенсируют сокращение или расширение.

        Diagram of Seattle Fault Models
        Разлом Сиэтла — это большой обратный разлом, который проходит через и под Сиэтлом, штат Вашингтон, столичной зоной и ее почти 2 миллионами жителей. Разлом Сиэтла вмещает около 1 миллиметра сокращения в год. Однако, поскольку сама плоскость разлома плохо обнажена и / или не различима на сейсмических профилях, мы не знаем, какой угол этот разлом образует к горизонтали. Если повреждение малоугловое, примерно под 25 градусами от горизонтали, то для компенсации укорочения 1 мм он должен сместиться на 1.В среднем 1 мм / год. Однако, если он находится под более крутым углом в 60 градусов, ему потребуется сдвинуть в среднем 2 мм в год. Поскольку смещение разлома является основным фактором при определении силы землетрясения (см. Страницу о землетрясении), разлом Сиэтла должен перемещаться либо вдвое чаще, либо иметь гораздо более сильные землетрясения, если он находится под крутым углом.

        Косинус (A) = скорость сокращения по горизонтали / скорость смещения разлома, где A — угол разлома к горизонтали. Решая для скорости смещения разлома, мы получаем скорость смещения = скорость укорочения / Cos (A).Таким образом, для разлома под углом 25 градусов, который соответствует сокращению на 1 мм / год, скорость смещения будет 1 / cos (25) мм / год, или 1,1 мм / год. Для разлома под углом 60 градусов скорость смещения будет 1 / cos (60) мм / год или 2 мм / год.

        Относительно аналогов к реальной Земле

        Torn cheese Мы часто используем аналогии и аналогичные материалы (Silly Putty, песок, деревянные блоки и т. Д.), Чтобы проиллюстрировать концепции напряжения, деформации и деформации горных пород. Однако студентам иногда трудно соотнести эти материалы и их поведение с Землей и реальными камнями.Для этих студентов может быть полезно обсудить скорость и величину деформации Земли и различия между горными породами и аналогичными материалами. Например, породы на границах плит часто испытывают деформацию на несколько сантиметров в год, но сил, действующих на них, достаточно, чтобы сдвинуть континенты. Размер и медленность этих процессов являются важным понятием для коммуникации, даже если они имеют масштаб, который практически невозможно понять. Я иногда говорю студентам, что их ногти растут примерно с той же скоростью, с которой движутся пластины, чтобы помочь им преодолеть эту трудность.

        Пластины перемещаются примерно с той же скоростью, что и ногти, на несколько сантиметров в год. Хотя это кажется медленным, через длительные периоды времени это действительно складывается. Например, если вы позволите своим ногтям расти в течение 100 миллионов лет, их длина составит около 4000 километров!

        Обучающие примеры

        • Суставы в аналоге кукурузного крахмала
        • Смесь высушенного кукурузного крахмала и воды обеспечивает интерактивное знакомство с суставами и наборами суставов. Учащиеся интерпретируют относительный возраст, исследуют углы пересечения, используют текстуры поверхности для определения направления распространения и оценивают роль дефектов в зарождении суставов.

        • Основы перелома: простой аналог
        • В этом упражнении учащиеся делают небольшие надрезы (ядра трещин) в продуктах из плавленого сыра, а затем прикладывают усилия, перпендикулярные или параллельные надрезам, чтобы увидеть, как растут трещины. Как ни странно (или нет, в зависимости от предыдущих мыслей о сыре), плавленый сыр ломается почти так же, как однородные породы.

        • Развитие систем нормальных разломов при прогрессирующей деформации
        • Это упражнение основано на фильмах QuickTime и цветных цифровых фотографиях, полученных в результате экспериментов в песочнице, которые производят нормальные разломы в различных граничных условиях после экспериментов, разработанных Кеном МакКлеем.Студенты просматривают специально отредактированные фильмы, чтобы получить представление об эволюции нормальных систем неисправностей. Затем они исследуют формирование и эволюцию системы разломов для конкретной структурной обстановки, отслеживая и маркируя отдельные разломы на серии фотографий, сделанных через регулярные промежутки времени во время эксперимента. Это упражнение помогает студентам развить понимание возникновения, распространения, вращения и деактивации разломов во время прогрессирующей деформации.

        • Анализ трещин тротуаров
        • Используя трещины на тротуарах в качестве аналога естественных обнажений, студенты учатся проводить систематические наблюдения, измерять ориентацию и расположение трещин, обрабатывать и анализировать данные, а также рассматривать некоторые кинематические и динамические вопросы, касающиеся происхождения и значения трещин.

        ресурсов

        • Преподавание структурной геологии в 21 веке
        • Этот сайт содержит множество ресурсов для преподавателей, преподающих структурную геологию на бакалавриате. Вы найдете ссылки на мероприятия и задания, Интернет и компьютерные ресурсы, полезные статьи и карты, презентации летнего семинара 2004 г. по преподаванию структурной геологии, рабочие группы и дискуссионный форум, а также множество творческих идей для преподавания структурной геологии.

        • 3D визуализация деформации конструкций
        • GeoBlocks 3D, созданный Стивом Рейнольдсом, содержит интерактивные фильмы QuickTime Virtual Reality (QTVR), исследующие трехмерную природу геологии, в частности геологические структуры внутри блоков. Вы можете вращать блоки, делать их частично прозрачными для просмотра их внутренней структуры, прорезать или разрушать их, смещать разломы и многое другое.

        • Структурная геология горных пород и областей (вводная глава)
        • Этот учебник Дэвиса и Рейнольдса является наиболее широко используемым учебником по структурной геологии согласно недавнему исследованию.Вводная глава может быть полезна преподавателям в размышлениях о том, как преподавать этот раздел вводного класса, поскольку в ней исследуются три основных способа изучения деформаций геологами-строителями: геометрический анализ, кинематический анализ и динамический анализ.

        • Веб-страница Стива Рейнольдса
        • Эта страница содержит множество инструментов визуализации и другие ресурсы, разработанные и собранные Стивом Рейнольдсом, профессором геологии в Университете штата Аризона.

        • Ресурсы курса структурной геологии в Интернете
        • Каталог курсов с онлайн-ресурсами или веб-страницами

        .

        Анализ напряженно-деформированного состояния — Повторно опубликованная Википедия // WIKI 2

        Анализ напряжений и деформаций (или анализ напряжений ) — это инженерная дисциплина, в которой используется множество методов для определения напряжений и деформаций в материалах и конструкциях, подверженных действию сил. В механике сплошной среды напряжение — это физическая величина, которая выражает внутренние силы, которые соседние частицы непрерывного материала оказывают друг на друга, а деформация — это мера деформации материала.

        Проще говоря, мы можем определить напряжение как силу сопротивления на единицу площади на единицу площади, оказываемую телом против деформации. Напряжение — это отношение силы к площади (S = F / A, где S — напряжение, F — внешняя сила или нагрузка, а A — площадь поперечного сечения). Деформация — это отношение изменения длины к исходной длине, когда данное тело подвергается некоторой внешней силе (деформация = изменение длины ÷ исходная длина).

        Анализ напряжений — основная задача инженеров-строителей, механиков и аэрокосмических инженеров, участвующих в проектировании конструкций любых размеров, таких как туннели, мосты и плотины, корпуса самолетов и ракет, механические детали и даже пластиковые столовые приборы и скобы.Анализ напряжений также используется при обслуживании таких конструкций и для исследования причин разрушения конструкций.

        Обычно отправной точкой для анализа напряжений является геометрическое описание конструкции, свойств материалов, используемых для ее частей, способа соединения частей и максимальных или типичных сил, которые, как ожидается, будут приложены к конструкции. Выходные данные обычно представляют собой количественное описание того, как приложенные силы распространяются по конструкции, что приводит к напряжениям, деформациям и прогибам всей конструкции и каждого компонента этой конструкции.При анализе могут учитываться силы, которые меняются со временем, например, вибрация двигателя или нагрузка движущихся транспортных средств. В этом случае напряжения и деформации также будут функциями времени и пространства.

        В инженерии анализ напряжений часто является инструментом, а не самоцелью; Конечная цель — проектирование конструкций и артефактов, способных выдержать заданную нагрузку с использованием минимального количества материала или удовлетворяющих какому-либо другому критерию оптимальности.

        Анализ напряжений может выполняться с помощью классических математических методов, аналитического математического моделирования или компьютерного моделирования, экспериментального тестирования или комбинации методов.

        Термин «анализ напряжений» используется в этой статье для краткости, но следует понимать, что деформации и прогибы конструкций имеют одинаковое значение, и фактически анализ конструкции может начинаться с расчета прогибов. или деформации и закончить расчетом напряжений.

        Энциклопедия YouTube

        • 1/5

          Просмотры:

          158 022

          164 352

          56 565

          262128

          18 644

        • ✪ Механические свойства материалов и кривая напряжения и деформации — Механика материалов

        • ✪ Кривая напряжения-деформации для стали и конечные объекты

        • ✪ Прочность материалов: анализ напряжения сдвига

        • ✪ Анализ напряжений в окружности Мора для 2D и 3D случаев

        • ✪ Mod-01 Lec-01 Обзор экспериментального анализа напряжений

        Содержание

        Область применения

        Общие принципы

        Анализ напряжений особенно касается твердых объектов.Изучение напряжений в жидкостях и газах является предметом механики жидкости.

        Анализ напряжений использует макроскопический взгляд на материалы, характерный для механики сплошных сред, а именно, что все свойства материалов однородны в достаточно малых масштабах. Таким образом, даже самая маленькая частица, рассматриваемая при анализе напряжений, по-прежнему содержит огромное количество атомов, и ее свойства являются средними значениями свойств этих атомов.

        При анализе напряжений обычно не принимают во внимание физические причины сил или точную природу материалов.Вместо этого предполагается, что напряжения связаны с деформацией материала известными определяющими уравнениями.

        По законам движения Ньютона любые внешние силы, действующие на систему, должны уравновешиваться внутренними силами реакции, [1] или заставлять частицы в затронутой части ускоряться. В твердом объекте все частицы должны двигаться практически согласованно, чтобы сохранить общую форму объекта. Отсюда следует, что любая сила, приложенная к одной части твердого объекта, должна вызывать внутренние силы реакции, которые распространяются от частицы к частице по протяженной части системы.За очень редкими исключениями (например, ферромагнитные материалы или тела планетарного масштаба) внутренние силы возникают из-за очень короткодействующих межмолекулярных взаимодействий и, следовательно, проявляются как силы поверхностного контакта между соседними частицами, то есть как напряжение. [2]

        Фундаментальная проблема

        Основная проблема анализа напряжений — определить распределение внутренних напряжений по системе с учетом действующих на нее внешних сил. В принципе, это означает определение, неявно или явно, тензора напряжений Коши в каждой точке.

        Внешние силы могут быть объемными силами (такими как гравитация или магнитное притяжение), которые действуют во всем объеме материала; [3] или сосредоточенные нагрузки (такие как трение между осью и подшипником или вес колеса поезда на рельсе), которые, как предполагается, действуют в двухмерной области, или вдоль линии, или на единственная точка. Одна и та же чистая внешняя сила будет по-разному влиять на локальное напряжение в зависимости от того, сосредоточено оно или распространено.

        Виды конструкций

        В приложениях гражданского строительства обычно считают, что конструкции находятся в статическом равновесии: то есть либо они не меняются со временем, либо изменяются достаточно медленно, чтобы вязкие напряжения не имели значения (квазистатические).Однако в машиностроении и аэрокосмической технике анализ напряжений часто должен выполняться на деталях, которые далеки от равновесия, таких как вибрирующие пластины или быстро вращающиеся колеса и оси. В этих случаях уравнения движения должны включать члены, которые учитывают ускорение частиц. При проектировании конструкций обычно стараются обеспечить, чтобы напряжения везде были значительно ниже предела текучести материала. В случае динамических нагрузок также необходимо учитывать усталость материала.Однако эти проблемы выходят за рамки собственно анализа напряжений и рассматриваются в материаловедении под названиями прочности материалов, анализа усталости, коррозии под напряжением, моделирования ползучести и т. Д.

        Экспериментальные методы

        Анализ напряжений можно выполнить экспериментально, приложив силы к испытываемому элементу или конструкции, а затем определив результирующее напряжение с помощью датчиков. В этом случае процесс более правильно был бы известен как тестирование (разрушающее или неразрушающее).Экспериментальные методы могут использоваться в случаях, когда математические подходы являются громоздкими или неточными. Для приложения статической или динамической нагрузки используется специальное оборудование, соответствующее экспериментальному методу.

        Существует ряд экспериментальных методов, которые можно использовать:

        • Испытание на растяжение — это фундаментальное испытание в области материаловедения, в котором образец подвергается одноосному растяжению до разрушения. Результаты испытаний обычно используются для выбора материала для применения, для контроля качества или для прогнозирования реакции материала на другие типы сил.Свойства, которые непосредственно измеряются с помощью испытания на растяжение, включают предел прочности на разрыв, максимальное удлинение и уменьшение площади поперечного сечения. По этим измерениям можно определить такие свойства, как модуль Юнга, коэффициент Пуассона, предел текучести и характеристики деформационного упрочнения образца.
        • Тензодатчики могут использоваться для экспериментального определения деформации физической части. Обычно используемый тип тензодатчика представляет собой тонкий плоский резистор, который прикрепляется к поверхности детали и измеряет деформацию в заданном направлении.Измеряя деформацию поверхности в трех направлениях, можно рассчитать напряженное состояние, развивающееся в детали.
        • Нейтронная дифракция — это метод, который можно использовать для определения подповерхностной деформации детали.

        Stress in plastic protractor causes birefringence.

        • Фотоупругий метод основан на том факте, что некоторые материалы проявляют двойное лучепреломление при приложении напряжения, а величина показателей преломления в каждой точке материала напрямую связана с состоянием напряжения в этой точке.Напряжения в конструкции можно определить, сделав модель конструкции из такого фотоупругого материала.
        • Динамический механический анализ (DMA) — это метод, используемый для изучения и определения характеристик вязкоупругих материалов, особенно полимеров. Вязкоупругие свойства полимера изучаются с помощью динамического механического анализа, при котором к материалу прикладывается синусоидальная сила (напряжение) и измеряется результирующее смещение (деформация). Для идеально эластичного твердого тела возникающие деформации и напряжения будут идеально совпадать по фазе.Для чисто вязкой жидкости фазовая задержка деформации по отношению к напряжению составляет 90 градусов. Вязкоупругие полимеры обладают промежуточными характеристиками, когда во время испытаний прямого доступа к памяти возникает некоторое отставание по фазе.

        Математические методы

        Хотя экспериментальные методы широко используются, большая часть анализа напряжений выполняется математическими методами, особенно во время проектирования.

        Дифференциальная формула

        Основная задача анализа напряжений может быть сформулирована с помощью уравнений движения Эйлера для непрерывных тел (которые являются следствием законов Ньютона для сохранения количества движения и момента количества движения) и принципа напряжений Эйлера-Коши вместе с соответствующими определяющими уравнениями.

        Эти законы образуют систему дифференциальных уравнений в частных производных, которые связывают поле тензора напряжений с полем тензора деформации как неизвестные функции, которые необходимо определить. Решение любого из них позволяет решить одно для другого с помощью другой системы уравнений, называемых материальными уравнениями. Поля тензора напряжений и деформаций обычно будут непрерывными в каждой части системы, и эту часть можно рассматривать как непрерывную среду с плавно меняющимися определяющими уравнениями.

        Внешние объемные силы появятся как независимый («правая часть») члена в дифференциальных уравнениях, а сосредоточенные силы появятся как граничные условия.Внешняя (приложенная) поверхностная сила, такая как окружающее давление или трение, может быть включена в качестве наложенного значения тензора напряжений на этой поверхности. Внешние силы, заданные как линейные нагрузки (например, тяговые усилия) или точечные нагрузки (например, вес человека, стоящего на крыше), вносят сингулярности в поле напряжений и могут быть введены, если предположить, что они распределены по небольшому объему или площадь поверхности. Таким образом, основная задача анализа напряжений — это краевая задача.

        Гильзы упругие и линейные

        Система называется эластичной, если любые деформации, вызванные приложенными силами, спонтанно и полностью исчезают после устранения приложенных сил. Расчет напряжений (анализ напряжений), возникающих в таких системах, основан на теории упругости и теории бесконечно малых деформаций. Когда приложенные нагрузки вызывают остаточную деформацию, необходимо использовать более сложные материальные уравнения, которые могут учитывать вовлеченные физические процессы (пластическое течение, разрушение, фазовый переход и т. Д.).)

        Инженерные конструкции обычно проектируются так, чтобы максимальные ожидаемые напряжения находились в пределах области линейно-упругого (обобщение закона Гука для сплошных сред) поведения материала, из которого будет построена конструкция. То есть деформации, вызванные внутренними напряжениями, линейно связаны с приложенными нагрузками. В этом случае дифференциальные уравнения, определяющие тензор напряжений, также являются линейными. Линейные уравнения понимаются намного лучше, чем нелинейные; во-первых, их решение (расчет напряжения в любой желаемой точке конструкции) также будет линейной функцией приложенных сил.При достаточно малых приложенных нагрузках даже нелинейные системы обычно можно считать линейными.

        Встроенное напряжение (предварительная нагрузка)

        Example of a Hyperstatic Stress Field.

        Пример поля гиперстатического напряжения.

        Предварительно нагруженная конструкция — это конструкция, в которой внутренние силы, напряжения и деформации передаются с помощью различных средств до приложения внешних сил. Например, в конструкции могут быть кабели, которые натянуты, вызывая развитие сил в конструкции до приложения любых других нагрузок.Закаленное стекло — это часто встречающийся пример предварительно нагруженной конструкции, которая имеет растягивающие силы и напряжения, которые действуют в плоскости стекла и в центральной плоскости стекла, что заставляет силы сжатия действовать на внешние поверхности этого стекла.

        Представленная математическая задача обычно некорректна, поскольку имеет бесконечное количество решений. Фактически, в любом трехмерном твердом теле может быть бесконечно много (и бесконечно сложных) ненулевых полей тензора напряжений, которые находятся в устойчивом равновесии даже в отсутствие внешних сил.Эти поля напряжений часто называют полями гиперстатических напряжений [4] , и они сосуществуют с полями напряжений, которые уравновешивают внешние силы. При линейной упругости их присутствие требуется для удовлетворения требований совместимости деформации / смещения, а при анализе пределов их присутствие требуется для максимизации несущей способности конструкции или компонента.

        Example of a Hyperstatic Moment Field.

        Пример поля гиперстатического момента.

        Такое встроенное напряжение может возникать по многим физическим причинам, либо во время производства (в таких процессах, как экструзия, литье или холодная обработка), либо постфактум (например, из-за неравномерного нагрева, изменений содержания влаги или химических веществ). сочинение).Однако, если можно предположить, что система ведет себя линейно по отношению к нагрузке и отклику системы, то влияние предварительной нагрузки можно учесть, добавив результаты предварительно нагруженной конструкции и той же самой конструкции без предварительной нагрузки.

        Однако, если нельзя допустить линейность, любое внутреннее напряжение может повлиять на распределение внутренних сил, вызванных приложенными нагрузками (например, изменяя эффективную жесткость материала) или даже вызвать неожиданное разрушение материала.По этим причинам был разработан ряд методов, позволяющих избежать или уменьшить встроенное напряжение, таких как отжиг холоднодеформированных стеклянных и металлических деталей, компенсаторы в зданиях и роликовые соединения для мостов.

        Упрощения

        Simplified modeling of a truss by unidimensional elements under uniaxial uniform stress.

        Упрощенное моделирование фермы одномерными элементами в условиях одноосного равномерного напряжения.

        Анализ напряжений упрощается, если физические размеры и распределение нагрузок позволяют рассматривать конструкцию как одно- или двумерную.При расчете моста его трехмерная структура может быть идеализирована как единая плоская конструкция, если все силы действуют в плоскости ферм моста. Кроме того, каждый элемент ферменной конструкции может затем рассматриваться как одномерный элемент с силами, действующими вдоль оси каждого элемента. В этом случае дифференциальные уравнения сводятся к конечной системе уравнений с конечным числом неизвестных.

        Если можно предположить, что распределение напряжений является однородным (или предсказуемым, или несущественным) в одном направлении, то можно использовать предположение о плоском напряжении и поведении плоской деформации, и тогда уравнения, описывающие поле напряжений, являются функцией двух только координаты, а не три.

        Даже в предположении линейного упругого поведения материала связь между тензорами напряжений и деформаций обычно выражается тензором жесткости четвертого порядка с 21 независимым коэффициентом (симметричная матрица жесткости 6 × 6). Эта сложность может потребоваться для обычных анизотропных материалов, но для многих распространенных материалов ее можно упростить. Для ортотропных материалов, таких как дерево, чья жесткость симметрична относительно каждой из трех ортогональных плоскостей, достаточно девяти коэффициентов, чтобы выразить зависимость напряжения от деформации.Для изотропных материалов эти коэффициенты уменьшаются до двух.

        Можно априори определить, что в некоторых частях системы напряжение будет определенного типа, например одноосное растяжение или сжатие, простой сдвиг, изотропное сжатие или растяжение, кручение, изгиб и т. Д. В этих частях поле напряжений может быть представлено менее чем шестью числами и, возможно, только одним.

        Решение уравнений

        В любом случае для двумерных или трехмерных областей необходимо решать систему дифференциальных уравнений в частных производных с заданными граничными условиями.Аналитические (замкнутые) решения дифференциальных уравнений могут быть получены, когда геометрия, определяющие соотношения и граничные условия достаточно просты. Для более сложных задач обычно приходится прибегать к численным приближениям, таким как метод конечных элементов, метод конечных разностей и метод граничных элементов.

        Коэффициент безопасности

        Конечная цель любого анализа — позволить сравнить возникающие напряжения, деформации и прогибы с теми, которые допускаются критериями проектирования.Очевидно, что все конструкции и их компоненты должны быть спроектированы таким образом, чтобы они обладали большей способностью, чем ожидается, во время использования конструкции для предотвращения разрушения. Напряжение, которое рассчитывается для развития в элементе, сравнивается с прочностью материала, из которого он изготовлен, путем вычисления отношения прочности материала к расчетному напряжению. Соотношение, очевидно, должно быть больше 1,0, чтобы элемент не вышел из строя. Однако отношение допустимого напряжения к развиваемому должно быть больше 1.0 в качестве запаса прочности (расчетный коэффициент) будет определен в проектных требованиях к конструкции. Все конструкции рассчитаны на превышение нагрузки, которую эти конструкции могут испытать во время эксплуатации. Расчетный коэффициент (число больше 1,0) представляет степень неопределенности в значении нагрузок, прочности материала и последствий отказа. Предполагаемое напряжение (или нагрузка, или прогиб) конструкции известно как рабочее, расчетное или предельное напряжение. Например, предельное напряжение выбирается равным некоторой доле предела текучести материала, из которого сделана конструкция.Отношение предельной прочности материала к допустимому напряжению определяется как коэффициент безопасности от окончательного разрушения.

        Лабораторные испытания обычно проводятся на образцах материалов, чтобы определить предел текучести и предел прочности этих материалов. Статистический анализ прочности многих образцов материала выполняется для расчета конкретной прочности этого материала. Анализ позволяет использовать рациональный метод определения прочности материала и дает значение меньше, например, 99.99% значений из протестированных образцов. С помощью этого метода в некотором смысле был применен отдельный коэффициент безопасности сверх расчетного коэффициента безопасности, применяемого к конкретной конструкции, в которой используется указанный материал.

        Целью поддержания запаса прочности по пределу текучести является предотвращение вредных деформаций, которые могут ухудшить использование конструкции. Самолет с постоянно изогнутым крылом может быть не в состоянии перемещать свои управляющие поверхности и, следовательно, неработоспособен. Податливость материала конструкции может сделать ее непригодной для использования, но это не обязательно приведет к ее разрушению.Фактор безопасности по пределу прочности на растяжение заключается в предотвращении внезапного разрушения и обрушения, которые могут привести к большим экономическим потерям и возможным потерям жизни.

        Крыло самолета может быть спроектировано с запасом прочности 1,25 по пределу текучести крыла и коэффициентом безопасности 1,5 по пределу прочности. Испытательные приспособления, которые прилагают эти нагрузки к крылу во время испытания, могут быть спроектированы с коэффициентом прочности 3,0 по пределу прочности, в то время как конструкция, которая укрывает испытательное приспособление, может иметь предельный коэффициент безопасности, равный десяти.Эти значения отражают степень уверенности ответственных органов в их понимании условий нагрузки, их уверенность в прочности материалов, точность аналитических методов, используемых в анализе, ценность конструкций, ценность срока службы тех, кто летающих, находящихся рядом с испытательными приборами и внутри здания.

        Коэффициент запаса прочности используется для расчета максимально допустимого напряжения:

        максимально допустимое напряжение = предел прочности при растяжении, коэффициент безопасности {\ displaystyle {\ text {максимальное допустимое напряжение}} = {\ frac {\ text {предел прочности при растяжении}} {\ text {коэффициент безопасности}}}}

        Передача нагрузки

        Оценка нагрузок и напряжений в конструкциях направлена ​​на определение пути передачи нагрузки.Нагрузки будут передаваться посредством физического контакта между различными составными частями и внутри конструкций. Передача нагрузки может быть идентифицирована визуально или с помощью простой логики для простых конструкций. Для более сложных конструкций могут потребоваться более сложные методы, такие как теоретическая механика твердого тела или численные методы. Численные методы включают метод прямого определения жесткости, который также называют методом конечных элементов.

        Цель состоит в том, чтобы определить критические напряжения в каждой детали и сравнить их с прочностью материала (см. Прочность материалов).

        Для деталей, вышедших из строя в процессе эксплуатации, проводится судебно-медицинская экспертиза или анализ отказов для выявления слабых мест, при этом сломанные детали анализируются на предмет причины или причин отказа. Метод направлен на определение самого слабого компонента на пути загрузки. Если это та часть, которая действительно вышла из строя, то это может подтвердить независимые доказательства отказа. Если нет, то следует искать другое объяснение, например, дефектную деталь с более низким пределом прочности на разрыв, чем, например, следовало бы.

        Одноосное напряжение

        Линейный элемент конструкции — это элемент, который по существу одномерный и часто подвергается только осевой нагрузке. Когда структурный элемент подвергается растяжению или сжатию, его длина будет иметь тенденцию к удлинению или сокращению, а его площадь поперечного сечения изменяется на величину, которая зависит от коэффициента Пуассона материала. В инженерных приложениях элементы конструкции испытывают небольшие деформации, а уменьшение площади поперечного сечения очень мало, и им можно пренебречь, т.е.е., площадь поперечного сечения считается постоянной при деформации. В этом случае напряжение называется техническим напряжением или номинальным напряжением и рассчитывается с использованием исходного поперечного сечения.

        σe = PAo {\ displaystyle \ sigma _ {\ mathrm {e}} = {\ tfrac {P} {A_ {o}}}}

        , где P — приложенная нагрузка, а Ao — исходная поперечная площадь сечения.

        В некоторых других случаях, например, в эластомерах и пластических материалах, изменение площади поперечного сечения является значительным.Для материалов, в которых объем сохраняется (т.е. коэффициент Пуассона = 0,5), если требуется истинное напряжение , оно должно быть рассчитано с использованием истинной площади поперечного сечения вместо начальной площади поперечного сечения, как:

        σtrue = (1 + εe) (σe) {\ displaystyle \ sigma _ {\ mathrm {true}} = (1+ \ varepsilon _ {\ mathrm {e}}) (\ sigma _ {\ mathrm {e} }) \, \!},

        где

        εe {\ displaystyle \ varepsilon _ {\ mathrm {e}} \, \!} — номинальная (инженерная) деформация, а
        σe {\ displaystyle \ sigma _ {\ mathrm {e}} \, \!} — номинальное (инженерное) напряжение.

        Связь между истинной деформацией и инженерной деформацией определяется выражением

        εtrue = ln⁡ (1 + εe) {\ displaystyle \ varepsilon _ {\ mathrm {true}} = \ ln (1+ \ varepsilon _ {\ mathrm {e}}) \, \!}.

        При одноосном растяжении истинное напряжение тогда больше номинального. Обратное верно при сжатии.

        Графическое изображение напряжения в точке

        Окружность Мора , эллипсоид напряжений Ламе (вместе с поверхностью направителя напряжений ) и квадрика напряжений Коши представляют собой двумерные графические представления состояния напряжения в точке.Они позволяют графически определять величину тензора напряжений в данной точке для всех плоскостей, проходящих через эту точку. Круг Мора — наиболее распространенный графический метод.

        Круг Мора , названный в честь Кристиана Отто Мора, представляет собой геометрическое место точек, которые представляют состояние напряжения на отдельных плоскостях во всех их ориентациях. Абсцисса σn {\ displaystyle \ sigma _ {\ mathrm {n}} \, \!} И ордината τn {\ displaystyle \ tau _ {\ mathrm {n}} \, \!} Каждой точки на окружность — это компоненты нормального напряжения и напряжения сдвига, соответственно, действующие на определенную плоскость разреза с единичным вектором n {\ displaystyle \ mathbf {n} \, \!} с компонентами (n1, n2, n3) {\ displaystyle \ левый (п- {1}, {п- 2}, п- {3} \ справа) \, \!}.

        Эллипсоид напряжений Ламе

        Поверхность эллипсоида представляет собой геометрическое место конечных точек всех векторов напряжений, действующих на всех плоскостях, проходящих через данную точку континуального тела. Другими словами, конечные точки всех векторов напряжений в данной точке континуального тела лежат на поверхности эллипсоида напряжений, т. Е. На радиус-вектор от центра эллипсоида, расположенного в рассматриваемой материальной точке, до точки на поверхность эллипсоида равна вектору напряжений на некоторой плоскости, проходящей через точку.В двух измерениях поверхность представлена ​​эллипсом (приближающийся рисунок).

        Квадрик напряжений Коши

        Stress Trajectories in a Plate Membrane

        Траектории напряжений в пластинчатой ​​мембране

        Квадрика напряжений Коши, также называемая поверхностью напряжений , представляет собой поверхность второго порядка, которая отслеживает изменение вектора нормального напряжения σn {\ displaystyle \ sigma _ {\ mathrm {n}} \, \!} Как изменяется ориентация плоскостей, проходящих через данную точку.

        Полное напряженное состояние в теле при определенной деформированной конфигурации, т.е.е., в определенный момент во время движения тела, подразумевает знание шести независимых компонентов тензора напряжений (σ11, σ22, σ33, σ12, σ23, σ13) {\ displaystyle (\ sigma _ {11}, \ sigma _ {22}, \ sigma _ {33}, \ sigma _ {12}, \ sigma _ {23}, \ sigma _ {13}) \, \!} Или три главных напряжения (σ1, σ2, σ3 ) {\ displaystyle (\ sigma _ {1}, \ sigma _ {2}, \ sigma _ {3}) \, \!} в каждой материальной точке тела в это время. Однако численный анализ и аналитические методы позволяют вычислить тензор напряжений только в определенном количестве дискретных материальных точек.Чтобы графически представить в двух измерениях эту частичную картину поля напряжений, можно использовать различные наборы контурных линий: [5]

        • Изобары — это кривые, вдоль которых главное напряжение, например σ1 {\ displaystyle \ sigma _ {1} \, \!}, Является постоянным.
        • Изохроматика — это кривые, вдоль которых максимальное напряжение сдвига является постоянным. Эти кривые определяются непосредственно с использованием методов фотоупругости.
        • Изопах — это кривые, вдоль которых постоянное среднее нормальное напряжение
        • Изостатика или траектории напряжения [6] — это система кривых, которые в каждой материальной точке касаются основных осей напряжения — см. Рисунок [7]
        • Isoclinics — это кривые, на которых главные оси образуют постоянный угол с заданным фиксированным опорным направлением.Эти кривые можно также получить непосредственно методами фотоупругости.
        • Линии скольжения — это кривые, на которых напряжение сдвига является максимальным.

        См. Также

        Ссылки

        ,

        Механика материалов: деформация »Механика тонких конструкций


        Штамм

        До сих пор мы сосредоточились на напряжении внутри структурных элементов. Когда вы прикладываете напряжение к объекту, он деформирует . Представьте себе резинку: вы тянете за нее, и она становится длиннее — она ​​ тянется . Деформация — это мера того, насколько объект растянут, а деформация — это отношение деформации к исходной длине.Думайте о деформации как о -процентном удлинении — насколько больше (или меньше) объект после его загрузки.

        Так же, как и напряжение, конструкция может испытывать два типа деформации: 1. Нормальная деформация и 2. Деформация сдвига . Когда сила действует перпендикулярно (или «нормально») к поверхности объекта, она создает нормальное напряжение. Когда сила действует параллельно поверхности объекта, возникает напряжение сдвига.

        Рассмотрим стержень при одноосном растяжении.Стержень удлиняется под этим натяжением до новой длины, и нормальная деформация представляет собой отношение этой небольшой деформации к исходной длине стержня.

        Деформация — это безразмерная мера того, насколько объект становится больше или меньше от приложенной нагрузки. Нормальная деформация возникает, когда удлинение объекта происходит в ответ на нормальное напряжение (то есть перпендикулярно поверхности), и обозначается греческой буквой эпсилон. Положительное значение соответствует деформации при растяжении , а отрицательное — при сжатии .Деформация сдвига возникает, когда деформация объекта является ответом на напряжение сдвига (т. Е. Параллельно поверхности), и обозначается греческой буквой , гамма .

        Механическое поведение материалов

        Ясно, что напряжение и напряжение связаны. Напряжение и деформация связаны между собой конституционным законом , и мы можем определить их взаимосвязь экспериментально, измерив, сколько напряжения требуется для растяжения материала. Это измерение можно провести с помощью испытания на растяжение . В простейшем случае, чем сильнее вы тянете за объект, тем сильнее он деформируется, а для малых значений деформации эта зависимость является линейной. Эта линейная упругая взаимосвязь между напряжением и деформацией известна как Закон Гука . Если вы построите график зависимости напряжения от деформации, для малых деформаций этот график будет линейным, а наклон линии будет свойством материала, известного как модуль упругости . Это значение может сильно варьироваться от 1 кПа для желе до 100 ГПа для стали.Для большинства конструкционных материалов линейная область диаграммы напряжения-деформации возникает только при очень малых деформациях (<0,1%). В этом курсе мы сосредоточимся только на материалах, которые являются линейно-эластичными (т.е. они следуют закону Гука) и изотропными (они ведут себя одинаково независимо от того, в каком направлении вы их тянете).

        Из закона Гука и наших определений напряжения и деформации мы можем легко получить простое соотношение для деформации материала.

        Интуитивно этот экзамен имеет некоторый смысл: приложите больше нагрузки, получите большую деформацию; приложите ту же нагрузку к более жесткому или толстому материалу, получите меньшую деформацию.Если конструкция меняет форму или материал, или по-разному нагружается в разных точках, то мы можем разделить эти множественные нагрузки, используя принцип наложения .

        Обобщенный закон Гука

        На последнем уроке мы начали узнавать о том, как связаны стресс и напряжение — с помощью закона Гука. Но до этого момента мы рассматривали только очень упрощенную версию закона Гука: мы говорили о напряжении или деформации только в одном направлении.В этом уроке мы собираемся рассмотреть обобщенный закон Гука для однородных, изотропных и упругих материалов, подвергающихся действию сил по более чем одной оси.

        Перво-наперво, даже простое вытягивание (или толкание) большинства материалов в в одном направлении на самом деле вызывает деформацию в во всех трех ортогональных направлениях . Вернемся к первой иллюстрации напряжения. На этот раз мы учтем тот факт, что при натяжении объекта в осевом направлении он сжимает в поперечном направлении в поперечных направлениях:

        Таким образом, если потянуть за него в направлении x , он сожмется в направлениях y и z .Это свойство материала известно как коэффициент Пуассона и обозначается греческой буквой nu и определяется как:

        Или, более математически, используя осевую нагрузку, показанную на изображении выше, мы можем записать это в виде уравнения:

        Поскольку коэффициент Пуассона представляет собой отношение двух деформаций, а деформация безразмерна, коэффициент Пуассона также безразмерен. Коэффициент Пуассона — это свойство материала . Коэффициент Пуассона может находиться в диапазоне от -1 до 0.5. Для большинства конструкционных материалов, например стали или алюминия, коэффициент Пуассона составляет около 0,3, а у каучуков коэффициент Пуассона составляет около 0,5, которые называются «несжимаемыми». Несжимаемый просто означает, что любое количество, которое вы сжимаете в одном направлении, будет расширяться на такую ​​же величину в других направлениях — следовательно, его объем не изменится.

        За последнее десятилетие было проведено несколько очень интересных исследований по созданию структурированных материалов , которые используют геометрию и упругую нестабильность (тема, которую мы кратко рассмотрим в следующей лекции) для создания ауксетических материалов — материалов с отрицательным коэффициентом Пуассона.Физически это означает, что когда вы тянете материал в одном направлении, он расширяется во всех направлениях (и наоборот):

        Этот принцип может быть применен в 3D для создания расширяемых / складных оболочек:

        Благодаря коэффициенту Пуассона у нас теперь есть уравнение, которое связывает деформацию в направлении y или z с деформацией в направлении z. Мы, в свою очередь, можем связать это со стрессом с помощью закона Гука.Это важное замечание: при натяжении объекта в одном направлении возникает напряжение только в этом направлении , а при — во всех трех направлениях . Итак, sigma y = sigma z = 0. Давайте запишем деформации в направлении y и z через напряжение в направлении x .

        Помните, что до этого момента мы рассматривали только одноосную деформацию . В действительности конструкции могут быть одновременно нагружены в нескольких направлениях, вызывая напряжение в этих направлениях.Полезный способ понять это — представить очень крошечный «кубик» материала внутри объекта. Этот куб может иметь напряжений , которые по нормали к каждой поверхности , например:

        Таким образом, приложение нагрузки в направлении x вызывает нормальное напряжение в этом направлении, и то же самое верно для нормальных напряжений в направлениях y и z . И, как мы теперь знаем, напряжение в одном направлении вызывает напряжение во всех трех направлениях .Итак, теперь мы включили эту идею в закон Гука и запишем уравнения деформации в каждом направлении как:

        Эти уравнения выглядят сложнее, чем они есть на самом деле: деформация в каждом направлении (или каждый компонент деформации) зависит от нормального напряжения в этом направлении, а коэффициент Пуассона умножается на деформацию в двух других направлениях. Теперь мы уравнения того, как объект будет изменять форму в трех ортогональных направлениях. Что ж, если объект меняет форму во всех трех направлениях, это означает, что он изменит свой объем .Простую меру этого изменения объема можно найти, сложив три нормальных компонента деформации:

        Теперь, когда у нас есть уравнение для изменения объема, или расширения , в терминах нормальных деформаций, мы можем переписать его в терминах нормальных напряжений.

        Очень распространенный тип стресса, вызывающий расширение, известен как гидростатический стресс. Это просто давление, которое одинаково действует на весь материал. Поскольку он действует одинаково, это означает:

        Итак, в случае гидростатического давления мы можем уменьшить окончательное уравнение расширения до следующего:

        Это последнее соотношение важно, потому что оно является определяющим соотношением того, как объем материала изменяется под действием гидростатического давления.Префактор p можно переписать как модуль объемной упругости материала , K .

        Наконец, вернемся к идее «несжимаемых» материалов. Что происходит с K — мерой изменения объема материала при заданном давлении — если коэффициент Пуассона для материала равен 0,5?

        Закон Гука о сдвиге

        В предыдущем разделе мы разработали взаимосвязь между нормальным напряжением и нормальной деформацией.Теперь поговорим о сдвиге. Вернемся к этому воображаемому кубу материала. Помимо внешних сил, вызывающих напряжения, нормальные к каждой поверхности куба, силы могут вызывать напряжения, параллельные каждой грани куба. А, как известно, напряжения, параллельные поперечному сечению, составляют касательных напряжений

        .

        Теперь этот куб материала выглядит намного сложнее, но на самом деле это не так уж плохо. На каждой поверхности есть два напряжения сдвига, а нижние индексы указывают, в каком направлении они указывают и какой поверхности параллельны.Например, возьмите правую грань куба. Напряжения, нормальные к этой грани, являются нормальными напряжениями в направлении x . Есть два напряжения, параллельных этой поверхности, одно направлено в направлении y (обозначено tau xy ), а другое направлено в направлении z (обозначено tau xz ). Чтобы куб был в равновесии, tau xy = tau yx (в противном случае куб вращался бы). Таким образом, теперь существует шести напряжений (сигма x , сигма, сигмаз, тау xy, тау yz, тау xz ), которые характеризуют состояние напряжения в однородном, изотропном, упругом материале.

        Итак, как эти напряжения сдвига связаны с деформациями сдвига? Закон Гука для сдвига очень похож на уравнение, которое мы видели для нормального напряжения и деформации:

        В этом уравнении пропорциональность между напряжением сдвига и деформацией сдвига известна как модуль сдвига материала. Это уравнение в его общей форме, но мы можем переписать его более явно в терминах его компонентов x, y и z . Это даст нам обобщенный закон Гука для однородных, изотропных, эластичных материалов.

        В нашем обобщенном законе Гука мы имеем шесть компонентов напряжения и деформации и три свойства материала. Возникает естественный вопрос: как эти три свойства материала соотносятся друг с другом? Это соотношение задается следующим уравнением:

        Сводка

        В этой лекции мы представили концепцию напряжения. Деформация — это деформация материала под действием напряжения. Это просто отношение изменения длины к исходной длине.Деформации, приложенные перпендикулярно поперечному сечению, составляют нормальных деформаций , а деформации, приложенные параллельно поперечному сечению, составляют деформаций сдвига . Для линейных упругих материалов напряжение линейно связано с деформацией по закону Гука. Пропорциональность этого отношения известна как модуль упругости материала . Используя закон Гука, мы можем записать простое уравнение, описывающее, как материал деформируется под воздействием внешней нагрузки.

        Кроме того, в этом разделе мы узнали о многоосном нагружении .В частности, мы узнали, что напряжение в одном направлении вызывает деформацию в трех направлениях . Это происходит из-за свойства материала, известного как коэффициент Пуассона — соотношение между поперечной и осевой деформациями. Деформации, возникающие в трех ортогональных направлениях, могут дать нам меру расширения материала в ответ на многоосную нагрузку. В частности, материал обычно может изменять объем в ответ на изменение внешнего давления или гидростатического напряжения .Это привело к определению сопротивления материала изменению объема под действием гидростатического напряжения — модуля объемной упругости . Изучив воображаемый кубический элемент в произвольном материале, мы смогли представить себе напряжения, возникающие нормально и параллельно каждой грани куба. Это дало нам шесть напряжений и шесть деформаций (три нормальных и три сдвиговых), которые мы связали друг с другом, используя обобщенный закон Гука для однородных материалов , изотропных и упругих материалов.Эти компоненты многоосного напряжения и деформации связаны тремя свойствами материала: модулем упругости , модулем сдвига и коэффициентом Пуассона .

        Этот материал основан на работе, поддержанной Национальным научным фондом в рамках гранта № 1454153. Любые мнения, выводы, выводы или рекомендации, выраженные в этом материале, принадлежат авторам и не обязательно отражают точку зрения Национального научного фонда. Научный фонд.

        ,